模擬數(shù)學高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)=（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)=（）A.9B.8C.7D.65.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.79.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)10.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，異面直線\(AB_{1}\)與\(BC_{1}\)所成角的大小是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.關(guān)于直線\(l:Ax+By+C=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，則\(l\)平行于\(x\)軸B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，則\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)D.若\(A=B=0\)，則\(l\)不表示任何圖形3.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(q\lt0\)，則\(\{a_{n}\}\)是擺動數(shù)列4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\parallelm\)，\(n\not\subset\alpha\)，\(n\not\subset\beta\)，則\(n\parallel\alpha\)且\(n\parallel\beta\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perp\beta\)6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)8.以下哪些點在圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5\)上（）A.\((0,-4)\)B.\((2,-1)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,1)\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(0)\ltf(\frac{3}{2})\)B.\(f(2)\gtf(\frac{5}{2})\)C.\(f(-1)\ltf(3)\)D.\(f(-2)\gtf(2)\)10.對于\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{0}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}a_{9}=a_{5}^{2}\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.向量\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.若直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)垂直，則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{4})\)的振幅、周期和初相。-振幅為\(2\)；周期\(T=\frac{2\pi}{3}\)；初相為\(\frac{\pi}{4}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{n}\)的通項公式。-設(shè)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_{7}-a_{3}}{7-3}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=1\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率也為\(2\)，由點斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。-\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=\frac{1}{3}+1-0=\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性與極值。-求導得\(y^\prime=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，討論離心率\(e\)的變化對橢圓形狀的影響。-\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)），\(e\)越接近\(0\)，\(c\)越小，\(b\)越接近\(a\)，橢圓越接近圓；\(e\)越接近\(1\)，\(c\)越接近\(a\)，\(b\)越小，橢圓越扁。3.討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。-可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。4.討論在立體幾何中，如何證明面面垂直。-可證明一個平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個平面，即若\(l\subset\alpha\)，\(l\perp\beta\)，則\(\a