人教B版高中數(shù)學(xué)必修二聽評(píng)課記錄：2.3.2圓的一般方程一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為圓的一般方程（2.3.2）。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，特別是在圓的一般方程這一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞圓的一般方程展開，包括理解圓的一般方程的形式、掌握其推導(dǎo)過(guò)程、能夠運(yùn)用一般方程解決實(shí)際問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與教學(xué)進(jìn)度完全匹配，教具包括圓規(guī)、直尺等，多媒體資源包括PPT課件和動(dòng)畫演示，這些資源有效輔助了教學(xué)過(guò)程，特別是動(dòng)畫演示能夠直觀展示圓的幾何特征與代數(shù)形式之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生的理解。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)入新課，以“如何將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程”這一問題引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過(guò)PPT演示一般方程的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合圖形和代數(shù)推導(dǎo)，逐步展示從標(biāo)準(zhǔn)方程到一般方程的轉(zhuǎn)換邏輯，隨后組織學(xué)生分組討論，要求學(xué)生嘗試推導(dǎo)不同圓的方程，教師巡視指導(dǎo)，并針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答。這一過(guò)程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何從標(biāo)準(zhǔn)方程中消去參數(shù)得到一般方程？”，學(xué)生能夠積極回答，課堂互動(dòng)頻繁。結(jié)束階段，教師總結(jié)歸納本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一般方程的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的習(xí)題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生思考一般方程在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問、引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互動(dòng)，學(xué)生的反應(yīng)積極，能夠主動(dòng)回答問題，并參與討論。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如對(duì)正確的推導(dǎo)方法給予肯定，對(duì)錯(cuò)誤的推導(dǎo)進(jìn)行糾正，這種互動(dòng)方式有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。課堂中，教師還通過(guò)小組討論促進(jìn)生生互動(dòng)，學(xué)生之間相互幫助，共同解決問題，如有的學(xué)生擅長(zhǎng)圖形分析，有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)合作能夠更全面地理解知識(shí)點(diǎn)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度良好，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解進(jìn)行思考，并積極參與到討論中。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生在小組中能夠分工合作，共同完成任務(wù)，如有的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄推導(dǎo)過(guò)程，有的學(xué)生負(fù)責(zé)繪制圖形，這種合作方式不僅提高了學(xué)習(xí)效率，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，如對(duì)一般方程的幾何意義進(jìn)行深入思考，提出“一般方程是否可以表示所有圓？”，教師對(duì)此給予肯定，并引導(dǎo)其他學(xué)生一起探討，這種探究氛圍促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)進(jìn)行管理，對(duì)注意力不集中的學(xué)生進(jìn)行提醒，但整體課堂氛圍輕松，沒有出現(xiàn)紀(jì)律問題。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開環(huán)節(jié)25分鐘，結(jié)束環(huán)節(jié)10分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一般方程的推導(dǎo)不熟悉時(shí)，適當(dāng)延長(zhǎng)講解時(shí)間，確保學(xué)生理解后再進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)得到有效利用，PPT課件展示了清晰的教學(xué)內(nèi)容，動(dòng)畫演示直觀展示了圓的幾何特征與代數(shù)形式之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生的理解。教師還利用電子白板進(jìn)行板書，方便學(xué)生記錄關(guān)鍵步驟，同時(shí)通過(guò)多媒體播放相關(guān)視頻資料，如圓的一般方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，拓展了學(xué)生的視野。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，特別是動(dòng)畫演示能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念可視化，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解圓的一般方程的形式及其與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系；掌握?qǐng)A的一般方程的推導(dǎo)過(guò)程；能夠運(yùn)用一般方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。從課堂觀察和課后作業(yè)完成情況來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師的引導(dǎo)，理解一般方程的推導(dǎo)邏輯，并能用自己的語(yǔ)言解釋其含義。例如，在討論環(huán)節(jié)，有學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述“將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開并整理，即可得到一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D=2a，E=2b，F(xiàn)=a2+b2-r2”。這表明學(xué)生對(duì)一般方程的形式和推導(dǎo)過(guò)程有了較好的掌握。在課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的任務(wù)，并能夠判斷方程是否表示圓，以及確定圓的圓心和半徑。這些練習(xí)題的設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目標(biāo)，難度適中，學(xué)生完成情況良好，說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)稍顯困難，如將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圓的一般方程，這表明學(xué)生還需要更多的練習(xí)來(lái)提高應(yīng)用能力?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況令人滿意，但也提示教師在后續(xù)教學(xué)中應(yīng)增加實(shí)際應(yīng)用題的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，特別是對(duì)圓的一般方程的形式、推導(dǎo)過(guò)程和幾何意義有了較深入的理解。在課堂觀察中，教師通過(guò)提問和討論，檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。例如，教師提問“一般方程x2+y2-6x+4y-12=0表示什么圖形？”，學(xué)生能夠迅速回答“表示一個(gè)圓，圓心為(3,-2)，半徑為5”。這表明學(xué)生不僅記住了方程的形式，還能夠?qū)⑵渑c幾何意義聯(lián)系起來(lái)。在技能掌握方面，學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，這一技能是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。在小組討論中，學(xué)生能夠合作完成方程的轉(zhuǎn)化，并互相檢查結(jié)果，這種合作學(xué)習(xí)的方式提高了技能掌握的效率。部分學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中仍存在一些小錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤或計(jì)算失誤，但在教師的及時(shí)糾正和同伴的幫助下，這些問題得到了解決。課后作業(yè)的完成情況也反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，大部分學(xué)生能夠正確完成作業(yè)，少數(shù)學(xué)生在解決較復(fù)雜問題時(shí)需要教師或同伴的幫助。這表明學(xué)生的知識(shí)掌握比較扎實(shí)，但還需要進(jìn)一步鞏固，特別是對(duì)于那些掌握較慢的學(xué)生，教師應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中給予更多關(guān)注。此外，教師還引導(dǎo)學(xué)生思考一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，以及一般方程在實(shí)際中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)中的圓形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、地圖繪制中的圓形區(qū)域劃分等，這種拓展性思考有助于學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，提高知識(shí)的遷移能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定的成效，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)上。首先，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如以“如何將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程”這一問題導(dǎo)入新課，這種問題驅(qū)動(dòng)的方式能夠吸引學(xué)生的注意力，并促使他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。在課堂互動(dòng)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提問和質(zhì)疑，如對(duì)一般方程的幾何意義提出疑問，教師不僅給予解答，還引導(dǎo)其他學(xué)生一起思考，這種開放式的教學(xué)氛圍能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和探究精神。其次，教師在教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，通過(guò)小組討論和合作完成任務(wù)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人溝通和協(xié)作，這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)習(xí)效率，也增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。例如，在討論環(huán)節(jié)，有的學(xué)生擅長(zhǎng)圖形分析，有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)合作能夠更全面地理解知識(shí)點(diǎn)，這種合作經(jīng)歷有助于培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)交往能力。此外，教師還通過(guò)實(shí)例展示一般方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如圓形橋梁的設(shè)計(jì)、圓形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的規(guī)劃等，這種聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方式能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同。在教學(xué)過(guò)程中，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的耐心和毅力，如對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師鼓勵(lì)學(xué)生反復(fù)嘗試，直到解決問題，這種經(jīng)歷有助于培養(yǎng)學(xué)生的抗挫折能力。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面取得了較好的效果，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)得到了提升，同時(shí)也增強(qiáng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同。然而，教師在后續(xù)教學(xué)中還應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為不同層次的學(xué)生提供適宜的學(xué)習(xí)資源和支持，以促進(jìn)所有學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)過(guò)程流暢，能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了較好的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效地將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的幾何圖形相結(jié)合，通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示和板書推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解圓的一般方程的推導(dǎo)過(guò)程及其與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系。這種教學(xué)方式不僅增強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)的可理解性，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師注重師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，通過(guò)提問、討論和小組合作等方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，營(yíng)造了良好的課堂氛圍。學(xué)生在互動(dòng)中能夠主動(dòng)思考和表達(dá)，這種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和溝通能力。教師還關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)不同層次的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，這種差異化教學(xué)策略體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的關(guān)懷和對(duì)教學(xué)規(guī)律的尊重。總體而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練相結(jié)合，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)也得到了一定的體現(xiàn)，是一節(jié)較為成功的數(shù)學(xué)課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課已經(jīng)取得了一定的成效，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方。首先，在時(shí)間分配上，可以更加合理地安排各環(huán)節(jié)的時(shí)間。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)更簡(jiǎn)潔的問題情境快速引入主題，節(jié)省出更多時(shí)間用于展開階段的講解和練習(xí)。在展開階段，教師可以適當(dāng)增加學(xué)生獨(dú)立思考和練習(xí)的時(shí)間，減少講解時(shí)間，以更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。其次，在技能訓(xùn)練方面，可以增加一些實(shí)際應(yīng)用題的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一般方程。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些與日常生活相關(guān)的實(shí)際問題，如圓形跑道的長(zhǎng)度計(jì)算、圓形花壇的設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生運(yùn)用一般方程解決這些問題，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，教師還可以利用更多的教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)等，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面，教師可以更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，如讓學(xué)生思考自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，以及如何改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力和學(xué)習(xí)意識(shí)。最后，教師還可以加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

要進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，教師可以從以下幾個(gè)方面入手：首先，加強(qiáng)教學(xué)研究，深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)更合理的教學(xué)方案。其次，創(chuàng)新教學(xué)方法，采用更多的互動(dòng)式、探究式教學(xué)方法，如項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。再次，加強(qiáng)教學(xué)反思，及時(shí)總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題，并采取相應(yīng)的改進(jìn)措施。此外，還可以加強(qiáng)與同行的交流合作，學(xué)習(xí)借鑒其他教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同提高教學(xué)水平。最后，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為不同層次的學(xué)生提供適宜的學(xué)習(xí)資源和支持，促進(jìn)所有學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解教師的教學(xué)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，安排同年級(jí)或其他年級(jí)的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行觀摩學(xué)