人教A版高中數(shù)學必修一《一元二次方程和一元二次函數(shù)》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學科/課程名稱為高中數(shù)學，授課班級為高一（3）班，教學主題為一元二次方程和一元二次函數(shù)。聽課人李明，職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。本節(jié)課圍繞一元二次方程的解法和一元二次函數(shù)的性質展開，通過對比分析幫助學生理解兩者之間的聯(lián)系，并利用函數(shù)圖像直觀呈現(xiàn)數(shù)學概念，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。教學設計注重知識的生成過程和學生思維能力的培養(yǎng)，通過問題驅動和探究活動，引導學生自主構建知識體系。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞教學目標設計了三個主要環(huán)節(jié)：概念引入、探究聯(lián)系、應用拓展。教學資源準備充分，教材中一元二次方程和函數(shù)的相關內容標注清晰，教具包括直角坐標系模型和函數(shù)圖像描點工具，多媒體課件展示了動態(tài)函數(shù)圖像和探究問題的電子版。教學資源與教學內容高度匹配，特別是動態(tài)圖像的運用，能夠有效幫助學生理解函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點等性質。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習一元二次方程的求根公式導入新課，提問“如何將方程轉化為函數(shù)形式”，以問題情境激發(fā)學生思考。導入效果較好，約三分之二學生能快速聯(lián)想到y(tǒng)=ax2+bx+c的圖像，但少數(shù)學生混淆了方程的解與函數(shù)圖像交點的概念，教師通過反例糾正了這一誤區(qū)。展開階段，教師采用小組討論和自主探究的方法，將學生分為四人小組，分別探究“方程的根與函數(shù)圖像交點的關系”“對稱軸的確定”等任務。教師通過動態(tài)演示拋物線頂點的移動，引導學生歸納函數(shù)性質的幾何意義，并利用幾何畫板軟件讓學生自主操作驗證結論。部分小組在探究對稱軸時出現(xiàn)分歧，教師及時介入，通過對比兩個函數(shù)的圖像引導學生發(fā)現(xiàn)“頂點橫坐標為根的平均值”這一規(guī)律。結束階段，教師用思維導圖總結一元二次方程與函數(shù)的聯(lián)系，并布置分層作業(yè)：基礎題要求繪制函數(shù)圖像并標注關鍵點，拓展題要求分析參數(shù)變化對函數(shù)圖像的影響。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師平均每分鐘提問3次，學生回答問題的積極性較高，課堂中約有85%的學生參與討論。教師善于用啟發(fā)式語言引導思考，如“如果拋物線過原點，b一定為零嗎？”等問題能有效調動學生思維。部分學生在探究過程中提出“為什么函數(shù)的對稱軸必須是拋物線的折痕”等深度問題，教師通過類比平行四邊形對角線互相平分解釋了這一性質，體現(xiàn)了教師對數(shù)學本質的理解。但課堂中存在少數(shù)學生回答問題時不完整的情況，教師雖及時追問但未做針對性指導，可能影響這部分學生的學習效果。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在探究函數(shù)性質時表現(xiàn)出濃厚興趣，部分學生自發(fā)用直尺測量圖像特征。課堂專注度維持在80%以上，尤其在教師演示參數(shù)變化時，學生能認真觀察圖像變化并記錄數(shù)據(jù)。合作學習方面，小組討論時多數(shù)學生能積極分享觀點，但存在個別學生旁觀現(xiàn)象，可能是任務難度分配不均導致的。教師注意到這一情況后，調整了任務分工，要求記錄員必須確保每個成員發(fā)言，改進效果顯著。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢管理課堂秩序，未出現(xiàn)隨意走動或使用電子設備的情況。時間分配較為合理，概念引入環(huán)節(jié)用時10分鐘，探究環(huán)節(jié)20分鐘，總結作業(yè)布置環(huán)節(jié)15分鐘，符合教學進度要求。課堂節(jié)奏控制得當，在學生討論卡殼時適當放慢速度，通過追問和提示幫助學生突破難點。但動態(tài)演示環(huán)節(jié)因學生操作較慢，導致時間略超預期，教師靈活調整了后續(xù)內容，未影響整體教學效果。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術的使用較為有效，動態(tài)函數(shù)圖像的演示直觀呈現(xiàn)了參數(shù)變化對函數(shù)性質的影響，如通過調整a的值觀察拋物線開口大小的變化，幫助學生建立了參數(shù)與圖像的對應關系。幾何畫板軟件的應用提升了探究活動的深度，學生通過拖動頂點自主驗證了對稱軸的性質，比教師直接講解更具說服力。但部分學生對軟件操作不熟練，導致探究效率降低，教師雖安排了技術指導，但未對所有學生進行個性化幫助，可能影響探究的公平性。技術支持作用明顯，但需進一步優(yōu)化技術培訓環(huán)節(jié)。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解一元二次方程與一元二次函數(shù)的聯(lián)系”“掌握函數(shù)圖像的繪制方法”“運用數(shù)形結合思想解決簡單問題”三個維度展開。通過課堂觀察和后續(xù)測試分析，發(fā)現(xiàn)教學目標達成度較高。在“聯(lián)系”維度上，約90%的學生能夠準確描述“方程的根是對應函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標”，并通過小組討論完成思維導圖，正確率超過85%。在“圖像繪制”維度，學生普遍掌握了描點法，約75%的學生能夠獨立繪制標準的一元二次函數(shù)圖像并標注頂點、對稱軸等關鍵特征，但部分學生在處理參數(shù)變化時仍需提示。在“數(shù)形結合”維度，學生在探究對稱軸性質時，多數(shù)能結合圖像和方程解釋“頂點橫坐標為根的平均值”，體現(xiàn)了目標的達成。目標適切性體現(xiàn)在任務難度與高一學生認知水平匹配，如基礎題要求較低，拓展題能激發(fā)優(yōu)等生思維，分層設計合理。但個別基礎薄弱學生反映概念理解仍有困難，說明部分目標對全體學生的達成度仍有提升空間。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。在概念層面，學生對“一元二次方程的解”和“一元二次函數(shù)的定義”掌握牢固，課堂提問中95%的學生能正確復述核心概念，如“一元二次方程ax2+bx+c=0的解稱為函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點橫坐標”。在性質層面，學生能結合圖像解釋函數(shù)性質，如80%的學生能準確說明參數(shù)a、b、c對圖像的影響，但部分學生混淆了b2-4ac>0時方程有兩個不等實根與函數(shù)圖像在x軸上方的關系，這是后續(xù)教學需關注的點。技能掌握方面，學生通過動態(tài)演示實驗，約85%能夠操作幾何畫板探究參數(shù)變化，但獨立完成類似探究的能力仍需加強。例如，在繪制含參數(shù)的函數(shù)圖像時，部分學生無法合理選擇測試點，反映出數(shù)形結合技能的生疏。教師設計的分層作業(yè)能有效鞏固技能，基礎題中“求根公式與圖像交點”的匹配練習正確率達88%，拓展題中“參數(shù)范圍與圖像關系”的開放性問題僅35%學生能完整解答，說明技能掌握存在分層現(xiàn)象。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面取得一定成效。在情感維度，通過小組合作和探究活動，約80%的學生表現(xiàn)出學習數(shù)學的興趣，尤其在發(fā)現(xiàn)“方程根與對稱軸關系”時，課堂出現(xiàn)多次自發(fā)討論，部分學生提出“如果用其他函數(shù)驗證是否成立”的延伸思考，反映出積極的學習情感。但仍有約15%的學生因技術操作困難表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時安慰但未提供針對性解決方案，可能影響后續(xù)學習態(tài)度。在態(tài)度維度，學生普遍認可數(shù)形結合的直觀性，課堂總結時90%的學生表示“圖像幫助理解方程”或“喜歡用軟件驗證”，體現(xiàn)出對數(shù)學方法的認同。但部分學生在討論中表現(xiàn)被動，反映出合作學習的參與度不均衡，教師強調“每人發(fā)言”的要求雖有效，但未深入分析被動參與的原因，如個體性格或任務設計問題。在價值觀維度，教師通過展示數(shù)學在物理學中的應用案例（如拋物線運動），約70%的學生能聯(lián)系生活經驗回答問題，但價值觀引導的深度不足，未探討數(shù)學的抽象美與邏輯力量，部分學生僅停留在“數(shù)學有用”的淺層認知。此外，課堂中未體現(xiàn)對錯誤答案的包容性討論，可能抑制部分學生的批判性思維發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，教學設計科學合理，教學過程流暢，有效體現(xiàn)了新課程改革的核心理念。最突出的優(yōu)點在于教師對數(shù)形結合思想的滲透貫穿始終，通過動態(tài)圖像演示和探究活動，將抽象的代數(shù)概念轉化為直觀的幾何形態(tài)，幫助學生建立了知識間的內在聯(lián)系。例如，在探究對稱軸性質時，教師并未直接給出結論，而是引導學生通過拖動頂點、觀察圖像變化、記錄數(shù)據(jù)、分析規(guī)律，逐步構建起“對稱軸是頂點的軌跡”這一幾何直觀，再回歸到方程根的均值理解，實現(xiàn)了數(shù)學概念的深度理解。此外，教師善于利用問題驅動教學，如導入環(huán)節(jié)的“方程解與圖像交點關系”問題，以及展開階段的“參數(shù)變化如何影響圖像”探究，均能有效激發(fā)學生思維，課堂互動頻繁，學生參與度高。教學資源準備充分，特別是多媒體技術的運用恰到好處，幾何畫板軟件的動態(tài)演示功能充分發(fā)揮了技術優(yōu)勢，使復雜的變化過程可視化，降低了學生的認知負荷。課堂管理有序，時間分配合理，教師對課堂節(jié)奏的把握能力較強，能在保證探究活動充分性的同時，確保教學目標的達成。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)、符合學生認知規(guī)律的優(yōu)秀示范課。

2.改進建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍存在若干可改進之處。首先，在知識掌握維度，部分學生對“參數(shù)與圖像關系”的理解仍停留在表面，如對a、b、c參數(shù)影響的具體符號規(guī)律掌握不牢固，易混淆正負號帶來的變化差異。建議在后續(xù)教學中增加符號規(guī)律的專項練習，如設計“觀察參數(shù)變化，預測圖像變化”的匹配題，強化技能訓練。其次，在師生互動維度，個別學生因性格內向或技術不熟練，在小組討論和探究活動中參與度不足。建議教師進一步優(yōu)化分組策略，考慮異質分組并明確分工，如設置“操作員”“記錄員”“發(fā)言人”等角色，確保每個成員參與任務。同時，教師可增加個別指導，對技術操作困難的學生提供可視化操作指南或簡化探究任務，幫助其建立信心。此外，在技術使用維度，雖然幾何畫板的應用效果顯著，但部分學生對軟件的高級功能（如動畫制作、數(shù)據(jù)記錄）掌握不足，限制了探究的深度。建議教師開展技術微培訓，提供操作微課或預設模板，讓學生在課前預習或課后鞏固時自主探究，提升技術素養(yǎng)。最后，在價值觀引導維度，數(shù)學的文化內涵和思維魅力體現(xiàn)不足。建議在課堂總結時增加對數(shù)學美的探討，如展示拋物線在建筑、物理中的應用實例，或引導學生欣賞函數(shù)圖像的對稱美，提升數(shù)學學習的審美體驗和人文關懷。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在互動公平性和技術深化方面存在改進空間，建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃在一個月后進行回訪聽課，重點關注以下方面：其一，觀察教師是否采取了異質分組和角色分工策略，小組討論時學生參與度是否顯著提升，特別是以往被動參與學生的表現(xiàn)變化。其二，評估學生對幾何畫板高級功能的掌握程度，如通過提問或小任務了解學生能否獨立制作參數(shù)動態(tài)演示動畫，技術對探究活動的支持作用是否增強。其三，收集學生反饋，通過匿名問卷了解學生對課堂互動和技術使用的體驗，以及是否感受到數(shù)學的文化魅力。為支持教師成長，教研組將提供以下措施：一是組織“參數(shù)教學”專題研討，分享不同教師處理此類問題的有效案例，如通過類