寧夏文科高考試卷及答案詳解

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\pm2\)D.\(\frac{1}{4}\)4.直線(xiàn)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)的對(duì)稱(chēng)軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)6.若\(a\gtb\)，則（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)7.拋物線(xiàn)\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(a+b=1\)，求\(ab\)的最大值C.求\(y=x^2+2x+3\)的最小值D.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=2\)，求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值3.直線(xiàn)\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.重合4.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構(gòu)成三角形的是（）A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)B.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)C.\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=10\)D.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=5\)6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)7.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列（公比\(q\neq-1\)）C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)8.關(guān)于向量運(yùn)算，正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角）B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)^2=\overrightarrow{a}^2+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow+\overrightarrow^2\)C.\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow\)（向量叉乘）與\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)都垂直D.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)9.以下哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.\(\log_a1=0\)B.\(\log_aa=1\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN(M\gt0,N\gt0)\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN(M\gt0,N\gt0)\)10.下列曲線(xiàn)中，離心率為\(\sqrt{2}\)的是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）5.雙曲線(xiàn)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線(xiàn)方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.兩個(gè)向量平行，則它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）8.函數(shù)\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）10.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的最小值，并指出取得最小值時(shí)\(x\)的值。答案：將函數(shù)配方得\(y=(x-2)^2-1\)，因?yàn)閈((x-2)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)取得最小值\(-1\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.已知直線(xiàn)\(l_1\)：\(2x-y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+my+3=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，求\(m\)的值。答案：直線(xiàn)\(l_1\)斜率\(k_1=2\)，\(l_2\)斜率\(k_2=-\frac{1}{m}\)（\(m\neq0\)），因?yàn)閈(l_1\perpl_2\)，則\(k_1k_2=-1\)，即\(2\times(-\frac{1}{m})=-1\)，解得\(m=2\)。4.求以\(F(0,2)\)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程。答案：焦點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，設(shè)拋物線(xiàn)方程為\(x^2=2py(p\gt0)\)，因?yàn)閈(\frac{p}{2}=2\)，所以\(p=4\)，拋物線(xiàn)方程為\(x^2=8y\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項(xiàng)公式及性質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n