聽評課記錄高考數學(理數)一輪復習第11講《函數與方程》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高考數學（理數）一輪復習，班級/年級為高三（1）班，教學主題或章節(jié)為《函數與方程》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數學教研員，聽課目的為教學研究，旨在通過觀摩高三數學復習課，探討函數與方程在高考中的命題規(guī)律及教學策略，提升復習課教學的有效性。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數與方程的核心概念、性質及應用展開，明確了本節(jié)課的重點和難點，如函數零點存在性定理、方程根的分布等。教學資源準備充分，包括教材、同步練習冊、多媒體課件以及實物教具（如函數圖像模型），多媒體課件設計簡潔，重點突出，能夠有效輔助學生理解抽象概念。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習函數零點的定義，結合具體實例（如y=x2-2x+1）引導學生回顧零點存在性定理的證明過程，導入自然，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論相結合的方式，首先系統梳理函數與方程的關系，然后通過小組討論解決“判斷方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上有解”的典型問題，并展示不同函數類型（如指數函數、對數函數）的圖像分析方法。在實驗環(huán)節(jié)，教師利用幾何畫板動態(tài)演示函數圖像與x軸交點的變化，加深學生對零點性質的直觀理解。結束階段，教師總結本節(jié)課的三個核心結論（零點判定定理、根的分布區(qū)間、函數與方程的綜合應用），并布置分層作業(yè)，包括基礎題（如判斷零點個數）和拓展題（如利用函數性質證明方程解的存在性）。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導學生思考，如“如何利用函數單調性判斷零點唯一性？”，學生回答后教師及時點評，互動氛圍活躍。討論環(huán)節(jié)中，小組匯報時教師鼓勵學生展示不同解題思路，并點撥易錯點（如忽略函數定義域）。課堂反應方面，學生對于圖像分析類問題參與度高，但部分學生對于參數范圍討論的復雜問題表達不夠清晰，教師通過反例糾正了“盲目代入”的錯誤做法。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學生專注觀察圖像變化并記錄關鍵結論。合作學習方面，小組討論時學生分工明確，但存在個別學生游離于討論之外的情況，教師通過“指定發(fā)言人”的方式提升了參與度。課堂筆記詳實，多數學生能夠獨立完成函數零點存在性定理的推導過程。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神示意和手勢調控學生注意力。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘（其中講授15分鐘、討論10分鐘），總結作業(yè)布置5分鐘，符合高三復習課的緊湊性要求。課堂節(jié)奏控制得當，在難點問題（如參數范圍討論）處適當放慢，并通過變式練習鞏固。

6.教學技術使用

現代教育技術使用有效，多媒體課件配合實物教具（如函數圖像模型）直觀展示零點分布規(guī)律，動態(tài)演示功能（如幾何畫板）提升了抽象概念的可視化程度。技術支持了學生從“數形結合”角度理解方程解的存在性，但個別學生因操作平板電腦不熟練，影響了小組討論效率，建議增加備用教具。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于高考數學中函數與方程的核心考點，具體包括：理解函數零點與方程根的內在聯系，掌握零點存在性定理及其應用，能夠運用數形結合思想解決方程根的分布問題，并初步涉及參數范圍討論。目標設定符合高三學生的認知水平和復習需求，兼顧知識鞏固和能力提升。從課堂表現來看，學生基本達到了預期學習目標。在導入環(huán)節(jié)，通過復習舊知，約85%的學生能夠準確復述零點定義，為后續(xù)學習奠定基礎。展開階段，在小組討論中，多數學生能夠結合函數圖像判斷零點個數，并嘗試運用定理證明解的存在性。例如，在解決“判斷方程log?(x2-2x+1)=1在(1,2)上有解”的問題時，大部分小組能夠正確識別對數函數的單調性，并結合區(qū)間端點值進行判斷。課堂練習環(huán)節(jié)，當教師出示“函數f(x)=x3-ax+1在(-2,2)上恰有一個零點，求a的范圍”時，約70%的學生能夠建立關于a的函數，并嘗試分析其單調性，盡管部分學生在參數討論的嚴謹性上仍有欠缺，但基本思路符合預期?？偨Y環(huán)節(jié)，通過教師引導，學生能夠將本節(jié)課的核心結論歸納為三個層次：基本判定方法、圖像分析技巧、綜合應用策略，表明目標達成度較高。目標的適切性還體現在對高考題型的覆蓋上，例如課堂例題和練習題均涉及近年高考真題的改編，使學生在解決實際問題的能力上得到鍛煉。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，主要體現在以下幾個方面：首先，函數零點存在性定理的理解較為深入。教師通過動態(tài)演示和反例講解，幫助學生突破了“定理適用條件”這一難點，如對a>b的忽視。在隨堂提問中，當教師問及“為何不能直接用定理判斷y=1/x在(0,1)上是否有零點”時，約90%的學生能夠回答出“不連續(xù)”這一關鍵原因。其次，方程根的分布問題掌握程度較高。在討論環(huán)節(jié)，學生普遍能夠將參數范圍問題轉化為函數單調性或最值問題，例如在解決“若方程x2-2kx+k2+1=0在(0,1)和(1,2)各有一根”時，多數學生能夠正確建立k的函數關系式，并利用導數分析極值點。但技能掌握仍存在個體差異，部分學生在復雜函數的圖像分析上存在困難，如對于“判斷方程sinx=cos2x在(0,π)上解的個數”這類涉及三角函數的性質綜合問題，僅約60%的學生能夠完整解答。記憶方面，通過課堂筆記檢查，學生能夠準確復述零點判定定理的表述，但對定理的推導演理（如介值定理的應用）記憶不夠系統，這可能與復習課的時間限制有關。教師通過板書關鍵步驟和提供思維導圖模板，試圖彌補這一不足，但后續(xù)需加強個別輔導。技能的掌握程度還體現在解題規(guī)范上，多數學生能夠標注圖像關鍵點（如零點、極值點），并書寫推理過程，但部分學生存在“只畫圖不寫結論”或“步驟跳躍”的問題，教師通過強調“數形結合”與“邏輯推理”的結合加以糾正。總體而言，知識掌握的廣度較好，但在深度和遷移應用上仍有提升空間。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，情感層面，通過小組合作和變式練習，學生的數學學習興趣得到激發(fā)。例如，在解決“如何利用函數零點證明不等式|f(x)|>g(x)”時，教師設計的“挑戰(zhàn)性任務”引發(fā)了學生的探究熱情，部分平時沉默的學生主動分享了自己的解題思路，課堂氛圍活躍。此外，教師對解題錯誤的學生給予耐心指導，如對“忽略函數定義域”的批評以引導而非指責為主，保護了學生的自尊心，增強了其學習自信心。其次，態(tài)度層面，學生在面對復雜問題時表現出較強的探究精神。當小組討論陷入僵局時，教師沒有直接給出答案，而是通過“提示關鍵變量”的方式引導學生繼續(xù)思考，培養(yǎng)了學生不輕言放棄的態(tài)度。同時，教師強調“解題方法的多樣性”，鼓勵學生嘗試不同途徑，如對同一道參數范圍問題，允許學生先從特殊值入手驗證，再推廣到一般情況，這種開放性的態(tài)度引導促進了思維靈活性。價值觀層面，通過例題的選取，教師subtly傳遞了數學的應用價值。例如，在討論“函數零點在經濟學中的需求曲線分析”時，學生意識到數學與實際生活的聯系，提升了學習數學的內在動機。此外，教師對小組合作成果的認可（如“這個小組的圖像分析非常直觀”），強化了學生的團隊意識。但仍有改進空間，如部分學生在面對挫敗時（如參數討論失?。?，出現短暫的沮喪情緒，教師雖及時安慰，但缺乏更系統的情緒疏導機制?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)情感、端正態(tài)度、滲透價值觀方面達到了預期效果，但需在長期教學中持續(xù)關注學生的心理需求。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、內容充實、方法得當的高三數學復習課。最突出的優(yōu)點在于教學設計的系統性，教師能夠準確把握高考數學對函數與方程的要求，將零點判定、根的分布、參數范圍等核心考點有機串聯，形成知識網絡。在教學方法上，教師善于融合講授與討論，既保證了知識傳遞的效率，又調動了學生的參與積極性。例如，在講解“函數零點存在性定理”時，教師沒有停留在概念層面，而是通過幾何畫板動態(tài)演示函數圖像的連續(xù)變化與零點的關系，使抽象理論變得直觀可感，這體現了教師對數學思想方法（特別是數形結合）的深刻理解。此外，課堂管理有效，時間分配合理，即使在討論環(huán)節(jié)，教師也能通過巡視和適時點撥維持課堂秩序，確保教學進度。學生反饋方面，課堂氣氛活躍，多數學生能夠跟上教學節(jié)奏，并在練習中展現出對知識點的初步應用能力。這些優(yōu)點表明，本節(jié)課較好地完成了教學任務，為高三數學復習課的教學提供了有益參考。

盡管如此，課堂中仍存在一些可提升的空間，如部分學生的高階思維能力（如參數范圍討論的嚴謹性）有待加強，這既是學生的共性問題，也反映了復習課教學中能力培養(yǎng)與知識鞏固平衡的挑戰(zhàn)。但總體而言，本節(jié)課的成功之處明顯大于不足，是一節(jié)值得肯定的示范課。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學質量：

（1）強化高階思維能力的培養(yǎng)。當前課堂對函數與方程的綜合應用（特別是含參數的根的分布問題）側重于方法介紹，但對解題過程中邏輯推理的深度挖掘不足。建議在例題和討論中，增加對“分類討論”和“等價轉化”的顯性引導。例如，在解決“方程ax2+bx+c=0在(a,b)內有解”的參數范圍問題時，可以設計階梯式提問：“如何將問題轉化為f(a)f(b)<0？”“參數a如何影響不等式的成立？”引導學生在思考“是什么”的同時，關注“為什么”和“如何證明”。此外，可以引入“一題多解”的對比教學，讓學生在辨析不同方法的優(yōu)劣中深化對數學思想的理解。針對部分學生“參數討論不全面”的問題，教師可提供“討論框架模板”（如“先考慮區(qū)間端點，再考慮極值點，最后考慮單調性”），幫助學生規(guī)范思維。

（2）優(yōu)化學生個體差異的關注。課堂觀察顯示，學生在函數圖像分析和參數范圍討論上存在能力差異。建議采用“分層任務”設計，基礎題側重零點判定定理的簡單應用，拓展題則增加含參方程根的分布的復雜情境。例如，在練習環(huán)節(jié)，可以設置“基礎題組”和“挑戰(zhàn)題組”，允許學生根據自身情況選擇完成，教師則重點指導“挑戰(zhàn)題組”中遇到困難的學生。同時，利用課后作業(yè)的彈性要求（如“基礎題必做，拓展題選做”），彌補課堂時間不足的問題。對于個別學習能力較弱的學生，可以通過“同伴輔導”或“課后單獨輔導”的方式，加強基礎知識點的鞏固。

（3）提升現代教育技術的應用效能。雖然多媒體課件和幾何畫板的使用提升了課堂的直觀性，但部分學生因操作不熟練影響了互動效率。建議教師在課前預留3-5分鐘進行技術操作“微培訓”，重點演示動態(tài)演示功能的開關、縮放等常用操作，并準備備用教具（如打印的函數圖像草稿紙）。此外，可以考慮使用交互式平臺（如學習通、問卷星）進行課堂即時反饋，通過匿名答題收集學生的疑問點，教師可據此調整講解節(jié)奏或補充說明。例如，在討論“函數零點存在性定理的適用條件”時，可以設置選擇題：“以下哪個函數不滿足定理條件？”讓學生通過手機投票，教師立即展示統計結果，針對性講解錯誤選項。

（4）加強數學文化滲透。本節(jié)課在知識傳授上較為扎實，但在數學文化的熏陶方面略顯不足。建議在引入例題時，適當補充相關的歷史背景或應用場景。例如，在講解“方程根的分布與函數圖像”時，可以提及牛頓迭代法（一種求解方程近似根的數值方法），并展示其與函數單調性的聯系，讓學生感受數學方法的發(fā)展脈絡。這種文化元素的融入，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，還能培養(yǎng)其科學人文素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。初步計劃在兩周后安排一次回聽課，重點觀察以下方面：一是教師是否采納了分層任務設計的建議，二是學生個體差異的關注是否得到改善，三是現代教育技術的應用是否更加流暢。回聽課前，可與授課教師溝通改進計劃，明確觀察重點，以便更精準地評估教學變化。

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