遼寧省三校生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）。

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）。

A.3

B.4

C.5

D.2

4.已知點P(x,y)在直線y=2x+1上，則點P到原點的距離最小值為（）。

A.1

B.√5

C.√2

D.√3

5.若sinα=1/2，且α是銳角，則cosα等于（）。

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

6.不等式|3x-2|<5的解集是（）。

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1,1)

D.(-3,3)

7.拋擲兩個均勻的骰子，記事件A為“點數(shù)之和大于8”，則事件A的概率P(A)等于（）。

A.1/6

B.5/36

C.1/4

D.7/36

8.已知圓O的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.2

B.-2

C.8

D.-8

10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB上的高CD等于（）。

A.2.4

B.2.5

C.2.6

D.2.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）。

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）。

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時，f(x)等于（）。

A.x2+2x

B.-x2-2x

C.x2-2x

D.-x2+2x

4.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論中正確的有（）。

A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是銳角三角形

C.△ABC是鈍角三角形

D.tanA*tanB=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(1,3)，則直線l的方程為y=2x+1。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊c的對邊b等于√6。

3.函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[-1,1]上的值域是[1/2,2]。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|2等于25。

5.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是1/4。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{2x+y=5{3x-2y=8

2.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求邊c的長度。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.計算：sin(α+β)，其中sinα=3/5（α為銳角），cosβ=-12/13（β為鈍角）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即滿足1<x<3且x>2的元素，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義的條件是x-1>0，即x>1，所以定義域為(1,∞)。

3.A

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+(n-1)d。由a?=10得a?+4d=10，由a??=25得a?+9d=25。兩式相減得5d=15，所以d=3。

4.C

解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)。將y=2x+1代入得√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)。求導(dǎo)得f'(x)=10x+4，令f'(x)=0得x=-2/5。代入得最小距離為√(5*(-2/5)2+4*(-2/5)+1)=√(4/5-8/5+1)=√(2/5)=√2/√5=√2/√5*√5/√5=√10/5=√2。

5.A

解析：由sinα=1/2且α為銳角得α=30°，所以cosα=cos30°=√3/2。

6.A

解析：|3x-2|<5即-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3，所以解集為(-1,7/3)。

7.C

解析：點數(shù)之和大于8的情況有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6),(5,3),(4,4)，共7種，總共有6*6=36種情況，所以P(A)=7/36。

8.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=10，f(-1)=-2，f(1)=-2，f(2)=2，所以最大值為8。

10.B

解析：由勾股定理得AB=5，S△ABC=1/2*3*4=6，所以CD=12/5=2.4。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，是增函數(shù)；y=√x是增函數(shù)；y=x2在x≥0時增，在x≤0時減；y=1/x是減函數(shù)。

2.B,D

解析：b?=b?q2，即54=6q2，得q2=9，所以q=±3。

3.A,B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x，當(dāng)x<0時，f(x)=x2+2x。

4.B,C

解析：若a>b，則a+c>b+c；若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）。

5.A,D

解析：a2+b2=c2是勾股定理，所以△ABC是直角三角形；tanA*tanB=tanA*tan(90°-A)=sinA/cosA*sinB/cosB=1。

三、填空題答案及解析

1.y=2x+1

解析：直線的斜率k=2，過點(1,3)，所以y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

2.√6

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=a*sinC/sinA=√3*sin(45°)/(√3/2)=√2，所以b2=a2+c2-2ac*cosB=3+2-2*√3*√2*cos(45°)=5-2√6，所以b=√6。

3.[1/2,2]

解析：當(dāng)x=-1時，f(x)=1/2；當(dāng)x=1時，f(x)=2；函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)，所以值域為[1/2,2]。

4.25

解析：|z|=√(32+42)=5，所以|z|2=25。

5.1/4

解析：紅桃有13張，總牌數(shù)為52張，所以概率為13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.解方程組：

{2x+y=5

{3x-2y=8

解：由①得y=5-2x，代入②得3x-2(5-2x)=8，即7x=18，所以x=18/7，y=5-2*(18/7)=5-36/7=-11/7。所以解為x=18/7，y=-11/7。

2.計算極限：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求邊c的長度。

解：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC=25+49-2*5*7*cos60°=74-35=39，所以c=√39。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(3)=19，所以最大值為19，最小值為-1。

5.計算：sin(α+β)，其中sinα=3/5（α為銳角），cosβ=-12/13（β為鈍角）。

解：由sinα=3/5得cosα=4/5，由cosβ=-12/13得sinβ=5/13。所以sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=3/5*(-12/13)+4/5*5/13=-36/65+20/65=-16/65。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握，如集合運算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列知識、三角函數(shù)、不等式、概率、直線與圓的位置關(guān)系、函數(shù)最值等。示例：考察函數(shù)單調(diào)性時，需要學(xué)生掌握常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能根據(jù)導(dǎo)數(shù)或定義判斷。

二、多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識點的全面理解和辨析能力，需要學(xué)生能夠判斷多個選項的正誤。示例：考察數(shù)列性質(zhì)時，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，并能根據(jù)條件判斷數(shù)列類型。

三、填空題：主要考察學(xué)生對知識點的記憶和應(yīng)用能力，題目通常比較基礎(chǔ)，但需要學(xué)生準(zhǔn)確無誤地填寫答案。示例：考察直線方程時，需要學(xué)生掌握點斜式、斜截式、兩點式等直線方程的求法，并能根據(jù)條件準(zhǔn)確寫出方程。

四、計算題：主要考察學(xué)生的計算能力和解題技巧，需要學(xué)生能夠熟練運用所學(xué)知識解決實際問題。示例：考察解三角形時，需要學(xué)生掌握正弦定理、余弦定理、勾股定理，并能根據(jù)已知條件求解未知邊長或角度。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的概念