婁山中學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=5上，則|OP|（O為原點(diǎn)）的最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.若sinα=1/2，且α是第二象限角，則cosα的值為（）

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.無法確定

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.2-3i

B.-2+3i

C.-2-3i

D.3-2i

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2

D.f(x)=tanx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則該數(shù)列的前四項(xiàng)和S?等于（）

A.60

B.66

C.120

D.126

3.已知函數(shù)g(x)=|x-1|，則下列說法正確的有（）

A.g(x)是偶函數(shù)

B.g(x)是奇函數(shù)

C.g(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D.g(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，AC=3，BC=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.AB=5

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanA=4/3

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.不等式|x-1|<2的解集為(-1,3)

D.過兩點(diǎn)確定一條直線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l的方程為3x-4y+12=0，則該直線在y軸上的截距是________。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值是________。

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是________。

5.若向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，則向量a·b（即向量a與向量b的數(shù)量積）等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，求f(2)的值。

3.計(jì)算：sin(45°)+cos(30°)。

4.求等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，其中a?=2，d=3。

5.解不等式：|x-1|<3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的所有元素，所以A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x+1)有意義，則必須滿足x+1>0，即x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+(n-1)d，所以a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25。兩式相減得5d=15，解得d=3。

4.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|OP|可以通過勾股定理計(jì)算，即|OP|=√(x2+y2)。由x+y=5得y=5-x，代入得|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2×√2/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√2=5√2/2。這里計(jì)算有誤，正確過程如下：|OP|=√(x2+(5-x)2)=√(x2+25-10x+x2)=√(2x2-10x+25)=√(2(x2-5x)+25)=√(2(x-5/2)2+25/2)。當(dāng)x=5/2時(shí)，(x-5/2)2=0，此時(shí)|OP|取得最小值√(25/2)=5√2/2=5/√2=5√2/2=5/√