絕密★啟用前2023年浙江省名校小升初數(shù)學(xué)（新初一）分班考試檢測(cè)卷（二）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

2．必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一．細(xì)心計(jì)算（共2小題，滿分18分）1．（6分）（2023?南潯區(qū)）解方程。（1）（2）（3）3.2x﹣4×3＝52【分析】（1）方程兩邊同時(shí)減去2，兩邊再同時(shí)乘4；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時(shí)乘2；（3）先計(jì)算出4×3＝12，兩邊再同時(shí)加上12，最后兩邊再同時(shí)除以3.2?！窘獯稹拷猓海?）2+x﹣2＝10﹣2x＝84×x＝8×4x＝32（2）0.5x＝32×0.5x＝3×2x＝6（3）3.2x﹣4×3＝523.2x﹣12＝523.2x﹣12+12＝52+123.2x＝643.2x÷3.2＝64÷3.2x＝20【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。2．（12分）（2023?象山縣）選擇合理的方法計(jì)算。（1）1379+450÷18﹣50（2）0.36×40+18÷45（3）6.（4）（5）1.（6）【分析】（1）先算除法，再按照從左到右的順序計(jì)算；（2）先算乘法、除法，再算加法；（3）根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)計(jì)算；（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算（﹣）×18，最后算括號(hào)外的除法；（5）先把除法變?yōu)槌朔ǎ寻俜謹(jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（6）先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算中括號(hào)外的除法?！窘獯稹拷猓海?）1379+450÷18﹣50＝1379+25﹣50＝1404﹣50＝1354（2）0.36×40+18÷45＝14.4+0.4＝14.8（3）6.＝（6.83+0.17）﹣（+）＝7﹣1＝6（4）＝[﹣18]÷＝[15﹣14]×＝1×＝（5）1.＝1.26×+0.74×﹣＝（1.26+0.74﹣1）＝1＝（6）＝[×]＝＝【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分15分）3．（2分）（2023?臺(tái)州）如圖是從不同的角度觀察一個(gè)圓柱形零件，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1cm。這個(gè)圓柱形零件的表面積是75.36平方厘米，體積是50.24立方厘米?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，這個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米，高是4厘米，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：3.14×4×4+3.14×（4÷2）2×2＝12.56×4+3.14×4×2＝50.24+25.12＝75.36（平方厘米）3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方厘米）答：這個(gè)圓柱形零件的表面積是75.36平方厘米，體積是50.24立方厘米。故答案為：75.36，50.24?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．（1分）（2023?鹿城區(qū)）在長(zhǎng)度是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任選3根，共能?chē)?種不同形狀的等腰三角形?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系，和等腰三角形的兩腰相等，解答此題即可?！窘獯稹拷猓嚎梢赃x①3厘米、3厘米、4厘米；②3厘米、7厘米、7厘米；③4厘米、7厘米、7厘米。共能?chē)?種不同形狀的等腰三角形。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的特征以及三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。5．（2分）（2023?鹿城區(qū)）據(jù)研究，小學(xué)生的書(shū)包最大重量不應(yīng)超過(guò)體重的10%。如果小溫同學(xué)的體重為50kg，那么他的書(shū)包最大重量應(yīng)是5kg；實(shí)際測(cè)得他的書(shū)包重5.3kg，超出了書(shū)包最大重量6%?！痉治觥堪研赝瑢W(xué)的的體重看作單位“1”，用小溫同學(xué)的體重乘10%就是他的書(shū)包最大重量；用實(shí)際測(cè)得他的書(shū)包重量減他的書(shū)包最大重量，再除以他的書(shū)包最大重量即可求解?！窘獯稹拷猓?0×10%＝5（kg）（5.3﹣5）÷5＝0.3÷5＝6%答：的書(shū)包最大重量應(yīng)是5kg；實(shí)際測(cè)得他的書(shū)包重5.3kg，超出了書(shū)包最大重量6%。故答案為：5，6?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。6．（2分）（2023?臨安區(qū)）爸爸去理發(fā)，原價(jià)a元，付了a元，相當(dāng)打了七五折；一根方木，截去，還剩下m，剩下的長(zhǎng)度與截去的長(zhǎng)度之比是3：4（最簡(jiǎn)單的整數(shù)比）?！痉治觥堪言瓋r(jià)看作單位“1”，則付了原價(jià)的，＝0.75＝75%＝七五折，即想當(dāng)于打了七五折；把這根方木的長(zhǎng)度看作單位“1”，截去，還剩下（1﹣），根據(jù)比的意義即可寫(xiě)出剩下的長(zhǎng)度與截去的長(zhǎng)度之比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比?！窘獯稹拷猓海?.75＝75%＝七五折答：相當(dāng)打了七五折。（1﹣）：＝：＝3：4答：剩下的長(zhǎng)度與截去的長(zhǎng)度之比是3：4。故答案為：七五；3：4。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)與折扣的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，比的意義及化簡(jiǎn)。7．（1分）（2021?平陽(yáng)縣）如圖，三角形ABC是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)是4cm。以A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，在三角形內(nèi)分別畫(huà)了三個(gè)同樣大小的扇形。這個(gè)圖形中陰影部分（三個(gè)扇形）的面積是6.28cm2。【分析】三個(gè)扇形組成一個(gè)半圓，求出半圓的面積即可?！窘獯稹拷猓喝切蜛BC是一個(gè)等邊三角形，每個(gè)內(nèi)角是60°，所以三個(gè)扇形組成一個(gè)半圓，3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝6.28（cm2）答：這個(gè)圖形中陰影部分（三個(gè)扇形）的面積是6.28cm2。故答案為：6.28?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合圖形的面積，明確三個(gè)扇形組成一個(gè)半圓是解題的關(guān)鍵。8．（2分）（2021?泰順縣）把一個(gè)半徑為1分米的圓平均分成16份，再將它們拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8.28分米，面積是3.14平方分米。【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形后面積不變，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，拼成的長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加了兩條半徑的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：2×3.14×1+1×2＝6.28+2＝8.28（分米）3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8.28分米，面積是3.14平方分米。故答案為：8.28，3.14。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。9．（2分）（2021?下城區(qū)）如圖是一個(gè)直角三角形，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，請(qǐng)回答：（1）如果以BC邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形的體積是12π立方厘米；（2）如果以AC邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形的體積可能是①立方厘米（填序號(hào)）。①9.6π②14.5π③18π【分析】（1）如果以BC邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形是圓錐，這個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，根據(jù)圓錐體積公式V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）如果以AC邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形是兩個(gè)同底，高之和是5厘米的兩個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑等于直角三角形AC邊上的高，根據(jù)圓錐體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）×π×32×4＝×9×4＝12π（立方厘米）答：所得立體圖形的體積是12π立方厘米。（2）直角三角形AC邊上的高：4×3÷2×2÷5＝12÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）π×2.42×5＝π×5.76×5＝9.6π（立方厘米）答：所得立體圖形的體積可能是9.6π立方厘米。故答案為：12π；①?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出直角三角形斜邊上的高。10．（3分）（2021?下城區(qū)）如圖是一個(gè)梯形，AC和BD是它的對(duì)角線，請(qǐng)回答：（1）我們知道，三角形ABC和DBC的面積相等，三角形ADB和ADC的面積也相等，除上述兩組外，還有三角形ABO和COD的面積也是相等的；（2）已知∠BAO＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D點(diǎn)到AC的垂線長(zhǎng)4cm，那么三角形ABO的面積是平方厘米。【分析】（1）因?yàn)槿切蜛BC和DBC的面積相等，它們同時(shí)減去三角形BOC，剩余三角形的面積也相等。（2）把D點(diǎn)到AC的垂線命名為DE，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，三角形ABO＝三角形COD，所以AB×AO＝OC×DE，所以AO：DE＝2：3，再推算出AO的長(zhǎng)度是AC的幾分之幾，算出AO的長(zhǎng)度之后，根據(jù)三角形的面積公式：三角形面積＝底×高÷2，就可以計(jì)算出三角形ABO的面積?！窘獯稹拷猓海?）因?yàn)槿切蜛BC和DBC的面積相等，所以三角形ABC﹣三角形BOC＝三角形DBC﹣三角形BOC，所以三角形ABO和COD的面積也是相等的。（2）把D點(diǎn)到AC的垂線命名為DE。因?yàn)槿切蜛BO＝三角形COD，所以AB×AO＝OC×DE，所以AO：DE＝2：3。2+3＝5所以AO＝AC＝＝答：三角形ABO的面積是cm2。故答案為：ABO；COD；。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，解題關(guān)鍵是理解“兩個(gè)面積相等的三角形同時(shí)減去一個(gè)相同的三角形，剩余部分的面積依然相等”；再根據(jù)三角形的面積公式，比例等知識(shí)點(diǎn)，解決第二個(gè)問(wèn)題。三．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）11．（2分）（2023?臺(tái)州）下面計(jì)算結(jié)果最接近75的是（）A．3□.4+58.□ B．54□﹣451 C．12×6.2□ D．1000+25.□3【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來(lái)算，據(jù)此選擇即可。【解答】解：3□.4+58.□＞88.4，54□﹣451＞89，12×6.2□＞74.41000+25.□3＞1025.03只有74.4最接近75。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是小數(shù)的乘法以及數(shù)的估算。12．（2分）（2023?臺(tái)州）如圖，要把一根20cm的小棒剪成三段，再首尾相接圍成一個(gè)三角形，下列剪法不能?chē)扇切蔚氖牵ǎ〢．剪M點(diǎn)和P點(diǎn) B．剪M點(diǎn)和Q點(diǎn) C．剪N點(diǎn)和P點(diǎn) D．剪N點(diǎn)和Q點(diǎn)【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。【解答】解：0M＝4厘米MP＝12﹣4＝8（厘米）NP＝12﹣7＝5（厘米）PQ＝15﹣12＝3（厘米）MQ＝15﹣4＝11（厘米）4+5＜11，因此剪M點(diǎn)和Q點(diǎn)不能?chē)扇切?。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。13．（2分）（2023?臺(tái)州）如圖，AB∥DC，線段AB的長(zhǎng)度是線段DC的一半，線段DC與線段FG的比是3：4，則梯形ABCD與三角形EFG的面積之比是（）A．3：2 B．7：6 C．6：4 D．9：8【分析】設(shè)梯形的上底為“1”，則下底為“2”，三角形的底為“（2×）”，由于平行線間的距離處處相等，梯形與三角形等高。根據(jù)梯形面積計(jì)算公式“S＝（a+b）h”、三角形面積計(jì)算公式“S＝ah”，分別求出梯形、三角形的面積，再根據(jù)比的意義即可寫(xiě)出梯形與三角形面積的比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。【解答】解：設(shè)梯形的上底為“1”，則下底為“2”，三角形的底為“（2×）。（1+2）h：（2×）h＝3：＝9：8答：梯形ABCD與三角形EFG的面積之比是9：8。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義及化簡(jiǎn)。把梯形的上底看作“1”，根據(jù)上、下底的關(guān)系及梯形下底與三角形底的關(guān)系，分別求出梯形面積、三角形面積是關(guān)鍵。14．（2分）（2023?臺(tái)州）已知銀行的年利率是3.25%，王奶奶將50000元存入銀行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正確的是（）A．50000×3.25%+50000 B．50000×3.25%×3+50000 C．50000×3.25% D．50000×3.25%×3【分析】本題中，本金是50000元，利率是3.25%，時(shí)間是3年，要求到期時(shí)王叔叔可以拿到本息多少元，根據(jù)關(guān)系式：利息＝本金×利率×存期，解決問(wèn)題。【解答】解：50000×3.25%×3＝50000×0.0975＝4875（元）答：到期后王叔叔可以拿到本息共4875元。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于利息問(wèn)題，運(yùn)用關(guān)系式：本息＝本金×利率×存期，代入數(shù)據(jù)，解決問(wèn)題。15．（2分）（2022?錢(qián)塘區(qū)）小塘有若干顆大鐵球和小鐵球，他想測(cè)量一顆小鐵球的體積，過(guò)程如圖：①將300mL的水倒入一個(gè)容量為600mL的杯子中；②將5顆相同的大鐵球放入水中，結(jié)果水剛好到杯口，沒(méi)有溢出；③將6顆相同的小鐵球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；④再加入一顆大鐵球，結(jié)果水滿溢出來(lái)。根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)小鐵球的體積大約在（）A．30cm3～40cm3 B．40cm3～50cm3 C．50cm3～60cm3 D．正好40cm3【分析】沒(méi)水部分的體積是300毫升，由②可知，5個(gè)大鐵球的體積正好等于300毫升，進(jìn)而求出大鐵球的體積。由③可知，6顆小鐵球的體積小于300毫升，6顆小鐵球再加1個(gè)大鐵球的體積大于300毫升。由此判斷?！窘獯稹拷猓?00﹣300＝300（毫升）300÷5＝60（立方厘米）300÷6＝50（立方厘米）（300﹣60）÷6＝240÷6＝40（立方厘米）答：一個(gè)小鐵球的體積大約在40cm3～50cm3。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆大鐵球的體積，進(jìn)而得解。四．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）16．（1分）（2023?慈溪市）正方體的棱長(zhǎng)總和與它一條梭的長(zhǎng)度成正比例。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例即可解答?！窘獯稹拷猓赫襟w的棱長(zhǎng)和÷棱長(zhǎng)＝12（一定），比值一定，正方體的棱長(zhǎng)和與其中一條棱的長(zhǎng)度成正比例。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正比例的量，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定，再做出判斷。17．（1分）（2023?慈溪市）a、b、c均為非0自然數(shù)。若a×＞a，那么b＞c?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)題意，若a×＞a，說(shuō)明是一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)，那么分子c大于分母b，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閍×＞a，說(shuō)明大于1，那么c就要大于b。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用。18．（1分）（2022春?漢川市期中）圓錐體積是圓柱體積的．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】只有等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以在沒(méi)有確定能否等底等高的前提條件下，圓錐體積是圓柱體積的，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確：只有等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的．19．（1分）（2020?慈溪市）甲、乙兩根同樣長(zhǎng)的彩帶，甲剪去，乙剪去米，余下的彩帶甲一定比乙長(zhǎng)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】首先區(qū)分兩的區(qū)別：第一個(gè)是把繩子的全長(zhǎng)看作單位“1”；第二個(gè)是一個(gè)具體的長(zhǎng)度；甲乙兩根同樣長(zhǎng)的繩子，沒(méi)有告訴具體的長(zhǎng)度，因此無(wú)法比較大?。窘獯稹拷猓喝绻滓覂筛瑯娱L(zhǎng)的繩子是1米，則甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去米，則剩下的繩子的長(zhǎng)1米﹣米＝米，所以余下的彩帶相等，判斷×；如果甲乙兩根同樣長(zhǎng)的繩子是2米，則甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去米，則剩下的繩子的長(zhǎng)2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判斷×；如果甲乙兩根同樣長(zhǎng)的繩子是米，則甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，則剩下的繩子的長(zhǎng)米﹣米＝0米，所以甲比乙長(zhǎng)，判斷√；所以繩子的長(zhǎng)度不同，就有不同的結(jié)果；故答案為：×【點(diǎn)評(píng)】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些就表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．20．（1分）（2018?浙江模擬）一個(gè)等腰三角形它的頂角小于90°，這個(gè)三角形一定是銳角三角形．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】三角形內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再根據(jù)三角形按照角的大小分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，三個(gè)角多少銳角的三角形叫做銳角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：頂角小于90°，那么它的兩個(gè)低角也一定小于90°，由此可知這個(gè)三角形的三個(gè)角都是銳角，所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形．原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分類(lèi)情況，傭金等腰三角形的特征及應(yīng)用．五．實(shí)際應(yīng)用（共4小題，滿分18分）21．（5分）（2023?路橋區(qū)）某街道要修條公路，如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)修，需要10天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)修，需要15天完成，丙工程隊(duì)每天修48米。（1）現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合修，需要多少天完成？（2）甲工程隊(duì)每天修的路程比丙工程隊(duì)每天修的路程多，甲工程隊(duì)每天修多少米？（先畫(huà)一畫(huà)線段圖，再列式解答。）【分析】（1）將這條公路總長(zhǎng)設(shè)為1，分別求出甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率，然后用1除以兩隊(duì)的效率和即可；（2）將48米看作單位“1”，用48乘（1+），即可求出甲工程隊(duì)每天修多少米?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)這條公路總長(zhǎng)為1。1÷10＝，1÷15＝1÷（+）＝1÷＝6（天）答：甲乙兩隊(duì)合修，需要6天完成.（2）48×（1+）＝48×＝60（米）答：甲工程隊(duì)每天修60米。【點(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，明確求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的計(jì)算方法。22．（4分）（2023?蘭溪市）學(xué)了比例的知識(shí)后，根據(jù)同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的物體高度和影子長(zhǎng)度的比值是相等的。奇思想到了一個(gè)辦法，測(cè)量一幢大樓的高度。他先在大樓旁邊立了一根長(zhǎng)為2米的木桿，測(cè)量桿子的影長(zhǎng)是30厘米，再測(cè)量出大樓的影長(zhǎng)是9米，這幢大樓的高度是多少米？【分析】影子是光的直線傳播形成的，在同一地點(diǎn)，物體的實(shí)際高度與它的影子的長(zhǎng)度的比值一定，由此判斷物體的實(shí)際高度與它的影子的長(zhǎng)度成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這幢大樓的高度是x米。30厘米＝0.3米2：0.3＝x：90.3x＝2×90.3x＝18x＝60答：這幢大樓的高度是60米?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于正反比例應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是知道在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)的比相同。23．（5分）（2022?海曙區(qū)）如圖1，這是一個(gè)由等底等高的圓柱和圓錐組合而成的計(jì)時(shí)工具，圓錐內(nèi)灌滿了有顏色水。其中圓錐的高為6厘米，底面半徑為3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分鐘。（1）圓錐內(nèi)漏完水需要多少時(shí)間？（2）請(qǐng)你在圖2中用陰影表示出此時(shí)圓柱內(nèi)的水?！痉治觥浚?）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓錐容器內(nèi)水的體積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。（2）因?yàn)榈鹊椎鹊雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時(shí)，圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此解答即可。【解答】解：（1）3.14×32×6÷1.57＝3.14×9×6÷1.57＝56.52÷1.57＝36（分鐘）答：圓錐內(nèi)漏完水需要36分鐘。（2）6×＝2（厘米）答：圓柱容器內(nèi)水深2厘米。作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。24．（4分）（2021?下城區(qū)）如圖是一個(gè)扇形，圓心角是90°。四邊形OCDE是一個(gè)正方形，它的對(duì)角線CE是4厘米。求陰影部分的面積?！痉治觥恳?yàn)镃E是正方形OCDE的對(duì)角線，所以O(shè)D＝CE＝4（厘米），即扇形所在圓的半徑為4厘米，再根據(jù)陰影部分的面積＝扇形的面積﹣空白三角形的面積，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓喝切蜟OE的高是OD的一半，即CE的一半，4÷2＝2（厘米）3.14×42÷4﹣4×（4÷2）÷2＝3.14×16÷4﹣4×2÷2＝12.56﹣4＝8.56（平方厘米）答：陰影部分的面積是8.56平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。六．動(dòng)手操作（共2小題，滿分12分，每小題6分）25．（6分）（2011?紹興縣）按要求畫(huà)圖．（1）把圖中的長(zhǎng)方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是（7，6）．（2）按1：2的比畫(huà)出三角形縮小后的圖形．縮小后的三角形的面積是原來(lái)的．（3）如果1個(gè)小方格表示1平方厘米，在方格紙上設(shè)計(jì)一個(gè)面積是8平方厘米的軸對(duì)稱圖形，并畫(huà)出它的一條對(duì)稱軸．【分析】（1）抓住旋轉(zhuǎn)的定義以及數(shù)對(duì)表示位置的方法，可以解決問(wèn)題．（2）根據(jù)圖形放大與縮小的性質(zhì)，縮小后的圖形與原圖形相似，面積的比等于相似比的平方．（3）抓住軸對(duì)稱圖形的定義，畫(huà)出符合題意的圖形，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形1，如圖所示：此時(shí)點(diǎn)B的位置為（7，6）答：B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示為：（7，6），故答案為：7，6．（2）三角形按1：2的比例縮小后得到圖形2，如圖所示．縮小后的三角形與原三角形相似，相似比是1：2，所以它們面積的比是1：4，答：縮小后的面積是原面積的．（3）如圖，圖形3的面積是8平方厘米，它是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的對(duì)稱軸有2條，分別是對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線．畫(huà)出它的一條對(duì)稱軸如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與放大縮小的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．26．（6分）（2021?余杭區(qū)）操作題。（1）畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形。（2）畫(huà)出以直線L為對(duì)稱軸的①號(hào)三角形的軸對(duì)稱圖形②。（3）把圖①按2：1的比畫(huà)在合適的位置，記作三角形③。若網(wǎng)格上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，此時(shí)圖③的面積是12平方厘米?！痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C的位置不動(dòng)，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸L的右邊畫(huà)出①號(hào)三角形的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可。（3）根據(jù)圖形的放大與縮小的性質(zhì)，把圖①的底和高分別擴(kuò)大2倍，此時(shí)底是6格，高是4格，得到三角形③。再根據(jù)三角形的面積公式列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?）畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形（圖中紅色部分）。（2）畫(huà)出以直線L為對(duì)稱軸的①號(hào)三角形的軸對(duì)稱圖形②（圖中綠色部分）。（3）把圖①按2：1的比畫(huà)在合適的位置，記作三角形③（圖中藍(lán)色部分）。3×2×2×2÷2＝12（平方厘米）所以此時(shí)圖③的面積是12平方厘米。故答案為：12?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了作軸對(duì)稱圖形的方法和作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形的方法，旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。還考查了圖形的放大與縮小的性質(zhì)，這里抓住三角形的底和高進(jìn)行放大或縮小即可解決問(wèn)題。七．解決問(wèn)題（共4小題，滿分23分）27．（6分）（2023?臨安區(qū)）李、丁、樓、呂四位退休阿姨，一起合伙開(kāi)了一家輕食餐飲店。她們的出資情況如圖。預(yù)計(jì)這家輕食餐飲店全年的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到80萬(wàn)元，房租、人工、材料等成本費(fèi)預(yù)計(jì)支出53.6萬(wàn)元，還要按營(yíng)業(yè)額的3%繳納增值稅，剩下的就是這家輕食餐廳店的凈利潤(rùn)。??（1）這家輕食餐飲店這一年將交多少萬(wàn)元的增值稅？（2）如果按出資比例將這一年的凈利潤(rùn)進(jìn)行分配，李阿姨預(yù)計(jì)可以分到多少萬(wàn)元？（3）如果成本費(fèi)不變，要使丁阿姨按出資比例能分到5.7萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，那么這家輕食餐廳店這一年的營(yíng)業(yè)額至少要做多少萬(wàn)元？（得數(shù)保留整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)增值稅＝營(yíng)業(yè)額×稅率計(jì)算即可。（2）72°÷360°＝0.2＝20%，即丁阿姨和樓阿姨投資所占的百分比都是20%，營(yíng)業(yè)額﹣增值稅﹣成本費(fèi)＝凈利潤(rùn)，凈利潤(rùn)×李阿姨投資所占的半分比（1﹣15%﹣20%﹣20%）即是李阿姨預(yù)計(jì)分到的錢(qián)。（3）若使丁阿姨按出資比例能分到5.7萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，那設(shè)營(yíng)業(yè)額至少為x萬(wàn)元，根據(jù)（營(yíng)業(yè)額﹣增值稅﹣成本費(fèi)）×20%＝5.7列方程，解出x即可?！窘獯稹拷猓海?）80×3%＝80×0.03＝2.4（萬(wàn)元）答：這家輕食餐飲店這一年將交2.4萬(wàn)元的增值稅。（2）72°÷360°＝0.2＝20%所以丁阿姨和樓阿姨投資所占的百分比都是20%。（80﹣2.4﹣53.6）×（1﹣15%﹣20%﹣20%）＝24×45%＝24×0.45＝10.8（萬(wàn)元）答：李阿姨預(yù)計(jì)可以分到10.8萬(wàn)元。（3）如果成本費(fèi)不變，要使丁阿姨按出資比例能分到5.7萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，設(shè)這家輕食餐廳店這一年的營(yíng)業(yè)額至少要做x萬(wàn)元。[（1﹣3%）x﹣53.6]×20%＝5.7[0.97x﹣53.6]×0.2＝5.70.194x﹣10.72＝5.70.194x＝5.7+10.72x＝16.42÷0.194x≈85答：如果成本費(fèi)不變，要使丁阿姨按出資比例能分到5.7萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，那么這家輕食餐廳店這一年的營(yíng)業(yè)額至少要做85萬(wàn)元?！军c(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，考查的內(nèi)容有扇形統(tǒng)計(jì)圖、增值稅、列方程解決問(wèn)題等。28．（5分）（2023?臨安區(qū)）已知〇、△、□分別代表不同物體，用天平比較它們的質(zhì)量，如圖所示。①〇、△、□按從重到輕順序排列為（□＞〇＞△）②根據(jù)砝碼顯示的質(zhì)量，求□＝8.25kg，在下面方框里寫(xiě)出思考過(guò)程。【分析】①由第一個(gè)天平可知：4〇＝〇+2□，即3〇＝2□，所以□＞〇；由第二個(gè)天平可知：△+□+〇＜〇+□+〇，所以〇＞△，所以□＞〇＞△；②根據(jù)砝碼顯示的質(zhì)量可知4個(gè)〇的質(zhì)量是22克，所以1個(gè)〇的質(zhì)量是