南寧三中高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{2,3\}B.\{1,4\}C.\{1,2,3,4\}D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.1B.2C.3D.44.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((0,1)\)D.\((2,3)\)7.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.18.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)10.從5名同學中選2名參加比賽，不同選法有（）A.10種B.15種C.20種D.25種二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.關于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列說法正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)B.若\(a>b\)，則\(a-c>b-c\)C.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)6.一個正方體的棱長為\(a\)，則其（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)7.以下哪些是等比數(shù)列的性質（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)為公比）B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.相鄰兩項的差為常數(shù)8.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)C.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)9.下列關于導數(shù)的說法正確的有（）A.函數(shù)在某點的導數(shù)就是該點的切線斜率B.導數(shù)大于0時函數(shù)單調遞增C.導數(shù)小于0時函數(shù)單調遞減D.常數(shù)的導數(shù)為010.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)（）A.百位有5種選法B.十位有4種選法C.個位有3種選法D.共有\(zhòng)(A_{5}^3=60\)種不同排法三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為0）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）5.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)。（）7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）恒過點\((0,1)\)。（）8.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)表示由\(y=f(x)\)，\(x=a\)，\(x=b\)以及\(x\)軸所圍成的曲邊梯形的面積。（）9.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）10.組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，如何根據(jù)已知條件確定曲線方程？答案：首先明確曲線類型，如直線、圓、橢圓等。然后利用已知條件，像點的坐標、直線斜率、曲線特征量等。通過待定系數(shù)法設出方程，將條件代入方程求解系數(shù)，從而確定曲線方程。2.談談在數(shù)列學習中，如何理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式與前\(n\)項和公式之間的聯(lián)系？答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n\)與前\(n\)項和公式\(S_n\)，\(S_n\)由\(a_n\)累加得到。等比數(shù)列同理，通項公式?jīng)Q定每一項，進而影響前\(n\)項和。它們相互關聯(lián)，通項是基礎，求和公式是對通項的進一步應用。3.函數(shù)單調性在實際生活中有哪些應用？答案：在實際中，可用于分析成本與產(chǎn)量、利潤與銷量關系。如成本隨產(chǎn)量增加的變化趨勢，利用單調性找到成本最低或利潤最大的生產(chǎn)規(guī)模，幫助企業(yè)合理決策。4.舉例說明向量在物理中的應用。答案：力是向量，多個力作用于物體時，可利用向量加法求合力。位移也是向量，在運動學中，可通過向量運算分析物體運動軌跡、速度變化等，如小船過河問題。