第十六章自主檢測(cè)范圍:軸對(duì)稱和中心對(duì)稱滿分100分限時(shí)40分鐘一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2025河北邯鄲一模)下列交通標(biāo)志中,不屬于軸對(duì)稱圖形的

是

()

D

ABCD解析由軸對(duì)稱圖形的定義可知,D選項(xiàng)中的交通標(biāo)志不是軸

對(duì)稱圖形,故選D.2.如圖,圖b是由圖a中五種基本圖形中的兩種拼接而成的,這

兩種基本圖形是

()

B

圖a圖bA.①②

B.①③

C.①④

D.③⑤解析將題圖b分割為4部分,如圖,由圖形的特點(diǎn)可知,這兩種

基本圖形是題圖a中的①③.3.有下列說法:①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的線段長(zhǎng)相

等;②角是軸對(duì)稱圖形;③線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸;④

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.其

中正確的是

()A.①②③④

B.①②③C.②④

D.②③④

D

解析①應(yīng)為角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等,故

原說法錯(cuò)誤;②角是軸對(duì)稱圖形,正確;③線段的垂直平分線是

它的對(duì)稱軸,正確;④線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等,正確.綜上所述,說法正確的是②③④.故選D.4.(2025河北邯鄲峰峰礦區(qū)期中)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線

對(duì)稱,則下列說法中錯(cuò)誤的是

()A.這兩個(gè)圖形的形狀相同、大小相等B.對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等C.對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上D.對(duì)稱點(diǎn)之間的距離相等

D

解析當(dāng)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱時(shí),這兩個(gè)圖形的形狀

相同、大小相等,對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等,對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平

行或在同一條直線上,對(duì)稱點(diǎn)之間的距離不一定相等,故A,B,C

選項(xiàng)中的說法正確,不符合題意,D選項(xiàng)中的說法錯(cuò)誤,符合題

意.故選D.5.【新考向·尺規(guī)作圖】(2024河北唐山期末)如圖,已知∠AOB,

按照以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,交∠AOB的兩邊于C,D

兩點(diǎn),連接CD;②分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于

CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E,連接CE,DE;③作射線OE交CD于點(diǎn)M.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()

D

A.∠CEO=∠DEO

B.CM=MDC.OE⊥CD

D.∠OCD=∠ECD解析由作圖可知OC=OD,EC=ED,∴OE垂直平分線段CD,∴CM=MD,OE⊥CD,在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SSS),∴∠CEO=∠DEO,故A,B,C結(jié)論正確,故選D.6.(2025河北唐山路北月考)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)A為圓心,AC

的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D,連接AD,再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D

為圓心,大于

BD的長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN交AB于點(diǎn)E,連接DE.若AB=9,AC=7,則△ADE的

周長(zhǎng)為

()A.22B.20C.18D.16

D

解析由題意可知AD=AC,MN為線段BD的垂直平分線,∴BE

=DE,∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=AC+AE+BE=AC+AB=7+

9=16.故選D.7.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線DE與AB,BC分別交于點(diǎn)

D,E,AC的垂直平分線FG與BC,AC分別交于點(diǎn)F,G,若BC=10,

EF=3,則△AEF的周長(zhǎng)是

()A.7

B.10

C.13

D.16

D

解析∵DE是線段AB的垂直平分線,∴EA=EB,∵FG是線段

AC的垂直平分線,∴FA=FC,∴△AEF的周長(zhǎng)=FA+EF+EA=FC

+EF+EB=BC+EF+EF=16,故選D.8.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,AC=8,BD是∠ABC的平分線.若P,Q分別是BD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則PA+PQ的最

小值是

()

A.

B.4

C.

D.5

C

解析如圖,作點(diǎn)Q關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)Q',∵BD是∠ABC的

平分線,∴點(diǎn)Q'在BC上,連接PQ',過A點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M,則

PQ=PQ',∴PA+PQ=PA+PQ',根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)A,P,Q'三

點(diǎn)共線,且點(diǎn)Q'與點(diǎn)M重合時(shí),PA+PQ取得最小值,最小值為線

段AM的長(zhǎng).在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,AC=8,由三

角形的面積公式可得AM=

=

=

.故PA+PQ的最小值為

.9.【學(xué)科特色·折疊問題】如圖,在△ABC中,DE∥AC,∠C=51°,∠B=29°,將△ABC沿DE折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B',則∠BEB'的

度數(shù)是____________.

160°

解析∵∠C=51°,∠B=29°,∴∠A=180°-51°-29°=100°,∵DE∥AC,∴∠BED=∠A=100°,由折疊的性質(zhì)可知∠DEB'=∠BED=100°,∴∠BEB'=360°-100°-100°=160°.二、填空題(每小題5分,共20分)10.如圖,在△ABE中,AD⊥BE,C是DE上一點(diǎn),且BD=CD,若C

是AE垂直平分線上一點(diǎn),AB=5,AD=4,BC=6,則△ABE的面積

為__________.

22

解析∵BD=CD,AD⊥BE,∴AC=AB=5.∵C是AE垂直平分線上一點(diǎn),∴CE=AC=5,∴BE=BC+CE=6+5=11,∴S△ABE=

BE·AD=

×11×4=22.11.(2025河北定州期中)如圖,BD平分∠ABC,DE⊥AB于點(diǎn)E,

△ABC的面積是30cm2,AB=14cm,BC=16cm,則DE=_____cm.2解析如圖,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,設(shè)DE=xcm,∵DE⊥AB,BD平分∠ABC,∴DF=DE=xcm,∵△ABC的面積是30cm2,∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=30cm2,∵AB=14cm,BC=16cm,∴

×14x+

×16x=30,解得x=2,即DE=2cm,故答案為2.

12.如圖,點(diǎn)D為△ABC中BC上一點(diǎn),當(dāng)BD,AD,BC滿足_______

_____________時(shí),點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.此時(shí),若△ABC的周長(zhǎng)為17,AC=6,則△ABD的周長(zhǎng)為__________.

11

BD+AD=BC解析若點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上,則AD=CD,所以有

BD+AD=BD+CD=BC.當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)為17時(shí),有AB+BC+AC=

17,因?yàn)锳C=6,所以AB+BC=11,所以AB+BD+AD=AB+BD+CD=

AB+BC=11,即△ABD的周長(zhǎng)為11.13.(10分)已知直線l及其兩側(cè)的點(diǎn)A,B,如圖.(1)在直線l上求作一點(diǎn)P,使PA=PB.(2)在直線l上求作一點(diǎn)Q,使l平分∠AQB.(保留作圖痕跡,標(biāo)出必要的字母,不要求寫作法)三、解答題(共40分)解析

(1)點(diǎn)P的位置如圖所示.(2)點(diǎn)Q的位置如圖所示.14.(2025河北滄州任丘期末)(14分)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,D為線段CE的中點(diǎn),BE=AC.(1)求證:AD⊥BC.(2)若∠B=35°,求∠C的度數(shù).解析

(1)證明:如圖,連接AE,∵AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,∴BE=AE,∵AC=BE,∴AC=AE,∵D為線段CE的中點(diǎn),∴DE=CD,又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC,∴∠ADC=∠ADE=90°,即AD⊥BC.(2)由對(duì)稱易得∠B=∠BAE=35°,∴∠AEC=2∠B=70°,由(1)知△ADE≌△ADC,∴∠C=∠AEC=70°.15.(2025河北保定曲陽期末)(16分)如圖,△ABM與△ACM關(guān)于

直線AF成軸對(duì)稱,△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,點(diǎn)E,D,

M都在線段AF上,BM的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)P.(1)求證:AC=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并

說明理由.解析

(1)證明:∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱,∴△ABM≌△ACM,∴AB=AC,∵△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,∴△ABE≌△DCE,∴AB=CD,∴AC=