20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第七單元：濃度問題“基礎版”專項練習一、填空題。1．把20克清水倒入重80克且含糖量為20%的糖水中，這時糖水的濃度變?yōu)?)。【答案】16%【分析】由題意可知，加入清水前后糖的質(zhì)量不變，糖的質(zhì)量＝原來糖水的質(zhì)量×原來的濃度，現(xiàn)在糖水的濃度＝糖的質(zhì)量÷（新加入水的質(zhì)量＋原來糖水的質(zhì)量）×100%，據(jù)此解答。【詳解】80×20%÷（20＋80）×100%＝80×0.2÷100×100%＝16÷100×100%＝0.16×100%＝16%所以，這時糖水的濃度變?yōu)?6%?！军c睛】糖水的濃度表示糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的百分率，表示出糖的質(zhì)量和現(xiàn)在糖水的質(zhì)量是解答題目的關(guān)鍵。2．把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅湯，酸梅原液和酸梅湯的比是()∶()；再放入30毫升酸梅原液，原液與酸梅湯的比為()∶()；要使酸梅湯的濃度達到60%，還應加原液()毫升?！敬鸢浮?613100【分析】根據(jù)題意，20毫升酸梅原液放入100毫升的水中，酸梅湯的質(zhì)量＝酸梅原液＋水的質(zhì)量，用20＋100＝120（克），求酸梅原液和酸梅湯的比就是20∶120，再化簡即可；再放入30毫升酸梅原液，就是把酸梅原液加30，變成20＋30＝50（毫升），說明酸梅湯變成120＋30＝150（毫升），原液與酸梅湯的比就是50∶150＝1∶3；根據(jù)酸梅原液÷酸梅湯＝60%這個關(guān)系式列方程解答。設加原液x毫升，那么加入的原液就變成（50＋x）毫升，那么酸梅湯就用（x＋150）毫升，列出的方程就是（50＋x）÷（150＋x）＝60%，解方程即可?！驹斀狻?0＋100＝120（毫升）20∶120＝1∶620＋30＝50（毫升）120＋30＝150（毫升）50∶150＝1∶3解：設還應加原液x毫升。（50＋x）÷（150＋x）＝60%（50＋x）＝（150＋x）×60%50＋x＝0.6x＋90x－0.6x＝＝90－500.4x＝40x＝40÷0.4x＝100所以，把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅湯，酸梅原液和酸梅湯的比是1∶6；再放入30毫升酸梅原液，原液與酸梅湯的比為1∶3；要使酸梅湯的濃度達到60%，還應加原液100毫升?！军c睛】本題考查了比，明確比的意義，掌握比的化簡方法是解題的關(guān)鍵。3．把20克糖放入100克水中，放置三天后，因水分蒸發(fā)，糖水只剩下100克，這時糖水濃度比原來提高約()%?！敬鸢浮?0【分析】先前的糖水有（20＋100）克，水分蒸發(fā)后，糖水只剩下100克，糖的質(zhì)量還是20克，根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，分別求出原來糖水和現(xiàn)在糖水的濃度，用現(xiàn)在糖水的濃度減去原來糖水的濃度，再除以原來糖水的濃度，即可得解?！驹斀狻?0÷（20＋100）×100%＝20÷120×100%＝×100%＝20÷100×100%＝0.2×100%＝20%＝（－）÷＝（－）÷＝×6＝0.2＝20%即這時糖水濃度比原來提高約20%。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握糖水含糖率的計算公式和求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。4．現(xiàn)有濃度為12%的食鹽水200克。(1)如把這食鹽水蒸發(fā)成150克時，濃度將會變成()；(2)在原食鹽水中加入食鹽()克時，才能變成20％的食鹽水?！敬鸢浮?1)16%(2)20【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算：用200乘12%即可求出含有食鹽多少克，再根據(jù)含鹽率＝鹽的重量÷鹽水的重量×100%，據(jù)此計算即可；（2）在食鹽水中加入食鹽，水的質(zhì)量不變，用200×（1－12%）計算出水的質(zhì)量，據(jù)此計算出濃度為20%的食鹽水的總質(zhì)量，進一步解答即可?！驹斀狻浚?）200×12%÷150×100%＝24÷150×100%＝0.16×100%＝16%則如把這食鹽水蒸發(fā)成150克時，濃度將會變成16%。（2）200×（1－12%）÷（1－20%）－200＝200×88%÷80%－200＝220－200＝20（克）則在原食鹽水中加入食鹽20克時，才能變成20％的食鹽水。【點睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計算方法是解題的關(guān)鍵。5．濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是()?！敬鸢浮?2.5%【分析】濃度是指純酒精的質(zhì)量占酒精溶液質(zhì)量的百分比，分別把兩種酒精溶液的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，求出兩種純酒精的質(zhì)量；分別用加法求出兩種純酒精的質(zhì)量和、兩種酒精溶液的質(zhì)量和，再根據(jù)“濃度＝純酒精的質(zhì)量÷酒精溶液的質(zhì)量×100%”，求出混合后的酒精溶液的濃度?！驹斀狻?00×70%＝500×0.7＝350（克）300×50%＝300×0.5＝150（克）（350＋150）÷（500＋300）×100%＝500÷800×100%＝0.625×100%＝62.5%混合后所得到的酒精溶液的濃度是62.5%?！军c睛】本題考查百分數(shù)的實際應用，理解濃度的含義及計算方法，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分數(shù)乘法的意義解答。6．含鹽率20%的鹽水60kg，蒸發(fā)()kg水后可將濃度提高到30%?！敬鸢浮?0【分析】用60kg減去濃度是30%的鹽水重量，就是應蒸發(fā)掉水的重量。因鹽的重量不變，含鹽20%的鹽水中的鹽等于含鹽30%的鹽水中的鹽，即（60×20%）kg，含鹽30%的鹽水的重量就是（60×20%÷30%）kg，據(jù)此解答?！驹斀狻?0－60×20%÷30%＝60－12÷0.3＝60－40＝20（kg）蒸發(fā)20kg水后可將濃度提高到30%?！军c睛】本題的關(guān)鍵是讓學生理解濃度提高后，減少的是水的重量，鹽的重量不變。7．200克35%的鹽水，加入200克水后，濃度是()。【答案】17.5%【分析】求加入200克水后鹽水的濃度，就是求含鹽率；因為鹽的質(zhì)量不變，先根據(jù)“鹽的質(zhì)量＝原來鹽水的質(zhì)量×含鹽率”求出200克鹽水中鹽的質(zhì)量；再用原來鹽水的質(zhì)量加上200克水的質(zhì)量，求出現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量，最后根據(jù)“含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量×100%”，即可求出現(xiàn)在鹽水的濃度。【詳解】鹽的質(zhì)量：200×35%＝200×0.35＝70（克）含鹽率：70÷（200＋200）×100%＝70÷400×100%＝0.175×100%＝17.5%200克35%的鹽水，加入200克水后，濃度是17.5%。【點睛】本題考查百分率問題，抓住鹽的質(zhì)量不變，靈活運用含鹽率的計算公式解答。8．學校為了防控疫情，配制濃度為2%的消毒溶液對教室進行消毒，在這種溶液中，原液和配比后的消毒液的質(zhì)量比是()。【答案】1∶50【分析】把消毒溶液看作單位“1”，已知原液占消毒溶液的2%，根據(jù)百分數(shù)和比的關(guān)系，可知原液和配比后的消毒液的質(zhì)量比2%∶100%，再化簡即可?！驹斀狻?%∶100%＝2∶100＝（2÷2）∶（100÷2）＝1∶50學校為了防控疫情，配制濃度為2%的消毒溶液對教室進行消毒，在這種溶液中，原液和配比后的消毒液的質(zhì)量比是1∶50?！军c睛】本題考查了百分數(shù)和比的關(guān)系以及比的化簡。9．學校為了預防流感，配制濃度為75%的消毒溶液進行消毒，在這種溶液中，水和原液的比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】把消毒溶液看作單位“1”，已知原液占75%，則水占（1－75%），據(jù)此可寫出水和原液的比為（1－75%）∶75%，然后化簡即可?！驹斀狻浚?－75%）∶75%＝0.25∶0.75＝（0.25÷0.25）∶（0.75÷0.25）＝1∶3在這種溶液中，水和原液的比是1∶3?！军c睛】本題考查了百分數(shù)和比的互化，掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。10．現(xiàn)有5克糖放入20克水中，糖水的濃度為()%。【答案】20【分析】求糖水的濃度就是求糖占糖水的百分率，糖占糖水的百分率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，據(jù)此解答。【詳解】5÷（5＋20）×100%＝5÷25×100%＝0.2×100%＝20%【點睛】掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)百分之幾的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。11．現(xiàn)有濃度為20%的糖水10千克，再加多少千克的水，可以得到濃度為10%的糖水?！敬鸢浮?0千克【分析】根據(jù)題意，用10×20%，求出濃度為20%的糖水10千克中糖的質(zhì)量，由于糖的質(zhì)量不變，再用糖的質(zhì)量÷10%，求出濃度為10%的糖水的質(zhì)量，再減去原來糖水的質(zhì)量，即可解答?！驹斀狻?0×20%÷10%－10＝2÷10%－10＝20－10＝10（千克）答：再加10千克水，可以得到濃度為10%的糖水。【點睛】熟練掌握求一個數(shù)的百分之幾多少，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。12．水稻卷葉螟幼蟲，舐食水稻葉肉，造成水稻減產(chǎn)，可噴一種稀釋到濃度為2%的農(nóng)藥進行防治，要配濃度為2%的農(nóng)藥20千克需用濃度為50%的農(nóng)藥加多少千克的水配制而成？【答案】19.2千克【分析】農(nóng)藥的濃度被加水稀釋，這一過程中農(nóng)藥的重量不變；先根據(jù)原來的濃度求出農(nóng)藥的重量；再用農(nóng)藥的重量除以后來農(nóng)藥水的濃度，就是后來農(nóng)藥水的總重量，后來農(nóng)藥水的總重量減去原來農(nóng)藥水的總重量就是需要加水的重量?！驹斀狻?0－20×2%÷50%＝20－0.4÷50%＝20－0.8＝19.2（千克）答：要配濃度為2%的農(nóng)藥20千克需用濃度為50%的農(nóng)藥加19.2千克的水配制而成?！军c睛】本題關(guān)鍵是找準不變的農(nóng)藥的重量，把農(nóng)藥的重量當成中間量，求出后來農(nóng)藥水的總重量，進而求解。13．國家近幾年非常注重空氣環(huán)境治理，經(jīng)過治理后某市2020年“PM2.5”平均濃度每立方米是50微克，2021年“PM2.5”平均濃度每立方米是42微克，2021年比2020年“PM2.5”平均濃度下降了百分之幾？【答案】16%【分析】把2020年每立方米50微克看作單位“1”，2020年的每立方米50微克減2021年每立方米42微克，再除以2020年每立方米50微克，即可得下降約百分之幾?！驹斀狻浚?0－42）÷50×100%＝8÷50×100%＝0.16×100%＝16%答：2021年比2020年“PM2.5”平均濃度下降了16%。【點睛】本題考查了百分數(shù)的實際應用，解答此題的關(guān)鍵是找單位“1”，進一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題。14．軍軍在科學課上配制含鹽18%的鹽水200克，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鹽水濃度低了。要想使含鹽率提高到20%，需要蒸發(fā)掉多少克水？【答案】20克【分析】蒸發(fā)水的前后，鹽的質(zhì)量是不變的，200×18%求出鹽的克數(shù)，含鹽率變?yōu)?0%，也就是200×18%克的鹽占新的鹽水質(zhì)量的20%，用除法可求出新的鹽水的質(zhì)量，最后用原來的鹽水減去新的鹽水即可?！驹斀狻?00－200×18%÷20%＝200－180＝20（克）答：需要蒸發(fā)掉20克水?！军c睛】此題考查了有關(guān)百分數(shù)的應用，明確求一個數(shù)的百分之幾用乘法，已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)，用除法。15．有含鹽5%的鹽水80千克，要配制含鹽9%的鹽水280千克，需加入的鹽水的濃度為百分之幾？【答案】10.6%【分析】根據(jù)題意，鹽水280千克，現(xiàn)有鹽水80千克，加入的鹽水是280－80＝200千克；用280×9%，求出9%的鹽水中含鹽多少千克；再用80×5%，求出5%的鹽水含鹽多少千克；把用9%的鹽水中含鹽的數(shù)量減去出5%的鹽水含鹽的數(shù)量相減，求出還需要的鹽的數(shù)量；再根據(jù)鹽÷鹽水×100%＝鹽水的濃度，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】（280×9%－80×5%）÷（280－80）×100%＝（25.2－4）÷200×100%＝21.2÷200×100%＝0.106×100%＝10.6%答：需加入的鹽水的濃度為10.6%。【點睛】根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（百分率問題），求一個數(shù)的百分之幾是多少的知識進行解答。16．84消毒液是一種高效消毒劑，需要通過稀釋才能使用，學校總務處準備配比84消毒液進行消毒?，F(xiàn)在有20毫升84消毒原液，要兌成濃度為1%的消毒液需要加入多少升水？【答案】1.98升【分析】用84消毒原液的毫升數(shù)除以濃度，得出84消毒液的毫升數(shù)，再減84消毒原液的毫升數(shù)，最后換算單位即可?！驹斀狻?0÷1%－20＝2000－20＝1980（毫升）1980毫升＝1.98升答：要兌成濃度為1%的消毒液需要加入1.98升水?！军c睛】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用，關(guān)鍵是明確濃度＝84消毒原液的毫升數(shù)÷84消毒液的毫升數(shù)。17．杯子里有濃度為80%的酒精100克，第一次從中倒出10克這種酒精。之后，加入10克水，攪勻后，第二次從中倒出10克酒精，之后，再加入10克水。此時杯中純酒精和水各有多少克？【答案】純酒精64.8克；水35.2克【分析】先根據(jù)“純酒精＝酒精總質(zhì)量×濃度”求出濃度為80%的酒精中純酒精的質(zhì)量，并求出第一次倒出純酒精的質(zhì)量，再計算出剩下酒精溶液的濃度，然后求出第二次倒出純酒精的質(zhì)量，純酒精的總質(zhì)量減去兩次一共倒出純酒精的質(zhì)量，即可求出此時杯中純酒精的質(zhì)量，最后根據(jù)“酒精的質(zhì)量－純酒精的質(zhì)量＝水的質(zhì)量”求出杯中水的質(zhì)量，據(jù)此解答。【詳解】杯子中純酒精的質(zhì)量：100×80%＝80（克）第一次倒出純酒精的質(zhì)量：10×80%＝8（克）第一次倒出10克酒精剩下酒精溶液的濃度：（80－8）÷100×100%＝72÷100×100%＝72%第二次倒出純酒精的質(zhì)量：10×72%＝7.2（克）杯子中剩下純酒精的質(zhì)量：80－8－7.2＝72－7.2＝64.8（克）杯子中剩下水的質(zhì)量：100－64.8＝35.2（克）答：此時杯中純酒精有64.8克，水35.2克?！军c睛】掌握有關(guān)濃度問題的計算方法是解題關(guān)鍵，注意計算準確性。18．笑笑按照說明書上1∶4的比調(diào)制了一杯100毫升的蜂蜜水給媽媽喝，媽媽嘗了一口，說：“笑笑，你把這杯水的甜味調(diào)得再淡些吧，濃度是10%就可以了?！蓖瑢W們，你能幫笑笑想想辦法嗎？請通過列式計算說明你的方法。【答案】加100毫升水，具體見詳解【分析】由題可知，1∶4比例的100毫升的糖水中：糖占100×＝20毫升，濃度10%的糖水，糖÷水＝10%，則現(xiàn)在的糖水是20÷10%＝200毫升，減去原來糖水的質(zhì)量，即可求出需要加水的量?！驹斀狻?00×÷10%－100＝20÷10%－100＝200－100＝100（毫升）答：需要加100毫升的水?！军c睛】本題考查溶度的認識，濃度指的是溶質(zhì)占溶液的百分率。19．疫情期間，每個學校的防疫消殺工作井然有序，各校衛(wèi)生員在配比消毒液時更是仔細，一次，某校衛(wèi)生員將濃度為20%的消毒水8千克，要稀釋為5%的消毒水，他要怎么做？【答案】加水24千克【分析】消毒水的濃度＝，可以通過加