離散題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個(gè)是命題（）A.x+1=2B.請(qǐng)開門！C.2是偶數(shù)且3是奇數(shù)D.今天天氣真好啊2.集合A={1,2,3}，其冪集P(A)的元素個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.8D.93.關(guān)系R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，其具有的性質(zhì)不包括（）A.自反性B.反自反性C.對(duì)稱性D.傳遞性4.若f:A→B是雙射函數(shù)，則（）A.|A|>|B|B.|A|<|B|C.|A|=|B|D.|A|和|B|關(guān)系不確定5.下列圖中是歐拉圖的是（）A.有奇數(shù)度頂點(diǎn)的圖B.無奇數(shù)度頂點(diǎn)的連通圖C.不連通圖D.有割點(diǎn)的圖6.命題公式(p→q)∧p的主析取范式是（）A.p∧qB.p∨qC.?p∧qD.?p∨q7.整數(shù)集Z上的加法運(yùn)算“+”的幺元是（）A.0B.1C.-1D.不存在8.集合A={a,b,c}上的關(guān)系R={(a,b),(b,c),(a,c)}，則R的傳遞閉包t(R)是（）A.RB.{(a,b),(b,c),(a,c),(a,a),(b,b),(c,c)}C.{(a,b),(b,c),(a,c),(b,a),(c,b),(c,a)}D.{(a,b),(b,c),(a,c),(a,a)}9.一個(gè)無向簡(jiǎn)單圖G有10條邊，若每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)至少為3，則G中頂點(diǎn)數(shù)最多為（）A.6B.7C.8D.910.下列代數(shù)系統(tǒng)中，哪個(gè)是群（）A.<Z,+>（整數(shù)集Z上的加法）B.<Z,×>（整數(shù)集Z上的乘法）C.<R,+>（實(shí)數(shù)集R上的加法）D.<R,×>（非零實(shí)數(shù)集R上的乘法）二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于命題聯(lián)結(jié)詞的有（）A.否定聯(lián)結(jié)詞B.合取聯(lián)結(jié)詞C.析取聯(lián)結(jié)詞D.蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞2.集合A={1,2,3,4}，下列哪些是A的劃分（）A.{{1},{2},{3},{4}}B.{{1,2},{3,4}}C.{{1,2,3},{4}}D.{{1,2,3,4}}3.關(guān)系的性質(zhì)有（）A.自反性B.反自反性C.對(duì)稱性D.反對(duì)稱性E.傳遞性4.下列哪些圖是平面圖（）A.K4B.K5C.K3,3D.樹5.以下哪些是命題公式的類型（）A.重言式B.矛盾式C.可滿足式D.永假式6.群<G,>中，對(duì)于任意a,b,c∈G，滿足（）A.封閉性B.結(jié)合律C.存在幺元D.每個(gè)元素有逆元7.集合A上的二元關(guān)系R的表示方法有（）A.集合表示法B.關(guān)系矩陣C.關(guān)系圖D.邏輯表達(dá)式8.以下哪些是布爾代數(shù)的性質(zhì)（）A.交換律B.分配律C.吸收律D.補(bǔ)元律9.無向圖G的連通分量有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.多個(gè)D.0個(gè)10.下列哪些函數(shù)是滿射函數(shù)（）A.f:Z→Z，f(x)=2xB.f:R→R，f(x)=x2C.f:Z→Z，f(x)=x+1D.f:R→[0,+∞)，f(x)=x2三、判斷題（每題2分，共10題）1.“2大于3”是命題。（）2.集合A與它的冪集P(A)一定有相同的元素個(gè)數(shù)。（）3.若關(guān)系R是自反的，則其關(guān)系矩陣主對(duì)角線元素全為1。（）4.所有的樹都是連通圖。（）5.命題公式(p∨?p)→q是重言式。（）6.群中的幺元是唯一的。（）7.一個(gè)圖中若存在歐拉通路，則一定存在歐拉回路。（）8.集合的交運(yùn)算滿足結(jié)合律。（）9.偏序集中一定存在最大元。（）10.函數(shù)f:A→B，若|A|=|B|，則f一定是雙射函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述集合的三種基本運(yùn)算。-答案：并運(yùn)算，集合A與B的并集A∪B是由所有屬于A或者屬于B的元素組成；交運(yùn)算，A與B的交集A∩B是由所有既屬于A又屬于B的元素組成；差運(yùn)算，A與B的差集A-B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成。2.簡(jiǎn)述等價(jià)關(guān)系與劃分的關(guān)系。-答案：集合A上的等價(jià)關(guān)系R可以誘導(dǎo)出A的一個(gè)劃分，該劃分中的每一塊是一個(gè)等價(jià)類；反之，集合A的一個(gè)劃分也可以確定A上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，即屬于同一劃分塊的元素相互等價(jià)。3.簡(jiǎn)述命題公式的成真賦值與成假賦值。-答案：對(duì)于一個(gè)命題公式，將其中的命題變?cè)镁唧w的真值（0或1）代入后，若公式的值為1，則稱該組真值為成真賦值；若公式的值為0，則稱該組真值為成假賦值。4.簡(jiǎn)述樹的定義及性質(zhì)。-答案：樹是無回路的連通無向圖。性質(zhì)有：邊數(shù)e=頂點(diǎn)數(shù)v-1；任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間有且僅有一條路徑；刪除任意一條邊，圖就不連通；在不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)間添加一條邊，就會(huì)形成唯一的一條回路。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論關(guān)系的閉包運(yùn)算及其作用。-答案：關(guān)系的閉包運(yùn)算包括自反閉包、對(duì)稱閉包和傳遞閉包。通過閉包運(yùn)算可以在原有關(guān)系基礎(chǔ)上添加最少的有序?qū)?，使其滿足相應(yīng)性質(zhì)。作用是完善關(guān)系的性質(zhì)，以便更好地分析和處理關(guān)系，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。2.討論命題邏輯在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：在實(shí)際生活中，命題邏輯用于判斷和推理。如電路設(shè)計(jì)中判斷電路狀態(tài)，決策制定時(shí)分析條件與結(jié)果關(guān)系，法律條款分析、計(jì)算機(jī)程序邏輯判斷等，幫助人們準(zhǔn)確清晰地表達(dá)思想和做出合理決策。3.討論群與半群的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：群是一種特殊的半群，群具備半群的封閉性和結(jié)合律。區(qū)別：群比半群多了幺元存在性和逆元存在性的性質(zhì)，半群不一定有幺元，即便有幺元也不一定每個(gè)元素都有逆元，而群中這些性質(zhì)都滿足。4.討論圖論在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。-答案：圖論在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用廣泛。如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用圖表示，通過圖的連通性分析網(wǎng)絡(luò)可靠性；最短路徑算法用于尋找最優(yōu)傳輸路徑，節(jié)省資源；利用圖的染色問題解決網(wǎng)絡(luò)中的頻率分配等問題，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.C