遼寧省興城市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2、用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中水面高度h隨時間t的變化情況如圖所示（圖中OAB為一折線），這個容器的形狀是（

）．A． B． C． D．3、若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-24、對于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當x＞1時，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大5、已知函數(shù)y=,當x=a時的函數(shù)值為1，則a的值為（

）A．3 B．－1 C．－3 D．16、將直線向上平移個單位，所得直線是（

）A． B． C． D．7、下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關系不能看成函數(shù)關系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關系B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關系C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關系D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關系8、一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則點（k，﹣b）在第（）象限內．A．一 B．二 C．三 D．四第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某商店出售茶杯，茶杯的個數(shù)與錢數(shù)之間的關系，如圖所示，由圖可得每個茶杯__________元．2、在一次函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則點P（3，）在第_______象限．3、已知，，分別是的三條邊長，為斜邊長，，我們把關于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是4，則的值是__________．4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t=___________________，△APE的面積等于6．6、已知，與成正比例，與成反比例，且當x=1時，y=-1，當x=3時，y=5，求y與x之間的函數(shù)關系式_______________．7、在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則_______.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當x＝1時，y＝6．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）當x＝2時，求y的值．（3）若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關系．2、在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質及其應用的部分過程．請按要求完成下列各小題．（1）請把表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖像；（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖像，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0．2）……-5-4-3-202345…………-14

……3、習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準備在春節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖．該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據(jù)調查得知；2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件；5輛大貨車與7輛小貨車一次可以滿載運輸1450件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元．請你指出共有幾種運輸方案，并計算哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？4、某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關系式，并求出的最小值．5、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限且m為整數(shù).（1）求m的值；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）當時，根據(jù)圖象求出y的取值范圍.6、科學家研究發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）與氣溫x（°C）有關，當氣溫是0°C時，音速是331米/秒；當氣溫是5°C時，音速是334米/秒；當氣溫是10°C時，音速是337米/秒；氣溫是15°C時，音速是340米/秒；氣溫是20℃時，音速是343米/秒；氣溫是25°C時，音速是346米/秒；氣溫是30°C時，音速是349米/秒．（1）請你用表格表示氣溫與音速之間的關系；（2）表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪一個是對應的值？（3）當氣溫是35°C時，估計音速y可能是多少？（4）能否用一個式子來表示兩個變量之間的關系？7、已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，為坐標原點，點在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點與點關于軸對稱，若的面積為6，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達城，；綜上可知當?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【考點】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷．【詳解】解：相比較而言，前一個階段，用時較多，高度增加較慢，那么下面的物體應較粗．故選：C．【考點】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應的函數(shù)圖象．3、D【解析】【詳解】分析：由點（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故選D．點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞2，得出-b＞2是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質對B、D進行判斷；利用x＞0時，函數(shù)圖象在y軸的左側，y＜1，則可對C進行判斷．【詳解】A、當x=-1時，y=﹣3x+1=4，則點（-1，3）不在函數(shù)y=﹣3x+1的圖象上，所以A選項錯誤；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項不正確；C、當x=1時，y=-2＜1，所以C選項正確；D、y隨x的增大而減小，所以D選項錯誤．故選C【考點】本題考查了一次函數(shù)的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．5、A【解析】【分析】當x=a時的函數(shù)值為1，把x=a代入函數(shù)式中，得求解a=3．【詳解】∵函數(shù)y=中，當x=a時的函數(shù)值為1，∴，∴2a?1=a+2，∴a=3.故答案為A【考點】此題考查函數(shù)值,令y=1,解分式方程，即可求出6、A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y=x﹣1向上平移3個單位，所得直線的表達式是y=x﹣1+3，即y=x+2．故選：A．【考點】本題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律，即可解題．7、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)，由此進行逐一判斷即可【詳解】解：A、小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關系，對于每一個確定的高度h，下滑時間t都有唯一值與之對應，滿足函數(shù)的關系，故不符合題意；B、三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關系，由面積s=邊長×高，可知，對于每一個確定的邊長，面積s都有唯一值與之對應，滿足函數(shù)的關系，故不符合題意；C、駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關系，對于每一個確定的時間，溫度T都有唯一值與之對應，滿足函數(shù)的關系，故不符合題意；D、∵一個正數(shù)x的平方根是y，∴，對于每一個確定的x，y都有兩個值與之對應，不滿足函數(shù)的關系，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查了函數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握函數(shù)的定義．8、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置確定出k與b的正負，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上直線的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，則以k、﹣b為坐標的點（k，﹣b）在第二象限內．故選：B．【考點】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，弄清一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．二、填空題1、2【解析】【詳解】由圖中信息可知，每個茶杯2元．故答案為：22、一【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大判斷出k的符號，求出k的取值范圍即可判斷出P點所在象限．【詳解】解：∵正一次函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，∴點在第一象限．故答案為：一【考點】本題考查的是一次函數(shù)增減性質與系數(shù)k的關系，判斷點所處的象限，根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵．3、【解析】【分析】依據(jù)題意得到三個關系式：，運用完全平方公式即可得到c的值．【詳解】解：∵點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，又∵，，分別是的三條邊長，，的面積是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（負值舍去），故答案為：．【考點】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理的應用，根據(jù)題目中所給的材料結合勾股定理和乘法公式是解答此題的關鍵．4、≠1的一切實數(shù)【解析】【分析】分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．【考點】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5、1.5或5或9【解析】【分析】分為兩種情況討論：當點P在AC上時：當點P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】如圖1，當點P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，∴CE=4，AP=2t．∵的面積等于6，∴=AP?CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如圖2，當點P在BC上．則t＞3∵E是DC的中點，∴BE=CE=4．∴=EP?AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．總上所述，當t=1.5或5或9時，的面積會等于6．故答案為：1.5或5或9．【考點】本題考查了直角三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答時靈活運用三角形的面積公式求解是關鍵．6、【解析】【詳解】由題意設則將時,和時,代入得：解得：故與之間的函數(shù)關系為．故答案為：．【考點】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義的應用，熟記函數(shù)定義是解題關鍵．7、【解析】【詳解】一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大．∵，∴．三、解答題1、（1）y＝6x；（2）12；（3）．【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣3＝k（2x﹣1），然后把已知的對應值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；（2）把x＝2代入（1）中的解析式中計算出對應的函數(shù)值；（3）利用6＞6，可得到，的大小關系．【詳解】解：（1）設y﹣3＝k（2x﹣1），把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，則y﹣3＝3（2x﹣1），所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x；（2）由（1）知，y＝6x∴當x＝2x時，y＝6＝12；（3）∵，而，∴∴【考點】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式2、（1）見解析；（2）當時，隨的增大而增大﹔當時，隨的增大而減小﹔當時，隨的增大而減小﹔（3）或【解析】【分析】（1）由題意利用函數(shù)解析式分別求出對應的函數(shù)值即可；進而利用描點法畫出圖象即可；（2）根據(jù)題意觀察圖象可知該函數(shù)圖象的增減性，以此進行分析即可；（3）根據(jù)題意直接利用圖象即可解決問題．【詳解】解：（1）…-5-4-3-202345……-1421…補全圖象如下：（2）當時，隨的增大而增大﹔當時，隨的增大而減小﹔當時，隨的增大而減小﹔（3）由圖象可知不等式的解集為：或.【考點】本題考查函數(shù)圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數(shù)圖象，并結合函數(shù)圖象解題是關鍵．3、（1）1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資；（2）共有3種運輸方案，當租用6輛大貨車，4輛小貨車時，費用最少，最少費用為42000元【解析】【分析】（1）設1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物資，根據(jù)“2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件；5輛大貨車與7輛小貨車一次可以滿載運輸1450件”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租用m輛大貨車，則租用（10-m）輛小貨車，根據(jù)“運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出租車方案的個數(shù)，設總費用為w元，利用租車總費用=每輛車的租金×租車輛數(shù)，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物資，依題意得：，解得：，答：1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資．（2）設租用m輛大貨車，則租用（10-m）輛小貨車，依題意得：，解得：6≤m≤8，又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8，∴共有3種運算方案．設總費用為w元，則w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，∵2000＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=6時，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3種運輸方案，當租用6輛大貨車，4輛小貨車時，費用最少，最少費用為42000元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．4、（1）分別是120元，60元；（2），當a=30件時，=3200元【解析】【分析】（1）根據(jù)用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤＝甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數(shù)列出與之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求出的最小值．【詳解】解：（1）依題意可得方程：，解得，經(jīng)檢驗是方程的根，∴元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；（2）∵銷售甲種商品為件，∴銷售乙種商品為件，根據(jù)題意得：，∵，∴的值隨值的增大而增大，∴當時，（元）．【考點】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系．5、（1）；（2），圖像見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質與系數(shù)的關系即可