3.3探索與表達規(guī)律（教學設計）20242025學年北師大版數(shù)學七年級上冊教學設計教學目標（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過觀察日歷和圖形，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并能用數(shù)學語言描述規(guī)律。（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界：通過分析、歸納和驗證，從具體問題中抽象出一般規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力。（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界：用代數(shù)式表示規(guī)律，并通過計算驗證其正確性，提升符號意識和表達能力。教學重難點（1）通過觀察日歷和圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)并歸納數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)從特殊到一般的數(shù)學思維。（2）運用代數(shù)式表示規(guī)律，并通過具體情境驗證規(guī)律的普遍性，提升學生的符號意識和邏輯推理能力。教學難點（1）學生難以從日歷和圖形中抽象出數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示。（2）學生難以通過符號表示和運算驗證實際問題中的規(guī)律。教學方法講授法、實驗法、小組合作探究法教學過程一、創(chuàng)設情境1.分層展現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，首先展示第一、二排，然后逐步展示第三、四、五排，并在每排展示時提問：第三排的中間數(shù)字是多少？兩邊的數(shù)字呢？（學生嘗試猜測并回答）請觀察一下，你能猜出第四排和第五排的數(shù)字嗎？你是怎么想到的？（學生嘗試寫下并解釋推理過程）2.向?qū)W生介紹這種有規(guī)律的數(shù)列是中國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作中提到的“楊輝三角”。師：你們知道這個規(guī)律是由誰發(fā)現(xiàn)的嗎？這是我國宋朝數(shù)學家楊輝提出的著名“楊輝三角”。3.引出今天的課題：探索規(guī)律。師：這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學中的各種規(guī)律。請準備好，我們開始吧！二、探究歸納探究1:數(shù)的變化規(guī)律1.探索教材中的問題：日歷中的數(shù)學規(guī)律。要求學生快速記住日歷中的數(shù)字并能準確地說出它們的位置。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262228293031將日歷中的部分數(shù)字隱藏，請學生填空，并分享他們的記憶方法。（生：通過觀察每行、每列和對角線上的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律來記憶日歷。）2.用深色方框框住日歷中的九個數(shù)，并讓學生計算這九個數(shù)的和。請學生思考方框中九個數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（生：感覺可能是正中間的數(shù)的九倍。）讓學生拿出日歷，任意用方框框住其他位置的九個數(shù)，看看這個關(guān)系是否仍然成立。（生：我們嘗試了不同的位置，發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系仍然成立。）這個關(guān)系適用于某年十月份的日歷，那對于其他月份的日歷也成立嗎？（生：檢查了其他月份的日歷，發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系也是成立的。）3.驗證猜想：如何進行驗證？（教師引導學生想到用字母表示數(shù)，學生可能設任意一個方格中的數(shù)為字母表示出其余的八個數(shù)，通過代數(shù)和運算發(fā)現(xiàn)，設正中間的數(shù)為字母計算較為簡單。）請幾位同學上臺展示他們的驗證過程。（學生展示并解釋驗證過程）4.總結(jié)規(guī)律：深色方框中九個數(shù)之和等于9乘以正中間的數(shù)。（師：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個猜想是正確的。）5.挑戰(zhàn)：給出幾個圖形，如“十”字形、“H”形、“M”形，讓學生以小組為單位對相應圖形中數(shù)的規(guī)律進行探究，并用代數(shù)式表示驗證規(guī)律，分小組展示。（小組展示并分享他們的發(fā)現(xiàn)）探究2:圖形的變化規(guī)律1.用棋子按如圖方式擺正方形：照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個正方形需要多少顆棋子？（學生通過擺放方式得到規(guī)律，也可以引導學生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究。）探究：擺第n個正方形需要多少顆棋子？（生：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)擺第n個正方形需要顆棋子。）2.填寫表格：圖案編號(1)(2)(3)(4)(5)…棋子顆數(shù)48121620…擺第n個圖案需要顆棋子。（師：從表格中我們可以看出，擺第n個正方形需要的棋子數(shù)是。）3.認識圖形與數(shù)的關(guān)系：有時僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助數(shù)來猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來驗證。（師：我們還可以通過數(shù)來研究圖形的規(guī)律，這樣會更直觀易懂。）三、交流反思1.請學生談談學習本節(jié)課的收獲和體會，包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法。生：通過這節(jié)課的學習，我學會了如何從日歷和圖形中發(fā)現(xiàn)和驗證規(guī)律，還學會了用代數(shù)式表示規(guī)律。2.師：大家在今天的課堂上表現(xiàn)得非常積極，能夠很好地理解和應用所學知識。希望大家在今后的學習中也能夠繼續(xù)保持這種探索精神。四、檢測反饋1.請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1,2,3,4,5,…，請問數(shù)字20落在哪個手指上？生：數(shù)字20剛好落在無名指上。2.追問：你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？生：我們可以通過畫圖或列表的方法找到規(guī)律。3.引導學生討論得到的下表，問：發(fā)現(xiàn)了什么？大拇指食指中指