人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊聽評課記錄：8.6.3《平面與平面垂直（第1課時(shí)）平面與平面垂直的判定》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為8.6.3《平面與平面垂直（第1課時(shí)）平面與平面垂直的判定》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課旨在通過實(shí)例引入平面與平面垂直的概念，并引導(dǎo)學(xué)生探究平面與平面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識（如直線與平面垂直的判定）相銜接，為后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何體奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解平面與平面垂直的定義，掌握平面與平面垂直的判定定理，并能應(yīng)用于簡單問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊，教具包括模型和尺規(guī)，多媒體課件展示了相關(guān)圖形和動畫，幫助學(xué)生理解空間關(guān)系。教學(xué)設(shè)計(jì)注重從具體到抽象，從特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實(shí)例（如書本打開的封面與桌面）引入平面與平面垂直的概念，通過直觀演示和提問引導(dǎo)學(xué)生思考，效果較好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解平面與平面垂直的定義，然后通過小組討論探究判定定理的推導(dǎo)過程。教師運(yùn)用多媒體展示空間幾何體的三視圖，幫助學(xué)生建立空間模型。在關(guān)鍵步驟上，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何判斷兩個(gè)平面是否垂直？”、“判定定理的條件是什么？”，有效激發(fā)了學(xué)生的思維。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置作業(yè)，包括定理應(yīng)用題和拓展思考題，鞏固學(xué)習(xí)成果。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點(diǎn)評等方式與學(xué)生互動，學(xué)生參與度較高。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極發(fā)言，提出自己的觀點(diǎn)，教師及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，能夠主動提出問題。師生互動氛圍良好，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解時(shí)，學(xué)生認(rèn)真聽講，做筆記。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，與小組成員合作探究。部分學(xué)生能夠運(yùn)用模型和圖形輔助思考，空間想象能力較強(qiáng)。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問題。但仍有部分學(xué)生在空間想象方面存在困難，需要教師進(jìn)一步指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，沒有出現(xiàn)無關(guān)行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保教學(xué)任務(wù)完成。但部分環(huán)節(jié)時(shí)間略顯緊張，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件展示了空間幾何體的動態(tài)變化，幫助學(xué)生理解平面與平面垂直的關(guān)系。動畫演示了判定定理的推導(dǎo)過程，直觀易懂。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，提高了學(xué)生的理解能力。但部分學(xué)生使用平板電腦時(shí)出現(xiàn)操作問題，需要教師加強(qiáng)指導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為理解平面與平面垂直的定義，掌握平面與平面垂直的判定定理，并能應(yīng)用于簡單問題。通過課堂觀察和作業(yè)分析，可以看出大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動中，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述平面與平面垂直的定義，并參與對判定定理的探究討論。例如，當(dāng)教師提問“判定定理的條件是什么？”時(shí)，大部分學(xué)生能夠回答出“一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線”，體現(xiàn)了對定義的較好理解。在練習(xí)環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能夠正確應(yīng)用判定定理解決簡單的判定問題，如判斷教室的墻面與地面是否垂直，說明學(xué)生基本掌握了本節(jié)課的核心知識。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在表述定義或應(yīng)用定理時(shí)存在混淆，如將“垂直”誤寫為“平行”，或錯(cuò)誤地認(rèn)為判定定理需要兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，這表明部分學(xué)生對知識的理解深度不夠，需要進(jìn)一步鞏固?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注個(gè)別學(xué)生的知識掌握差異，后續(xù)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)針對性輔導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，特別是對平面與平面垂直的定義和判定定理的掌握較為扎實(shí)。在課堂講解后，教師通過提問和小組討論的方式檢驗(yàn)學(xué)生的理解程度，大部分學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)例解釋定義，并運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理。例如，在討論“如何判斷書本的封面與底面是否垂直”時(shí)，學(xué)生能夠先找到書脊作為公共直線，再判斷封面與底面是否垂直于書脊，體現(xiàn)了對判定定理的靈活運(yùn)用。在技能掌握方面，學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力得到鍛煉。通過使用模型和多媒體課件，學(xué)生能夠更直觀地理解空間幾何關(guān)系，部分學(xué)生還能自主繪制三視圖輔助思考。但部分學(xué)生在技能應(yīng)用上仍顯不足，如少數(shù)學(xué)生無法準(zhǔn)確畫出兩個(gè)垂直平面的三視圖，或在使用模型時(shí)難以建立正確的空間對應(yīng)關(guān)系。這表明學(xué)生的空間想象能力發(fā)展不均衡，需要更多實(shí)踐機(jī)會和個(gè)性化指導(dǎo)。此外，部分學(xué)生對判定定理的證明過程記憶模糊，僅停留在應(yīng)用層面，未達(dá)到深度理解。教師應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中增加證明題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從理論上鞏固知識。總體來看，學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度較高，但技能的熟練度和深度仍有提升空間，需通過分層練習(xí)和拓展活動強(qiáng)化訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)與知識傳授相輔相成。首先，教師通過生活實(shí)例引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在討論時(shí)表現(xiàn)出探究的熱情，如對“為什么教室的墻面與地面垂直”進(jìn)行多角度分析，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的思考。課堂互動氛圍良好，學(xué)生在小組合作中學(xué)會了傾聽和表達(dá)，如一位學(xué)生在反駁同伴錯(cuò)誤觀點(diǎn)時(shí)，能夠清晰陳述理由，展現(xiàn)了批判性思維的發(fā)展。此外，教師對學(xué)生的鼓勵(lì)性評價(jià)（如“這個(gè)想法很有創(chuàng)意”）增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，部分原本沉默的學(xué)生也主動參與討論，促進(jìn)了學(xué)生的積極參與。但在情感態(tài)度方面仍存在改進(jìn)空間，部分學(xué)生在遇到困難時(shí)表現(xiàn)出急躁情緒，如因模型操作失誤而放棄思考，這反映出學(xué)生的抗挫折能力有待提升。教師雖及時(shí)給予指導(dǎo)，但未能有效引導(dǎo)所有學(xué)生調(diào)整心態(tài)。此外，課堂中較少涉及數(shù)學(xué)文化（如古代建筑中的垂直結(jié)構(gòu)）的滲透，對價(jià)值觀的培養(yǎng)略顯不足。建議后續(xù)教學(xué)中增加數(shù)學(xué)史或應(yīng)用案例的介紹，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的培養(yǎng)較為初步，需進(jìn)一步設(shè)計(jì)多元化的教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，課堂互動活躍，學(xué)生參與度高，基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠以生活實(shí)例引入課題，將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生熟悉的現(xiàn)象相結(jié)合，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過觀察書本開合的過程引入平面垂直，直觀形象，便于學(xué)生理解。此外，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過模型、多媒體動畫等多種手段，幫助學(xué)生建立空間幾何直觀，這一點(diǎn)在高中幾何教學(xué)中尤為重要。在教學(xué)方法上，教師采用了講授與討論相結(jié)合的方式，既保證了知識的系統(tǒng)性講解，又給予了學(xué)生充分的思考和實(shí)踐機(jī)會。例如，在探究判定定理時(shí)，教師沒有直接給出結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、推理逐步發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時(shí)間分配較為合理，保證了主要教學(xué)環(huán)節(jié)的完成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的幾何教學(xué)實(shí)踐，展現(xiàn)了授課教師扎實(shí)的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。

盡管如此，本節(jié)課也存在一些可以改進(jìn)的地方，如部分學(xué)生的空間想象能力仍顯不足，需要更多針對性的訓(xùn)練；個(gè)別學(xué)生在課堂討論中參與度不高，需要教師采用更有效的策略調(diào)動所有學(xué)生的積極性。這些問題的存在提示我們，在教學(xué)過程中仍需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取更加多元化的教學(xué)策略。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

首先，加強(qiáng)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)?？臻g想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的核心素養(yǎng)，需要通過持續(xù)的訓(xùn)練來提升。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加模型制作和動手操作環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生利用紙板、剪刀等材料制作平面垂直的模型，并通過實(shí)際測量驗(yàn)證定理。同時(shí)，可以引入更多三維軟件（如GeoGebra）輔助教學(xué)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行空間變換和觀察，增強(qiáng)直觀感受。此外，設(shè)計(jì)更多與生活實(shí)際相關(guān)的探究活動，如測量教室中不同墻面的夾角，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而加深對空間關(guān)系的理解。

其次，優(yōu)化課堂互動策略，提高學(xué)生參與度。針對部分學(xué)生參與度不高的問題，教師可以嘗試采用更多樣化的互動方式。例如，在小組討論前，明確每個(gè)成員的任務(wù)，如記錄員、發(fā)言人等，確保每個(gè)人都有參與機(jī)會；在提問環(huán)節(jié)，注意問題的層次性，先設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性問題讓所有學(xué)生回答，再設(shè)計(jì)拓展性問題挑戰(zhàn)能力較強(qiáng)的學(xué)生。此外，可以引入“Think-Pair-Share”等合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴討論，最后全班分享，這樣既能保證思考時(shí)間，又能促進(jìn)交流。對于性格內(nèi)向的學(xué)生，教師可以給予更多鼓勵(lì)和引導(dǎo)，如通過眼神示意、小范圍提問等方式，逐步幫助他們?nèi)谌胝n堂互動。

再次，注重知識的應(yīng)用與拓展。本節(jié)課主要側(cè)重于判定定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，但在知識的拓展方面略顯不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加定理的證明過程講解，引導(dǎo)學(xué)生理解定理的來龍去脈，并設(shè)計(jì)一些變式題目，如逆向思維題（已知兩平面垂直，求角的大小）和綜合應(yīng)用題（結(jié)合線面垂直、三視圖等知識），幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，可以適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)文化，如介紹古代建筑中垂直結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

最后，關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)。由于學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力發(fā)展不均衡，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)分層作業(yè)。例如，基礎(chǔ)題要求所有學(xué)生掌握判定定理的基本應(yīng)用，拓展題則針對能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題。在課堂練習(xí)中，也可以讓學(xué)生選擇不同難度的題目，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。此外，教師可以建立學(xué)生成長檔案，記錄每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和發(fā)展需求，以便提供更有針對性的幫助。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否采用了建議的空間想象能力培養(yǎng)方法，如模型制作、三維軟件應(yīng)用等；二是課堂互動是否有所改善，學(xué)生參與度是否提高；三是分層教學(xué)是否有效實(shí)施，學(xué)生個(gè)體差異是否得到關(guān)注。在聽課過程中，將重點(diǎn)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如發(fā)言次數(shù)、思考深度等，并通過課后訪談了解學(xué)生的感受和收獲。

為幫助教師持續(xù)成長，將采取以下支持措施：一是組織專題研討，邀請