平?jīng)龆?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a·b的值是（）

A.-5

B.5

C.-11

D.11

4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)

D.(0,-2)

5.若等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的半徑是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模是|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

10.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，則l?與l?的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.2·3??1

B.3·2??1

C.2·3?

D.3·2?

3.直線x=2與直線y=3是否平行？（）

A.是

B.否

C.無(wú)法確定

D.以上都不對(duì)

4.函數(shù)f(x)=e?在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有最大值

D.有最小值

5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到x軸的距離是（）

A.√5

B.√13

C.2

D.3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，則f(g(2))的值是________。

2.不等式|x-1|<2的解集是________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sin(C)的值是________。

4.拋物線y=-(x+3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.已知向量u=(1,0)，v=(0,1)，則向量u+v的坐標(biāo)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

{3x+2y=8

{x-y=1

2.求函數(shù)f(x)=√(x+3)+ln(x-1)的定義域。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.C

2.AC

3.AB

4.A

5.A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.9

2.(?1,3)

3.√6/4

4.(?3,4)

5.(1,1)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：

由方程x-y=1得x=y+1。

將x=y+1代入3x+2y=8，得3(y+1)+2y=8。

化簡(jiǎn)得5y+3=8，解得y=1。

將y=1代入x=y+1，得x=2。

所以方程組的解為x=2,y=1。

2.解：

函數(shù)f(x)=√(x+3)+ln(x-1)有定義的條件是：

x+3≥0且x-1>0。

解不等式x+3≥0得x≥-3。

解不等式x-1>0得x>1。

取兩個(gè)不等式的交集，得x>1。

所以函數(shù)f(x)的定義域是(1,∞)。

3.解：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4

4.解：

由三角形內(nèi)角和定理，角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

根據(jù)正弦定理，a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)。

已知c=√2，角C=75°，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

所以a/sin(60°)=√2/[(√6+√2)/4]=4√2/(√6+√2)=4√2(√6-√2)/[(√6+√2)(√6-√2)]=4√2(√6-√2)/(6-2)=2√2(√6-√2)=2(√12-√4)=2(2√3-2)=4(√3-1)。

同理，b/sin(45°)=√2/[sin(45°)]=√2/(√2/2)=2。

所以a=4(√3-1),b=2。

5.解：

∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx=∫[0,π/2]1/2sin(2x)dx

=1/2∫[0,π/2]sin(2x)dx

=-1/4∫[0,π/2]sin(2x)d(2x)

=-1/4[-cos(2x)]_[0,π/2]

=-1/4[-cos(π)-(-cos(0))]

=-1/4[-(-1)-(-1)]

=-1/4[1-(-1)]

=-1/4[1+1]

=-1/4*2

=-1/2

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解，包括集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、向量數(shù)量積、圓錐曲線、數(shù)列、三角函數(shù)、圓、復(fù)數(shù)、直線等知識(shí)點(diǎn)。

示例：第1題考察集合交集運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠辨別多個(gè)選項(xiàng)的正誤。

示例：第1題考察奇函數(shù)定義，需要學(xué)生理解奇函數(shù)的對(duì)稱性和性質(zhì)。

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)基本計(jì)算和公式應(yīng)用的掌握程度，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確快速地計(jì)算出結(jié)果。

示例：第3題考察三角函數(shù)值計(jì)算，需要學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的基本公式和計(jì)算方法。

四、計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用和計(jì)算能