最值問題綜合檢測卷及答案

最值問題綜合檢測卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+5\)的最小值是（）A.-1B.1C.3D.52.已知一次函數(shù)\(y=-2x+3\)，當(dāng)\(-1\leqslantx\leqslant3\)時，\(y\)的最大值是（）A.-3B.0C.3D.53.若\(x+y=1\)，且\(x\)，\(y\)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則\(x^{2}+y^{2}\)的最大值是（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.24.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)，當(dāng)\(x\geqslant3\)時，\(y\)的取值范圍是（）A.\(y\leqslant2\)且\(y\gt0\)B.\(0\leqslanty\leqslant2\)C.\(y\geqslant2\)D.\(y\leqslant2\)5.某商品的進(jìn)價為每件\(40\)元，售價為每件\(50\)元，每個月可賣出\(210\)件；如果每件商品的售價每上漲\(1\)元，則每個月少賣\(10\)件（每件售價不能高于\(65\)元）。設(shè)每件商品的售價上漲\(x\)元（\(x\)為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為\(y\)元，則\(y\)的最大值是（）A.2250B.2400C.2500D.26006.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，有下列\(zhòng)(5\)個結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(b\lta+c\)；③\(4a+2b+c\gt0\)；④\(2c\lt3b\)；⑤\(a+b\gtm(am+b)\)（\(m\neq1\)的實(shí)數(shù)）。其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題（每題5分，共30分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}\)的對稱軸是直線______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)\(x=\)______時，\(y\)有最______值，是______。2.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x+y=6\)，\(x\geqslant0\)，\(y\geqslant0\)，則\(x^{2}+y^{2}\)的最小值是______。3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,-1)\)，\(B(-1,5)\)，則當(dāng)\(-2\leqslantx\leqslant3\)時，\(y\)的最大值是______。4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是______，當(dāng)\(m\)取滿足條件的最大整數(shù)時，方程的解為______。5.某商場將進(jìn)價為\(2000\)元的冰箱以\(2400\)元售出，平均每天能售出\(8\)臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低\(50\)元，平均每天就能多售出\(4\)臺。商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利\(4800\)元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價______元。6.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2mx-m^{2}+1\)的圖象與\(x\)軸的正半軸交于點(diǎn)\(A\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(B\)，頂點(diǎn)為\(P\)。當(dāng)\(\triangleABP\)的面積為\(4\)時，\(m\)的值為______。三、解答題（每題10分，共40分）1.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)。(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)求該函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)\(x\)取何值時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大？當(dāng)\(x\)取何值時，\(y\)有最大值？最大值是多少？2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，\(30\)人起組團(tuán)，每人單價\(800\)元。旅行社對超過\(30\)人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅游團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低\(10\)元。當(dāng)一個旅游團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？最大營業(yè)額是多少？3.如圖，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AD=24cm\)，\(BC=26cm\)，動點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)開始沿\(AD\)邊向點(diǎn)\(D\)以\(1cm/s\)的速度運(yùn)動，動點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)開始沿\(CB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(3cm/s\)的速度運(yùn)動。\(P\)，\(Q\)分別從點(diǎn)\(A\)，\(C\)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為\(ts\)。(1)當(dāng)\(t\)為何值時，四邊形\(PQCD\)為平行四邊形？(2)當(dāng)\(t\)為何值時，四邊形\(PQCD\)為等腰梯形？(3)當(dāng)\(t\)為何值時，四邊形\(ABQP\)的面積最大？最大面積是多少？4.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,0)\)，\(B(0,-3)\)，對稱軸是直線\(x=2\)。(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象與\(x\)軸的另一個交點(diǎn)為\(C\)，頂點(diǎn)為\(D\)，求\(\triangleBCD\)的面積；(3)點(diǎn)\(P\)是直線\(BC\)下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)\(\trianglePBC\)的面積最大時，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)，并求出\(\trianglePBC\)面積的最大值。答案一、選擇題1.B-解析：\(y=x^{2}-4x+5=(x-2)^{2}+1\)，所以當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)有最小值\(1\)。2.C-解析：一次函數(shù)\(y=-2x+3\)中\(zhòng)(k=-2\lt0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(x=-1\)時，\(y=-2\times(-1)+3=5\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y=-2\times3+3=-3\)，所以\(y\)的最大值是\(5\)。3.A-解析：因為\(x+y=1\)，所以\(y=1-x\)。則\(x^{2}+y^{2}=x^{2}+(1-x)^{2}=2x^{2}-2x+1=2(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}\)。又因為\(x\)，\(y\)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)\(x=0\)或\(x=1\)時，\(x^{2}+y^{2}\)取得最大值\(1\)。4.A-解析：反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)中\(zhòng)(k=6\gt0\)，在\(x\geqslant3\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(x=3\)時，\(y=2\)，所以當(dāng)\(x\geqslant3\)時，\(0\lty\leqslant2\)。5.C-解析：\(y=(50+x-40)(210-10x)=-10x^{2}+110x+2100=-10(x-5.5)^{2}+2402.5\)。因為\(x\)為正整數(shù)，且每件售價不能高于\(65\)元，當(dāng)\(x=5\)或\(x=6\)時，\(y\)有最大值，\(y_{max}=-10\times(5-5.5)^{2}+2402.5=2500\)。6.C-解析：①由圖象開口向下知\(a\lt0\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}=1\)，所以\(b=-2a\gt0\)，由圖象與\(y\)軸交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸知\(c\gt0\)，所以\(abc\lt0\)，①錯誤；②當(dāng)\(x=-1\)時，\(y=a-b+c\lt0\)，即\(b\gta+c\)，②錯誤；③當(dāng)\(x=2\)時，\(y=4a+2b+c\gt0\)，③正確；④由\(b=-2a\)，\(a-b+c\lt0\)可得\(3b\gt2c\)，④正確；⑤因為拋物線的對稱軸為\(x=1\)，所以當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值\(a+b+c\)，所以\(a+b+c\gtam^{2}+bm+c\)（\(m\neq1\)），即\(a+b\gtm(am+b)\)，⑤正確。所以正確的結(jié)論有③④⑤，共\(3\)個。二、填空題1.\(x=3\)；\((3,-2)\)；\(3\)；??；\(-2\)-解析：對于二次函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-3}{2\times\frac{1}{2}}=3\)，把\(x=3\)代入函數(shù)得\(y=\frac{1}{2}\times3^{2}-3\times3+\frac{5}{2}=-2\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,-2)\)，當(dāng)\(x=3\)時，\(y\)有最小值\(-2\)。2.18-解析：因為\(x+y=6\)，所以\(y=6-x\)，則\(x^{2}+y^{2}=x^{2}+(6-x)^{2}=2x^{2}-12x+36=2(x-3)^{2}+18\)。又\(x\geqslant0\)，\(y\geqslant0\)，即\(0\leqslantx\leqslant6\)，所以當(dāng)\(x=3\)時，\(x^{2}+y^{2}\)有最小值\(18\)。3.7-解析：把\(A(1,-1)\)，\(B(-1,5)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=-1\\-k+b=5\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-3\\b=2\end{cases}\)，所以\(y=-3x+2\)。\(k=-3\lt0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(x=-2\)時，\(y=-3\times(-2)+2=8\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y=-3\times3+2=-7\)，所以\(y\)的最大值是\(8\)。4.\(m\lt1\)；\(x_{1}=x_{2}=1\)-解析：因為一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta=(-2)^{2}-4m\gt0\)，解得\(m\lt1\)，滿足條件的最大整數(shù)\(m=0\)，此時方程為\(x^{2}-2x=0\)，即\(x(x-1)=0\)，解得\(x_{1}=x_{2}=1\)。5.200-解析：設(shè)每臺冰箱應(yīng)降價\(50x\)元，則每天可多銷售\(4x\)臺，每臺利潤為\((2400-50x-2000)\)元，銷售量為\((8+4x)\)臺。根據(jù)題意得\((2400-50x-2000)(8+4x)=4800\)，即\((400-50x)(8+4x)=4800\)，化簡得\(x^{2}-6x+8=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。要使百姓得到實(shí)惠，則\(x=4\)，\(50x=200\)，即每臺冰箱應(yīng)降價\(200\)元。6.-1或3-解析：\(y=-x^{2}+2mx-m^{2}+1=-(x-m)^{2}+1\)，所以頂點(diǎn)\(P(m,1)\)。令\(y=0\)，則\(-x^{2}+2mx-m^{2}+1=0\)，即\(x^{2}-2mx+m^{2}-