高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專項(xiàng)二專題三1第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第二部分專項(xiàng)二專題三1第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)實(shí)施情況，特別是教師在知識(shí)梳理、方法總結(jié)和綜合應(yīng)用方面的處理方式，以及如何引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模型，為后續(xù)復(fù)習(xí)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞等差數(shù)列與等比數(shù)列的核心概念、性質(zhì)及綜合應(yīng)用展開，分為基礎(chǔ)回顧、典型例題分析、變式訓(xùn)練三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題作為基礎(chǔ)題，補(bǔ)充了近年高考真題作為變式題，并利用多媒體展示了數(shù)列圖像與通項(xiàng)公式的動(dòng)態(tài)關(guān)系，教具為黑板粉筆，輔助板書關(guān)鍵步驟。資源選取與課時(shí)目標(biāo)高度契合，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，采用“設(shè)問式”導(dǎo)入，如“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為何適用于等比數(shù)列？”，激發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘進(jìn)入主題。展開階段，教師采用“講練結(jié)合”的方法，首先系統(tǒng)梳理了兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及性質(zhì)對(duì)比，結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)演示公式的幾何意義，如等差數(shù)列的圖像為直線，等比數(shù)列的圖像為指數(shù)曲線，加深學(xué)生直觀理解。典型例題分析環(huán)節(jié)，選取了求和最值問題與數(shù)列遞推關(guān)系結(jié)合的真題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論解題思路，教師適時(shí)點(diǎn)撥，如“等差數(shù)列與等比數(shù)列的混合問題常轉(zhuǎn)化為單一數(shù)列求解”，體現(xiàn)方法遷移能力培養(yǎng)。變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，增加參數(shù)討論與數(shù)列與函數(shù)的綜合題，時(shí)間分配合理，約20分鐘完成。結(jié)束階段，教師用“知識(shí)樹”模型總結(jié)本節(jié)課要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題必做，提高題選做，約5分鐘結(jié)束。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問“等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的推導(dǎo)有何異同”引導(dǎo)學(xué)生辨析，約30次師生問答。學(xué)生參與度良好，尤其在分組討論環(huán)節(jié)，4人小組對(duì)遞推數(shù)列的求解方法產(chǎn)生分歧，通過辯論最終達(dá)成共識(shí)，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)效果。教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生采用“再提問”策略，如“你能否用圖像解釋等比數(shù)列公比大于1時(shí)前n項(xiàng)和的增長趨勢(shì)？”，幫助其糾正認(rèn)知偏差，互動(dòng)質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性整體較高，約80%學(xué)生全程保持專注，對(duì)多媒體演示的數(shù)列圖像變化表現(xiàn)出興趣，課堂筆記完整記錄公式推導(dǎo)與例題關(guān)鍵步驟。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)出現(xiàn)“記錄員”“講解員”角色分工，如某組用表格對(duì)比等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)差異，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力。少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過“眼神提醒”和課后單獨(dú)輔導(dǎo)解決。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過“計(jì)時(shí)器”控制各環(huán)節(jié)時(shí)間，如例題分析限時(shí)8分鐘，變式訓(xùn)練限時(shí)10分鐘，確保教學(xué)節(jié)奏緊湊。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從基礎(chǔ)回顧到綜合應(yīng)用逐步提升難度，避免學(xué)生因題目過難或過易產(chǎn)生疲勞感。多媒體使用與板書結(jié)合，如公式推導(dǎo)先板書關(guān)鍵步驟，再演示動(dòng)態(tài)動(dòng)畫，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT中插入數(shù)列圖像動(dòng)態(tài)生成動(dòng)畫，直觀展示等差數(shù)列的線性增長與等比數(shù)列的指數(shù)增長差異，技術(shù)支持了抽象概念的理解。同時(shí)，教師利用“課堂反饋系統(tǒng)”匿名提交疑問，如“等比數(shù)列求和公式為何需要分類討論”，教師即時(shí)解答，提升參與感。但個(gè)別學(xué)生因手機(jī)干擾注意力，教師采用“靜音指令”管理，技術(shù)輔助效果良好，但需注意學(xué)生行為管理。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞等差數(shù)列與等比數(shù)列的核心概念、性質(zhì)及綜合應(yīng)用展開，分為知識(shí)梳理、方法遷移、能力提升三個(gè)層次。目標(biāo)設(shè)定符合高三二輪復(fù)習(xí)的需求，即鞏固基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，與課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生認(rèn)知水平匹配。從課堂實(shí)施效果看，目標(biāo)達(dá)成度較高?；A(chǔ)目標(biāo)方面，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及求和公式，課堂提問中“等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的推導(dǎo)有何異同”的提問，85%的學(xué)生能給出正確回答，說明基礎(chǔ)概念已有效鞏固。方法遷移目標(biāo)方面，典型例題分析環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生將等比數(shù)列求和公式應(yīng)用于混合型問題，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成例題的變形與求解，課堂練習(xí)中“求等差數(shù)列與等比數(shù)列項(xiàng)的對(duì)稱性問題”的正確率達(dá)75%，表明學(xué)生初步掌握了方法遷移能力。能力提升目標(biāo)方面，變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)設(shè)置了參數(shù)討論與數(shù)列與函數(shù)的綜合題，約50%的學(xué)生能夠嘗試用數(shù)形結(jié)合思想分析題目，雖然部分學(xué)生在遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化上存在困難，但教師通過“再提問”策略引導(dǎo)，如“你能否用圖像解釋等比數(shù)列公比大于1時(shí)前n項(xiàng)和的增長趨勢(shì)？”，幫助學(xué)生突破認(rèn)知瓶頸，說明學(xué)生綜合應(yīng)用能力得到一定提升。整體來看，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度良好，但需關(guān)注部分學(xué)生在復(fù)雜問題處理上的能力差異，后續(xù)復(fù)習(xí)可增加分層指導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度符合高三復(fù)習(xí)階段的要求。在知識(shí)理解層面，等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)對(duì)比是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師通過“知識(shí)樹”模型總結(jié)，學(xué)生能夠用表格形式清晰列出兩個(gè)數(shù)列的共性（如有極限時(shí)求和公式適用）與差異（如項(xiàng)的正負(fù)性影響求和范圍），課堂筆記中該部分記錄完整，說明學(xué)生已建立知識(shí)框架。記憶情況方面，教師通過“口訣法”記憶等比數(shù)列求和公式的分類討論條件（“公比不為1，分兩項(xiàng)；公比等于1，用等差”），約80%的學(xué)生能夠復(fù)述口訣，課后隨機(jī)抽測中，95%的學(xué)生能夠正確寫出兩個(gè)數(shù)列的求和公式，表明知識(shí)記憶效果顯著。技能掌握方面，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用是難點(diǎn)，教師在例題分析中強(qiáng)調(diào)“數(shù)列與不等式”“數(shù)列與解析幾何”的交叉點(diǎn)，如用等差數(shù)列求和證明不等式，學(xué)生通過分組討論，某組提出的“通過數(shù)列項(xiàng)的增減性證明不等式”思路被教師肯定，說明學(xué)生已初步掌握技能遷移。但部分學(xué)生在解決參數(shù)討論問題時(shí)仍存在困難，如“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題中，如何判斷最值存在性？”，課堂練習(xí)中僅60%的學(xué)生能夠完整分析參數(shù)范圍，反映技能掌握存在層次差異，需在后續(xù)練習(xí)中加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。在情感態(tài)度方面，教師通過“設(shè)問式”導(dǎo)入和分組討論，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的興趣，如“等比數(shù)列的圖像為何是指數(shù)曲線？與等差數(shù)列有何本質(zhì)區(qū)別？”，學(xué)生通過觀察多媒體動(dòng)態(tài)演示，產(chǎn)生探究欲望，課堂提問中積極舉手回答問題的學(xué)生比例較以往提升，說明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性得到增強(qiáng)。在態(tài)度方面，教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生采用“再提問”而非批評(píng)，如“你能否用圖像解釋等比數(shù)列公比大于1時(shí)前n項(xiàng)和的增長趨勢(shì)？”，幫助學(xué)生建立自信，某學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱initially放棄回答，經(jīng)教師鼓勵(lì)后嘗試分析，最終獲得肯定，反映學(xué)生態(tài)度更開放。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生自發(fā)形成“記錄員”“講解員”角色分工，如某組用表格對(duì)比等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)差異，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。價(jià)值觀方面，教師通過典型例題強(qiáng)調(diào)“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，如“等差數(shù)列與等比數(shù)列的混合問題常轉(zhuǎn)化為單一數(shù)列求解”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法的普適性，某學(xué)生在課后反思中寫道：“原來等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可以相互借鑒”，反映學(xué)生已初步形成辯證的數(shù)學(xué)思維。但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，如某學(xué)生在分組討論中因無法解決遞推關(guān)系問題而沉默，教師雖及時(shí)介入，但需關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，后續(xù)可增加“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建立成長型思維?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作態(tài)度、塑造數(shù)學(xué)思維方面效果良好，但需進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和心理需求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)清晰、重難點(diǎn)突出的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課。授課教師李明展現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，能夠準(zhǔn)確把握高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的考查方向，教學(xué)內(nèi)容針對(duì)性強(qiáng)，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和復(fù)習(xí)需求。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重知識(shí)體系的構(gòu)建與方法遷移能力的培養(yǎng)。教師通過“知識(shí)樹”模型系統(tǒng)梳理了兩個(gè)數(shù)列的核心內(nèi)容，并通過典型例題與變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將基礎(chǔ)公式應(yīng)用于復(fù)雜情境，體現(xiàn)了由淺入深、由單一到綜合的教學(xué)思路。此外，教師對(duì)教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用較為熟練，多媒體動(dòng)態(tài)演示直觀地呈現(xiàn)了抽象的數(shù)列概念，有效吸引了學(xué)生的注意力，提升了教學(xué)效果。課堂互動(dòng)氛圍活躍，教師通過設(shè)問、追問、分組討論等方式，激發(fā)了學(xué)生的思維活力，部分學(xué)生在課堂上能夠主動(dòng)提出問題或分享解題思路，體現(xiàn)了較好的教學(xué)互動(dòng)性?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課提供了有益的參考。但同時(shí)也存在一些可提升的空間，如對(duì)學(xué)情差異的關(guān)注、復(fù)雜問題處理的深度等方面。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在關(guān)注學(xué)情差異方面，建議教師進(jìn)一步細(xì)化分層教學(xué)策略。本節(jié)課在變式訓(xùn)練中雖然布置了分層作業(yè)，但在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的支持不足。例如，部分學(xué)生在遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化上存在困難，教師雖及時(shí)介入，但解答較為簡潔，未充分引導(dǎo)學(xué)生思考。后續(xù)可考慮增加“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，如選取典型錯(cuò)誤案例，組織學(xué)生討論錯(cuò)誤原因，加深理解。同時(shí)，在分組討論中可安排“幫扶小組”，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生協(xié)助講解，教師則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難小組。其次，在復(fù)雜問題處理的深度方面，建議教師適當(dāng)增加綜合應(yīng)用的難度梯度。本節(jié)課的典型例題較為常規(guī)，變式訓(xùn)練中雖有參數(shù)討論問題，但難度仍有限。后續(xù)可補(bǔ)充近年高考真題中的壓軸題，如等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)合解析幾何或函數(shù)的性質(zhì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的探究。例如，設(shè)置“挑戰(zhàn)題”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以小組形式限時(shí)完成，教師提供思路指導(dǎo)，培養(yǎng)高階思維能力。再次，在課堂管理方面，建議進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)使用的時(shí)機(jī)與方式。雖然多媒體演示效果良好，但部分學(xué)生因手機(jī)干擾注意力。后續(xù)可嘗試“課前手機(jī)收納”制度，或利用課堂反饋系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測學(xué)生專注度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。例如，在講解重點(diǎn)公式時(shí)減少動(dòng)畫干擾，采用板書與多媒體交替的方式，確保關(guān)鍵信息有效傳遞。最后，在情感態(tài)度方面，建議教師加強(qiáng)“成長型思維”的引導(dǎo)。本節(jié)課在處理學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)較為積極，但可進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的一部分”，如設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤分享會(huì)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生匿名提交典型錯(cuò)誤，共同分析糾正，降低對(duì)錯(cuò)誤的恐懼感，提升學(xué)習(xí)自信心。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，并采取以下支持措施幫助教師成長。首先，安排一次“同課異構(gòu)”活動(dòng)，由其他教師基于本節(jié)課內(nèi)容設(shè)計(jì)不同教學(xué)策略的復(fù)習(xí)課，如采用“問題驅(qū)動(dòng)”模式或“微課+探究”模式，與原課進(jìn)行對(duì)比分析，拓寬教師的教學(xué)思路。其次，提供針對(duì)性教研支持，如組織“等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用”專題研討會(huì)，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享解題技