滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°2、如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張4、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．5、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°6、如圖，在中，，，，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．7、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°8、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．2、有五張正面分別標有數(shù)字，，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，將該卡片放回洗勻后從中再任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則為非負數(shù)的概率為________．3、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．4、平面直角坐標系中，，，A為x軸上一動點，連接AC，將AC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB，當BK取最小值時，點B的坐標為_________．5、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A2021的橫坐標是___________．6、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．7、如果點與點B關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（與A、B不重合），連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE、BE（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若BE=5，DE=13，求AB的長2、元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，OA經(jīng)過坐標原點O，并與兩坐標軸分別交于B、C兩點，點B的坐標為，點D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標．元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是①）∵，∴（依據(jù)是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是③）．∴∵，∴A的坐標為（④）的半徑為⑤3、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．4、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容緩．某校為了解學(xué)生對新冠疫情防控知識的了解程度，組織七、八年級學(xué)生開展新冠疫情防控知識測試（滿分為10分）．學(xué)校學(xué)生處從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取了20名學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計．下面提供了部分信息．抽取的20名七年級學(xué)生的成績（單位：分）為：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名學(xué)生成績分析表：年級七年級八年級平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中a，b的值；（2）該校七、八年級共有學(xué)生2000人，估計此次測試成績不低于9分的學(xué)生有多少人？（3）在所抽取的七年級與八年級得10分的學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生在全校學(xué)生大會上進行新冠疫情防控知識宣講，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名七年級學(xué)生和1名八年級學(xué)生的概率．5、為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．6、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．7、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作軸，做直線AC平行x軸，點D是二次函數(shù)的圖象與x軸的一個公共點（點D與點O不重合）．（1）求點D的橫坐標（用含b的代數(shù)式表示）（2）求的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點，在直線AC上取一點M，連接PM，做點C關(guān)于PM的對稱點N，①連接AN，求AN的最小值．②當點N落在拋物線的對稱軸上，求直線MN的函數(shù)表達式．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點A，D，E在同一條直線上利用鄰補角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、B【分析】根據(jù)，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，L可判斷④點P運動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點P運動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準確圖形是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．4、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，當根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．5、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、C【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進而得到∴，可得到點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點，∴將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是，∴將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是．故選：C【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標，屬于中考?？碱}型．7、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”判斷選項A、C是隨機事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進站是隨機事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機事件的概念．8、A【分析】用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、【分析】求出為負數(shù)的事件個數(shù)，進而得出為非負數(shù)的事件個數(shù)，然后求解即可．【詳解】解：兩次取卡片共有種可能的事件；兩次取得卡片數(shù)字乘積為負數(shù)的事件為等8種可能的事件∴為非負數(shù)共有種∴為非負數(shù)的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了列舉法求隨機事件的概率．解題的關(guān)鍵在于求出事件的個數(shù)．3、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．4、【分析】如圖，作BH⊥x軸于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出點B在直線y＝x﹣4上運動，設(shè)直線y＝x﹣4交x軸于E，交y軸于F，作KM⊥EF于M，根據(jù)垂線段最短可知，當點B與點M重合時，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得M的坐標，從而可得答案．【詳解】解：如圖，作BH⊥x軸于H．∵C（0，4），K（2，0），∴OC＝4，OK＝2，∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∴△ACO≌△BAH（AAS），∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，∴B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，∴y＝x﹣4，∴點B在直線y＝x﹣4上運動，設(shè)直線y＝x﹣4交x軸于E，交y軸于F，則作KM⊥EF于M，過作于則根據(jù)垂線段最短可知，當點B與點M重合時，BK的值最小，此時B（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）【點睛】本題考查坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點B的運動軌跡，學(xué)會利用垂線段最短解決最短問題．5、22020【分析】根據(jù)，，點的坐標是，得，點的橫坐標是，點的橫坐標是-，同理可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），∴OA0＝1，∴點A1的橫坐標是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點A2的橫坐標是-OA2＝-2＝-21，依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點A3的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點A4的橫坐標是﹣8＝﹣23，點A5的橫坐標是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點A6的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點A7的橫坐標是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點A2021的橫坐標與的坐標規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是理解動點的運動過程，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點A3n在軸上，且坐標為．6、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．7、【分析】關(guān)于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標知識．解題的關(guān)鍵在于熟練記憶關(guān)于原點對稱的點坐標中相對應(yīng)的坐標互為相反數(shù)．三、解答題1、（1）見解析；（2）17【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE；（2）由∠ACB＝90°，AC＝BC，可得∠CAB＝∠CBA＝45°，再由△ACD≌△BCE，得到BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，則∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，然后利用勾股定理求出BD的長即可得到答案．【詳解】解：（1）證明：∵將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∴，∴AB=AD+BD=17．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角定理依次分析解答．【詳解】解：如圖2，連接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是垂徑定理）∵，∴（依據(jù)是圓周角定理）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是圓周角定理）．∴，∵，∴A的坐標為（1，），的半徑為2，故答案為：垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2．【點睛】此題考查了圓的知識，垂徑定理、圓周角定理，熟記各定理知識并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、（1）作圖見解析，、；（2）【分析】（1）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得，根據(jù)點A、B、C坐標，即可確定出點、的坐標；（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長，由扇形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得如圖所示：∴、；（2）由圖可知：，∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．【點睛】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形以及扇形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．4、（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七、八年級不低于9分的學(xué)生人數(shù)和所占比例即可得，（3）根據(jù)列表法求概率即可．（1）根據(jù)抽取的20名七年級學(xué)生的成績找到第10個和第11個成績都是8，則中位數(shù)為8，即，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知9分的有6人，人數(shù)最多，則眾數(shù)為9，即（2）解：∵此次測試成績不低于9分的七年級學(xué)生有8人，八年級學(xué)生有9人∴此次測試成績不低于9分的學(xué)生有（人）（3）解：∵七年級得10分的有2人，八年級得10分的有3人設(shè)七年級的2人分別為，八年級的3人分別列表如下，根據(jù)列表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中1名七年級學(xué)生和1名八年級學(xué)生的情形有12鐘則所抽取的2名學(xué)生恰好是1名七年級學(xué)生和1名八年級學(xué)生的概率為【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)樣本估計總體，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5、（1）100，126°，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）700；（3）【分析】（1）根據(jù)C等級的人數(shù)和所占比可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用A等級的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)乘以360°可得A等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)乘以B等級所占的百分比得B等級的人數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C等級的人數(shù)得出D等級人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用2000乘以A等級所占的百分比即可估計出成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回訪到一男一女的概率．【詳解】（1）C等級的人數(shù)和所占比可得抽取的總?cè)藬?shù)為：（名），∴“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：，B等級的人數(shù)為：（名），D等級的人數(shù)為：（名），∴補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）（名），∴該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為700名；（3）∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設(shè)3名男生分別為，，，2名女生分別為，，列表格如下所示：∴總的結(jié)果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，其中涉及到條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)問題，用樣本估計總體以及用列舉法求概率，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖所給出的條件是解題的關(guān)鍵．6、【分析】連接OC，OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到cm，，，推出，，根據(jù)，列得，從而求出函數(shù)解析式．【