新人教A版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.1《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修4），班級(jí)/年級(jí)為高一（2）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.1《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施效果，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的理解、推導(dǎo)過程以及實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)過程，掌握公式的應(yīng)用，并能解決簡單的三角函數(shù)問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為新人教A版高中數(shù)學(xué)（必修4），教具包括三角函數(shù)圖像板和計(jì)算器，多媒體課件展示了公式推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)過程和例題解析。教師提前準(zhǔn)備了預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生思考公式推導(dǎo)的思路，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值和兩角和的余弦公式，采用提問方式導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生思考如何推導(dǎo)兩角差的余弦公式。通過復(fù)習(xí)舊知，自然過渡到新內(nèi)容，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程，通過幾何法和向量法兩種方式展示，幫助學(xué)生理解公式的來源。隨后，教師組織學(xué)生分組討論兩角和的正弦公式推導(dǎo)，學(xué)生積極參與，通過合作完成了公式的推導(dǎo)過程。教師對(duì)學(xué)生的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，并強(qiáng)調(diào)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在例題解析環(huán)節(jié)，教師選取了兩個(gè)典型例題，分別涉及兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用，通過板書和多媒體展示解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握公式的應(yīng)用方法。課堂互動(dòng)頻繁，教師通過提問、追問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，約25分鐘完成展開階段。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的公式推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，并布置了相應(yīng)的練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成并預(yù)習(xí)兩角和的正切公式。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行簡要評(píng)價(jià)，并鼓勵(lì)學(xué)生多加練習(xí)，約5分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動(dòng)，約20次。學(xué)生參與度較高，大部分學(xué)生能夠積極回答問題，參與討論，約80%的學(xué)生能夠主動(dòng)思考，約60%的學(xué)生能夠提出自己的見解。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行及時(shí)反饋，通過表揚(yáng)和鼓勵(lì)增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，約90%的學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，約70%的學(xué)生能夠做筆記。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，在推導(dǎo)公式環(huán)節(jié)，學(xué)生通過小組討論完成了任務(wù)，約80%的小組能夠正確推導(dǎo)出公式。教師通過巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決問題，確保了合作學(xué)習(xí)的有效性。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和語言提醒，有效維持了課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束三個(gè)階段的時(shí)間比例約為1:3:1，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，沒有出現(xiàn)拖沓或倉促的情況。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示了公式推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)過程和例題解析，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀理解。計(jì)算器的使用也提高了解題效率，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯。教師通過動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解公式的幾何意義，并通過計(jì)算器驗(yàn)證公式的正確性，提升了教學(xué)效果。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)過程，掌握公式的應(yīng)用，并能解決簡單的三角函數(shù)問題。從課堂觀察和課后練習(xí)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在推導(dǎo)過程中，約85%的學(xué)生能夠理解公式推導(dǎo)的思路，約75%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成兩角差的余弦公式推導(dǎo)，約80%的學(xué)生能夠掌握兩角和的正弦公式推導(dǎo)方法。在例題解析環(huán)節(jié)，約70%的學(xué)生能夠正確應(yīng)用公式解決問題，約65%的學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式解決稍復(fù)雜的三角函數(shù)問題。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在課堂提問環(huán)節(jié)，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答關(guān)于公式推導(dǎo)過程的問題，約85%的學(xué)生能夠記住公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在課后練習(xí)中，約80%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用公式解決問題，約75%的學(xué)生能夠理解公式的幾何意義。對(duì)技能的掌握程度也較高，約70%的學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，約60%的學(xué)生能夠?qū)⒐脚c其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合解決問題。學(xué)生的知識(shí)掌握情況良好，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面也取得了良好的教學(xué)效果，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。通過復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課的方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，約90%的學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。在推導(dǎo)公式環(huán)節(jié)，教師通過分組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，約80%的學(xué)生能夠積極參與討論，互相幫助，共同完成任務(wù)。在例題解析環(huán)節(jié)，教師通過提問、追問等方式，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和問題解決能力，約70%的學(xué)生能夠主動(dòng)思考，提出自己的見解。教師通過表揚(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，約85%的學(xué)生能夠積極回答問題，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)積極性。此外，教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考公式的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，約75%的學(xué)生能夠?qū)⒐脚c實(shí)際問題聯(lián)系起來，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)用能力。本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教學(xué)效果良好，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

對(duì)本節(jié)課的整體印象良好。李明老師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)合理，邏輯清晰，能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)活動(dòng)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)過程注重學(xué)生的參與和體驗(yàn)，通過多種教學(xué)方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，如幾何法、向量法推導(dǎo)公式，以及分組討論等形式，有效提高了學(xué)生的參與度。此外，教師能夠充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件和計(jì)算器輔助教學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀理解和解題效率。課堂管理良好，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，可以增加更多的學(xué)生自主探索時(shí)間，讓學(xué)生更加深入地理解公式的推導(dǎo)過程。例如，可以提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在課前通過小組合作完成公式的初步推導(dǎo)，課堂上再進(jìn)行展示和交流，這樣可以提高學(xué)生的參與度和理解深度。其次，在例題解析環(huán)節(jié)，可以增加更多的變式練習(xí)，讓學(xué)生更加熟練地掌握公式的應(yīng)用。例如，可以設(shè)計(jì)一些不同類型的三角函數(shù)問題，讓學(xué)生通過不同的解題思路和方法來解決，這樣可以提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。此外，教師可以更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提供個(gè)性化的指導(dǎo)。例如，可以設(shè)計(jì)一些分層練習(xí)，讓不同水平的學(xué)生完成不同的練習(xí)任務(wù)，這樣可以提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。最后，教師可以增加一些實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生更加了解公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。例如，可以介紹一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、物理實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生通過實(shí)際應(yīng)用案例來理解公式的意義和應(yīng)用方法，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)和研究，不斷更新教學(xué)理念和方法，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)。其次，教師可以積極參加教學(xué)培訓(xùn)和交流活動(dòng)，與其他教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)方法。此外，教師可以加強(qiáng)與學(xué)生家長的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。最后，教師可以加強(qiáng)與其他學(xué)科的融合，例如與物理、地理等學(xué)科的結(jié)合，通過跨學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次教學(xué)研討活動(dòng)，讓李明老師與其他教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討教學(xué)問題，提出改進(jìn)措施。其次，