龍巖高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1]∪(-1,+∞)

D.R

3.已知實(shí)數(shù)a>b，下列不等式成立的是（）

A.a2>b2

B.a3>b3

C.1/a<1/b

D.a/2>b/2

4.若向量a=(1,k)，b=(3,-2)，且a∥b，則k的值為（）

A.-3/2

B.3/2

C.-2/3

D.2/3

5.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）

A.n2+n

B.3n2+n

C.n2+3n

D.2n2+3n

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=4/5

B.sinB=3/5

C.tanC=3/4

D.cosB=3/4

3.已知等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為S?，若b?=1，b?=2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2

B.S?=7

C.S?=15

D.b?=8

4.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若x>0，y>0，則x+y>0

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則ac>bc

5.已知直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?，下列條件中能判斷l(xiāng)?與l?相交的有（）

A.k?≠k?

B.k?=k?且b?≠b?

C.k?=k?且b?=b?

D.k?≠-1/k?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+m的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______。

2.不等式|3x-1|<5的解集是________。

3.已知圓C的圓心為(2,-3)，半徑為4，則圓C的方程為_(kāi)_______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d為_(kāi)_______。

5.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,k)，且a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

3.計(jì)算：√18+√50-2√8。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=10，求邊AC的長(zhǎng)度。

5.求等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，其中首項(xiàng)a?=2，公比q=3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。集合A包含1到3之間的所有實(shí)數(shù)，集合B包含所有大于2的實(shí)數(shù)。因此，A∩B包含大于2且小于等于3的所有實(shí)數(shù)，即{x|2<x≤3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0。因此，x+1>0，解得x>-1。所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.B

解析：由于a>b，且指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)是增函數(shù)，所以a3>b3成立。

4.A

解析：向量a=(1,k)與向量b=(3,-2)平行，意味著存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使得a=λb。因此，1=3λ且k=-2λ。解得λ=1/3，k=-2/3。

5.A

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)。將A(1,2)和B(3,0)的坐標(biāo)代入，得到中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°。因此，角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n/2(2a?+(n-1)d)。代入a?=2和d=3，得到S?=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=n2+n。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)可以寫成f(x)=cos(x)，因?yàn)閟in(x+π/2)=cos(x)。兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。根據(jù)題目給出的方程，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

10.B

解析：兩條直線平行，意味著它們的斜率相等。直線l?的斜率為-a，直線l?的斜率為1/b。因此，-a=1/b，解得ab=-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。x3、sin(x)和tan(x)都是奇函數(shù)，而x2+1是偶函數(shù)。

2.ABD

解析：在直角三角形中，cosA=a/c=3/5，sinB=b/c=4/5，tanC=a/b=3/4。注意，題目中的三角形不是直角三角形，所以sinB和tanC的值不正確。正確答案應(yīng)該是cosA=4/5，sinB=3/5，tanC=3/4。

3.ABD

解析：等比數(shù)列的公比q=b?/b?=2/1=2。前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)。代入a?=1和q=2，得到S?=1(1-23)/(1-2)=7，S?=1(1-2?)/(1-2)=15，b?=a?q?=2?=16。

4.BCD

解析：若x2=y2，則x=±y，所以A不正確。若x>0，y>0，則x+y>0，所以B正確。若a>b，則a+c>b+c，所以C正確。若a>b且c<0，則ac<bc，所以D不正確。

5.AB

解析：兩條直線相交，意味著它們的斜率不相等或截距不相等。因此，A和B是正確的條件。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：將點(diǎn)(1,4)代入函數(shù)f(x)=2x+m，得到4=2(1)+m，解得m=2。

2.(-2,2)

解析：不等式|3x-1|<5可以轉(zhuǎn)化為-5<3x-1<5。解得-4<3x<6，即-4/3<x<2。

3.(x-2)2+(y+3)2=16

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。代入圓心(2,-3)和半徑4，得到方程。

4.3

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=10和a??=19，得到10=a?+4d和19=a?+9d。解得d=3。

5.6

解析：向量垂直的條件是它們的點(diǎn)積為0。因此，3(-2)+(-1)k=0，解得k=6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=4

解析：2(x-1)=x+3。展開(kāi)并整理，得到2x-2=x+3。解得x=4。

2.f(2)=-3

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+3，得到f(2)=22-4(2)+3=-3。

3.√18+√50-2√8=3√2+5√2-4√2=4√2

解析：化簡(jiǎn)根式，得到√(9*2)+√(25*2)-2√(4*2)=3√2+5√2-4√2=4√2。

4.AC=10√2/√3

解析：在△ABC中，使用正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知值，得到10/sin60°=AC/sin45°。解得AC=10√2/√3。

5.S?=3?-1

解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)。代入a?=2和q=3，得到S?=2(1-3?)/(1-3)=3?-1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像

-方程的解法

2.數(shù)列

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)和通項(xiàng)公式

-數(shù)列的前n項(xiàng)和

3.不等式

-不等式的性質(zhì)和解法

4.向量

-向量的概念、運(yùn)算和性質(zhì)

5.幾何

-三角形的性質(zhì)和正弦定理

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)

6.直線

-直線的方程和性質(zhì)

-直線的平行和垂直條件

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.