蘇教版高中數(shù)學必修二1.2.4平面與平面的位置關系（1）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一年級（1）班

教學主題或章節(jié)：平面與平面的位置關系（1）

聽課人姓名：王華

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞“平面與平面的位置關系”展開，分為平行關系和相交關系的判定與性質(zhì)。教學資源準備充分，教材版本為蘇教版高中數(shù)學必修二，配套課件包含圖形演示、動畫模擬等；教具準備了長方體模型，用于直觀展示平面間的位置關系；多媒體設備運行正常，PPT演示流暢，重點內(nèi)容突出。教學資源與教學內(nèi)容高度契合，特別是動畫模擬能夠動態(tài)展示平面平行的判定定理，為后續(xù)抽象推理奠定直觀基礎。

2.教學過程

開始階段：教師以長方體模型導入，引導學生觀察相鄰面、相對面的位置關系，提出“如何判斷兩個平面平行或相交”的問題，激發(fā)學生思考。導入方式直觀且具有啟發(fā)性，但時間控制略長，約5分鐘，導致后續(xù)內(nèi)容略顯緊湊。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先講解平面平行的判定定理，結(jié)合PPT演示三線八角模型，強調(diào)“若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則這兩個平面平行”。隨后組織學生分組討論“長方體中哪些面滿足該定理條件”，并展示不同小組的結(jié)論。在相交關系的處理上，教師通過動畫演示“兩平面相交形成夾角”，并引導學生總結(jié)“相交平面的公垂線段最短”這一性質(zhì)。教學方法靈活，但部分學生對于空間圖形的理解仍需教師反復示范。

結(jié)束階段：教師引導學生歸納平面位置關系的判定方法，并布置分層作業(yè)——基礎題（判斷平行或相交）、拓展題（證明兩平面平行）。時間分配上，總結(jié)環(huán)節(jié)僅用3分鐘，略顯倉促，未充分暴露學生的認知難點。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導學生思考，如“平行線與平面平行的傳遞性是否成立？”等。約60%的學生能夠參與討論，但部分學生因空間想象能力不足而沉默。教師對學生的回答及時給予反饋，如糾正“平行平面間的距離處處相等”這一錯誤說法，但未針對錯誤原因進行深度剖析?；淤|(zhì)量中等，缺乏對錯誤思維的探究。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在模型操作環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍。約70%的學生能夠?qū)Ｗ⒙犞v，但后排部分學生注意力分散，可能與內(nèi)容抽象有關。合作學習方面，小組討論時多數(shù)學生能夠完成分工任務，但優(yōu)生主導現(xiàn)象明顯，需教師加強巡視。在長方體模型拆解過程中，有學生提出“三個平面相交能否形成三個交線共點”的問題，教師以“特殊情況需單獨證明”回應，但未展開討論，可能影響學生探究欲望。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，但多媒體操作時出現(xiàn)短暫混亂，因投影儀調(diào)節(jié)需要2分鐘。時間分配上，導入環(huán)節(jié)占8%，講授環(huán)節(jié)占45%，討論環(huán)節(jié)占25%，練習環(huán)節(jié)占22%，與教學計劃相比，討論時間偏少。課堂節(jié)奏前期較慢，后期加快，導致作業(yè)布置倉促。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用較為有效，PPT中的動態(tài)演示有效幫助學生理解“三線八角”模型，但動畫速度過快，有學生反饋“未看清細節(jié)”。長方體模型與多媒體結(jié)合較好，但模型展示時間僅5分鐘，未充分利用立體教具的空間直觀性。技術支持主要體現(xiàn)在圖形演示上，對抽象定理的推導輔助不足，如平行判定定理的符號化表達未結(jié)合幾何畫板工具動態(tài)展示。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，聚焦于“掌握平面與平面平行的判定定理，理解相交平面的基本性質(zhì)，并能初步應用于簡單問題”這一核心要求。目標設定符合高一年級學生的認知水平，區(qū)分了基礎與拓展目標，為分層作業(yè)提供依據(jù)。從課堂表現(xiàn)看，大部分學生能夠復述判定定理的條件與結(jié)論，約65%的學生能正確判斷簡單幾何體中兩平面的位置關系，基本達成預期目標。但部分學生在定理應用中表現(xiàn)出混淆，如將“兩條平行直線”誤認為可替換判定定理中的“兩條相交直線”，反映出目標達成度存在差異。

預期目標中“培養(yǎng)空間想象能力”的達成情況一般。雖然教師通過模型與動畫輔助，但約30%的學生仍表示難以想象“異面直線與兩平行平面的位置關系”，表明空間幾何直觀的培養(yǎng)需加強。目標達成受學生個體差異影響較大，優(yōu)生能較好遷移知識，學困生則停留在圖形識別層面。

2.知識掌握

知識點理解方面，學生對平面平行判定定理的記憶較為牢固，課堂提問中90%的學生能準確描述條件，但記憶形式偏向機械，未能深刻理解其本質(zhì)。相交平面的性質(zhì)掌握較薄弱，如“公垂線段最短”的性質(zhì)僅被10%的學生提及，多數(shù)學生將其與直線性質(zhì)混淆。知識記憶呈現(xiàn)“點狀化”特征，缺乏體系化建構(gòu)。

技能掌握方面，判定定理的應用能力有待提升。在分層作業(yè)中，基礎題正確率達80%，但拓展題（如證明三個平面兩兩相交形成三棱柱）僅15%的學生能獨立完成，多數(shù)依賴小組討論結(jié)果。技能掌握呈現(xiàn)明顯的兩極分化，反映出教師練習設計未能兼顧不同層次需求。部分學生雖能套用定理，但無法將文字語言、符號語言與圖形語言靈活轉(zhuǎn)換，如不會用向量法輔助判斷平面平行，僅依賴傳統(tǒng)幾何推理。

技能培養(yǎng)的不足與教學環(huán)節(jié)設計有關。教師雖安排了討論環(huán)節(jié)，但未設置規(guī)范的解題步驟訓練，導致學生解題規(guī)范性差。例如，在證明平行時，部分學生遺漏“直線相交”這一關鍵條件。此外，模型操作時間不足，學生未充分練習用實物模擬判定條件，影響了動手能力的培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂學習過程中，學生的情感態(tài)度表現(xiàn)積極。約70%的學生對空間幾何產(chǎn)生興趣，尤其在模型拆解環(huán)節(jié)，有學生主動提出“若改為斜交模型，判定條件是否改變”的探究問題，體現(xiàn)出求知欲。教師對學生的鼓勵性評價（如“這個例子很有趣”）有效提升了課堂氛圍，但批評性反饋（如“這個結(jié)論錯誤”）較少，可能弱化學生的反思意識。

思維品質(zhì)方面，學生初步形成了空間想象能力，但邏輯推理能力發(fā)展不足。多數(shù)學生依賴直觀判斷，如認為“兩個平面無公共點即平行”，未能通過反例（如異面直線所成平面）深化理解。教師雖強調(diào)“反證法”，但未提供實例引導，導致學生應用受限。合作學習中，約40%的學生習慣被動接受他人觀點，自主探究意識薄弱，反映出批判性思維的缺失。

價值觀方面，課堂未體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。教師雖展示長方體模型，但未聯(lián)系實際生活（如建筑結(jié)構(gòu)中的平行面），導致學生認為數(shù)學知識“與生活無關”。作業(yè)布置中，基礎題與拓展題比例合理，但缺乏開放性題目（如“設計生活中平行面的實例”），未能激發(fā)學生應用意識。此外，課堂未涉及數(shù)學文化的滲透，如歐幾里得平行公理的局限性，導致學生對數(shù)學發(fā)展的歷史認知空白。

整體而言，教學促進了部分學生的全面發(fā)展，但空間想象、邏輯推理、應用意識等方面的培養(yǎng)仍需強化。教師需通過分層教學、問題鏈設計、跨學科聯(lián)系等方式，平衡知識傳授與能力發(fā)展，實現(xiàn)“知識—能力—素養(yǎng)”的有機統(tǒng)一。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學設計思路清晰，能夠圍繞“平面與平面的位置關系”這一核心內(nèi)容展開，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點在于教學資源的準備較為充分，特別是長方體模型與多媒體動畫的結(jié)合，為抽象幾何知識的直觀化呈現(xiàn)提供了有效支持。教師能夠通過問題驅(qū)動的方式引導學生思考，如導入環(huán)節(jié)的設問、展開階段的討論，有效激發(fā)了學生的學習興趣。此外，課堂管理較為有序，大部分學生能夠跟隨教師的教學節(jié)奏，保證了教學活動的順利進行。這些優(yōu)點為后續(xù)教學奠定了基礎，也反映了教師扎實的教學基本功。

盡管如此，本節(jié)課也存在一些不足之處，主要體現(xiàn)在學生高階思維能力的培養(yǎng)不足和教學細節(jié)的打磨不夠精細。例如，在技能掌握環(huán)節(jié)，學生對判定定理的應用能力參差不齊，反映出教師練習設計未能充分照顧到學生的個體差異；情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)也較為淺顯，未能有效將數(shù)學知識與實際應用、文化傳承相結(jié)合，這些方面均有提升空間。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化教學目標設計，強化能力導向。在原有知識目標的基礎上，增加“能運用判定定理解決簡單實際問題和幾何證明”的能力目標，并細化空間想象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)指標。例如，可以要求學生通過作圖、模型操作等方式，直觀展示判定定理的應用過程，將抽象思維與形象思維相結(jié)合。同時，在作業(yè)設計中增加開放性題目，如“觀察教室內(nèi)的物體，找出平面平行的實例并說明依據(jù)”，以提升知識的應用價值。

（2）改進教學過程設計，加強分層教學。在導入環(huán)節(jié)，可以引入更具挑戰(zhàn)性的問題，如“三個平面兩兩相交能形成幾種不同的位置關系？”，以激發(fā)學生的探究欲望。展開階段，針對不同層次的學生設計差異化任務。對于基礎較好的學生，可以提供探究性任務，如“嘗試用向量法證明平面平行判定定理”；對于基礎薄弱的學生，則側(cè)重于圖形識別和定理記憶的強化。此外，增加幾何畫板等動態(tài)幾何軟件的應用，通過拖動點、線、面的方式，動態(tài)展示平行關系的判定過程，幫助學生建立空間直觀。

（3）深化師生互動，關注思維過程。教師應減少機械提問的頻率，增加開放性、探究性的問題，引導學生深入思考。例如，在討論環(huán)節(jié)，可以設置“假如判定定理的條件改為‘兩條平行直線’是否仍成立？”的反例探究，幫助學生理解定理的本質(zhì)。同時，加強對學生錯誤思維的追問，如“為什么這個證明過程不正確？錯在哪里？”，通過暴露問題來促進深度學習。此外，鼓勵學生之間進行互評互辯，如“請你評價一下這個小組的證明思路是否合理？”，以培養(yǎng)批判性思維和合作交流能力。

（4）強化情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。在教學中融入數(shù)學文化元素，如介紹歐幾里得平行公理的歷史背景及其對幾何學發(fā)展的影響，增強學生對數(shù)學發(fā)展的宏觀認知。同時，通過設計跨學科聯(lián)系，如結(jié)合物理中的光學反射面、建筑中的結(jié)構(gòu)設計等，展示數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生的學習興趣。此外，在課堂評價中，不僅要關注學生的知識掌握，還要關注其學習態(tài)度、探究精神等方面的表現(xiàn)，以促進學生的全面發(fā)展。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可以從以下方面入手：首先，加強集體備課，鼓勵教師之間分享教學資源和方法，共同研討教學難點。其次，開展專題式教研活動，如“空間幾何直觀能力的培養(yǎng)策略”，通過案例分析和教學實驗，探索有效的教學路徑。再次，利用信息技術手段，如在線學習平臺、虛擬現(xiàn)實技術等，豐富教學資源，為學生提供更加沉浸式的學習體驗。最后，建立教師專業(yè)成長檔案，記錄教師的教學反思、改進措施和成長軌跡，為教師提供個性化的指導和支持。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在能力培養(yǎng)和教學細節(jié)方面存在改進空間，建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課，重點關注教師對分層教學和互動策略的改進情況。聽課前，與教師共同制定改進計劃，明確觀察重點；聽課后，進行深度評課，針對改進效果提出具體建議。同時，邀請其他教研組教師參與評課，提供多元視角的反饋意見。

（2）提供專業(yè)發(fā)展資源，如空間幾何教學案例集、動態(tài)幾何軟件使用指南等，幫助教師提升教學設計能力。組織教師參加線上或線下培訓，學習最新的空間幾何教學理念和方法，如PBL項目式學習、概念圖等，以拓寬教師的教學視野。

（3）建立師徒結(jié)對機制，由經(jīng)驗豐富的骨干教師指導青年教師，通過課堂觀摩、教學研討等方式，幫助教師快速成長。同時，鼓勵教師撰寫教學反思日志，記錄教學中的成功經(jīng)驗和不足之處，通過寫作促進專業(yè)反思。

（4）開展教學實驗研