人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）1.3.1二項(xiàng)式定理聽(tīng)評(píng)課記錄理一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-3），班級(jí)/年級(jí)為高二（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.3.1二項(xiàng)式定理。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在了解高二學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的初步認(rèn)知情況，以及教師如何通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程和性質(zhì)應(yīng)用。該課時(shí)內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)選修2-3模塊，重點(diǎn)在于通過(guò)組合數(shù)公式推導(dǎo)二項(xiàng)式定理，并初步應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和應(yīng)用展開(kāi)，分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入、定理推導(dǎo)、性質(zhì)應(yīng)用、課堂練習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、練習(xí)題卡等。教材中二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程詳細(xì)，多媒體課件通過(guò)動(dòng)畫演示組合數(shù)公式的應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀理解。教具方面，教師準(zhǔn)備了計(jì)算器輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜組合數(shù)的計(jì)算，確保推導(dǎo)過(guò)程的準(zhǔn)確性。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)提問(wèn)“如何快速計(jì)算（a+b）^n的展開(kāi)式”導(dǎo)入新課，以學(xué)生熟悉的平方和立方公式為鋪墊，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，約80%的學(xué)生能夠聯(lián)想到組合數(shù)公式，并嘗試用數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)，但部分學(xué)生思路受阻。教師及時(shí)引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)比（a+b）^2和（a+b）^3的展開(kāi)式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自然過(guò)渡到二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式展開(kāi)教學(xué)。在二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程中，教師首先展示組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后通過(guò)小組討論讓學(xué)生自主完成二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)。約60%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成推導(dǎo)，但部分學(xué)生在組合數(shù)符號(hào)的理解上存在困難。教師通過(guò)板書補(bǔ)充講解，并結(jié)合多媒體課件動(dòng)態(tài)演示組合數(shù)公式的應(yīng)用，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。在性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師通過(guò)例題講解二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式和系數(shù)性質(zhì)，并設(shè)計(jì)變式題讓學(xué)生練習(xí)。變式題難度逐步提升，從基礎(chǔ)計(jì)算到應(yīng)用題，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過(guò)總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程和性質(zhì)應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)“n”為正整數(shù)時(shí)定理的適用范圍。作業(yè)布置方面，教師設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求所有學(xué)生完成，拓展題鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。課堂時(shí)間分配合理，推導(dǎo)過(guò)程約20分鐘，性質(zhì)應(yīng)用約15分鐘，總結(jié)歸納約5分鐘，練習(xí)環(huán)節(jié)約10分鐘，符合教學(xué)實(shí)際需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，約70%的學(xué)生能夠主動(dòng)回答問(wèn)題。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。部分小組能夠通過(guò)討論自主發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，教師給予肯定并引導(dǎo)全班分享。學(xué)生反應(yīng)積極，尤其是對(duì)變式題的討論，表現(xiàn)出較高的參與度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高，約85%的學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中保持專注，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。合作學(xué)習(xí)方面，部分小組通過(guò)討論自主完成了二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但也有部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)分心現(xiàn)象，教師通過(guò)提問(wèn)和巡視及時(shí)調(diào)整了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。整體而言，課堂氛圍活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和表?yè)P(yáng)等方式維持課堂秩序。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，沒(méi)有出現(xiàn)拖沓或趕進(jìn)度的情況。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從導(dǎo)入到總結(jié)，過(guò)渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件通過(guò)動(dòng)畫演示組合數(shù)公式的應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀理解二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程。計(jì)算器輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜組合數(shù)的計(jì)算，提高了課堂效率。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其是動(dòng)畫演示環(huán)節(jié)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了教學(xué)效果。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本課時(shí)主要教學(xué)目標(biāo)包括：理解二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式和通項(xiàng)公式，能夠運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定兼顧了知識(shí)、技能和情感三個(gè)維度，既有對(duì)知識(shí)的理解和記憶，也有對(duì)技能的應(yīng)用，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究精神。從課堂觀察來(lái)看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。在推導(dǎo)環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能夠理解組合數(shù)公式的應(yīng)用，并參與二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程；在性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)，約75%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用通項(xiàng)公式和系數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；在變式題練習(xí)中，約60%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成計(jì)算和簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述二項(xiàng)式定理的核心內(nèi)容和應(yīng)用場(chǎng)景，表明學(xué)生對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。盡管部分學(xué)生在復(fù)雜應(yīng)用題的解決上存在困難，但整體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度達(dá)到了預(yù)期要求。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。二項(xiàng)式定理的核心內(nèi)容包括展開(kāi)式、通項(xiàng)公式和系數(shù)性質(zhì)，學(xué)生在課堂上通過(guò)推導(dǎo)、討論和練習(xí)，對(duì)這三部分知識(shí)有了較為深入的理解。在推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示組合數(shù)公式的應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀理解二項(xiàng)式定理的來(lái)源，約70%的學(xué)生能夠復(fù)述推導(dǎo)過(guò)程的關(guān)鍵步驟。在性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師通過(guò)例題講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握通項(xiàng)公式和系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生能夠根據(jù)題目要求選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)環(huán)節(jié)中，基礎(chǔ)題的完成率較高，表明學(xué)生對(duì)展開(kāi)式和通項(xiàng)公式的記憶較為牢固。但在復(fù)雜應(yīng)用題的解決上，部分學(xué)生出現(xiàn)混淆通項(xiàng)公式和組合數(shù)公式的情況，反映出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深度不足。教師通過(guò)巡視和個(gè)別指導(dǎo)，及時(shí)糾正了學(xué)生的錯(cuò)誤，并強(qiáng)調(diào)了兩者的區(qū)別和聯(lián)系。技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜組合數(shù)的計(jì)算，但在手工計(jì)算和邏輯推理方面存在一定差距。部分學(xué)生在變式題中，由于對(duì)系數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用不足，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程繁瑣，效率低下。教師通過(guò)課堂點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題技巧，如利用二項(xiàng)式定理的對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算，提升了學(xué)生的技能掌握程度。整體而言，學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，但在知識(shí)應(yīng)用的靈活性和深度上仍有提升空間。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極作用。情感態(tài)度方面，教師通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)和小組討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的提問(wèn)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，部分學(xué)生能夠聯(lián)想到平方和立方公式，展現(xiàn)出積極的探究態(tài)度。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。部分學(xué)生在解決難題后，表現(xiàn)出愉悅的情感體驗(yàn)，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。教師通過(guò)及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的正面情感體驗(yàn)。態(tài)度方面，教師通過(guò)例題和變式題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二項(xiàng)式定理的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)式定理在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。部分學(xué)生在課后表示，通過(guò)本課時(shí)學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值有了更深入的理解，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。價(jià)值觀方面，教師通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和科學(xué)探究能力。學(xué)生在討論過(guò)程中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)和尊重他人的觀點(diǎn)，并通過(guò)合作完成任務(wù)，體會(huì)到團(tuán)隊(duì)的力量。部分小組在解決難題后，能夠總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，展現(xiàn)出科學(xué)探究的精神。教師通過(guò)課堂點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和自我改進(jìn)能力。整體而言，本課時(shí)在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)過(guò)程流暢，師生互動(dòng)積極，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，體現(xiàn)了教師較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠以學(xué)生為主體，通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生自主探究二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程和性質(zhì)應(yīng)用。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)巧妙，通過(guò)提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，既保證了知識(shí)的系統(tǒng)傳授，又注重學(xué)生的參與和體驗(yàn)。特別是在二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程中，教師沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)組合數(shù)公式引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)，這一環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，也鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力。此外，教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，如多媒體課件和計(jì)算器，輔助教學(xué)，提高了課堂效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，維持良好的課堂秩序，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的課堂教學(xué)實(shí)踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在知識(shí)點(diǎn)的深度和廣度上仍需加強(qiáng)。部分學(xué)生在復(fù)雜應(yīng)用題的解決上存在困難，反映出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深度不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加變式題的練習(xí)，特別是針對(duì)易混淆的知識(shí)點(diǎn)，如通項(xiàng)公式和組合數(shù)公式的區(qū)別，設(shè)計(jì)更多針對(duì)性的練習(xí)題。同時(shí)，教師可以通過(guò)對(duì)比教學(xué)的方法，幫助學(xué)生深入理解不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別。例如，可以通過(guò)對(duì)比二項(xiàng)式定理與組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到兩者的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

其次，在技能的培養(yǎng)上需要更加注重實(shí)踐性和應(yīng)用性。部分學(xué)生在手工計(jì)算和邏輯推理方面存在一定差距，反映出技能的掌握程度不夠扎實(shí)。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加手工計(jì)算的訓(xùn)練，特別是針對(duì)組合數(shù)的計(jì)算，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，提高計(jì)算能力和速度。同時(shí)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。例如，可以設(shè)計(jì)一些與概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生體會(huì)二項(xiàng)式定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

再次，在小組討論環(huán)節(jié)，需要更加注重討論的實(shí)效性。部分小組在討論過(guò)程中，存在討論效率不高的問(wèn)題，反映出小組討論的組織和引導(dǎo)需要進(jìn)一步優(yōu)化。建議教師在小組討論前，明確討論任務(wù)和目標(biāo)，并為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，教師可以在討論過(guò)程中，通過(guò)巡視和提問(wèn)，及時(shí)了解學(xué)生的討論情況，并進(jìn)行必要的引導(dǎo)和糾正。在討論結(jié)束后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行成果分享，并點(diǎn)評(píng)討論過(guò)程，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高小組討論的實(shí)效性。

最后，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上，需要更加注重學(xué)生的個(gè)性化和差異化發(fā)展。部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，反映出教學(xué)方法和手段需要進(jìn)一步改進(jìn)。建議教師在教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)更加多樣化的教學(xué)方法和手段，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以通過(guò)分層教學(xué)的方法，為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。同時(shí)，教師可以通過(guò)鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。通過(guò)再次聽(tīng)課，可以了解教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)改進(jìn)建議的采納情況，以及教學(xué)效果的提升程度。在后續(xù)聽(tīng)課中，重點(diǎn)觀察教師是否能夠有效解決之前存在的問(wèn)題，如知識(shí)點(diǎn)理解的深度、技能的培養(yǎng)、小組討論的實(shí)效性等。同時(shí)，可以通過(guò)與教師的交流，了解其在教學(xué)中的困惑和需求，并提供必要的支持和幫助。

計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

首先，組織教學(xué)研討會(huì)，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討教學(xué)中的問(wèn)題和方法。通過(guò)集體備課和教學(xué)研討，幫助教師改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)能力。

其次，提供專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)，針對(duì)教師在實(shí)際教學(xué)中遇到的問(wèn)題，提供針對(duì)性的培訓(xùn)課程。例如，可以組織關(guān)于二項(xiàng)式定理教學(xué)的專題培