人教版數(shù)學五年級（上）第2課時植樹問題（2）數(shù)學廣角71.通過畫圖發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹問題的規(guī)律，并嘗試應用間隔與棵數(shù)的關系解決生活中的相關問題。2.經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3.激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)認真讀題、審題的學習習慣。學習目標【重點】探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹問題的規(guī)律?！倦y點】解決實際生活中簡單的植樹問題課堂導入綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹(兩端都栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？60÷3＋1=21(棵)間隔數(shù)植樹棵數(shù)＋1=答：一共要栽21棵樹。如果兩端都不栽，一共要栽多少棵呢？從題目中你獲得了哪些條件？新知探究動物園里的大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？（教材第105頁例2）要求什么問題？兩端都不栽，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)動物園里的大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？……兩端都栽：兩端都不栽：我們也先畫圖看看。9m可以栽幾棵樹？3m9

m3m3m有3個間隔，能栽2棵樹。12m可以栽幾棵樹？3m12m3m3m有4個間隔，能栽3棵樹。3m15m可以栽幾棵樹？3m15m3m3m有5個間隔，能栽4棵樹。3m3m總路長間隔數(shù)/個植樹棵數(shù)9m12m15m………………324354-1-1-1交流小結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在一條線段上植樹(兩端都不栽)的問題：①間隔數(shù)=總路長÷間隔長度；②植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1。兩端都栽：兩端都不栽：我們也可以根據(jù)在一條線段上植樹（兩端都栽）問題中的公式直接推導?？脭?shù)=間隔數(shù)+1-2棵數(shù)=間隔數(shù)-1小路兩旁都要栽樹，所以還要“×2”。間隔數(shù)：60÷3=20(個)一旁植樹棵數(shù)：20-

1=19(棵)兩旁植樹棵數(shù)：19×2=38(棵)答：一共要栽38棵樹。動物園里的大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？小明家門前有一條35m長的小路，綠化隊要在小路一旁栽一排樹，每隔5m栽一棵樹(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？我們可以先畫圖探究規(guī)律。10m可以栽幾棵樹？10m5m5m有2個間隔，能栽2棵樹。15m可以栽幾棵樹？15m5m5m有3個間隔，能栽3棵樹。5m20m可以栽幾棵樹？3m20m3m3m有4個間隔，能栽4棵樹。3m總路長間隔數(shù)/個植樹棵數(shù)9m12m15m………………223344===交流小結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在一條線段上植樹(一端栽，一端不栽)的問題：①間隔數(shù)=總路長÷間隔長度；②植樹棵數(shù)=間隔數(shù)。35÷5=7(棵)答：一共要栽7棵樹。小明家門前有一條35m長的小路，綠化隊要在小路一旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？對比小結(jié)：植樹問題有哪幾種情況？每種情況中植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關系？兩端都栽兩端都不栽一端栽，一端不栽在解決一條線段上植樹的問題時，先要分清楚三種不同的情況，采用不同的解題方法?？脭?shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)盆數(shù)=間隔數(shù)-1課堂練習間隔數(shù)：32÷4=8（個）植物盆數(shù)：8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。1.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

把一盆植物看作一棵樹，就是兩端都不栽的植樹問題。（教材第107頁第5題）服務點數(shù)=間隔數(shù)（教材第107頁第6題）把飲水服務點就當成樹，就是一端栽，一端不栽的植樹問題。42÷3=14（處）答：全程一共有14處這樣的服務點。2.馬拉松比賽全程約42km，平均每3km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少處服務點？3.奶奶出去散步，從第1根電線桿走到第10根電線桿走了18分鐘，照這個速度奶奶走了36分鐘，她走到了第幾根電線桿處？從第1根到第10根電線桿有10-1=9（個）間隔有？根電線桿有？個間隔36分鐘18分鐘3.奶奶出去散步，從第1根電線桿走到第10根電線桿走了18分鐘，照這個速度奶奶走了36分鐘，她走到了第幾根電線桿處？18÷(10-1)=2(分鐘)36÷2=18(個)

答:她走到了第19根電線桿處。18+1=19(根)

4.一根木頭長10m，要把它平均鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（教材第107頁第7題）鋸1次鋸成2段鋸2次鋸成3段鋸3次鋸成4段…………鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)-1兩端都不栽的植樹問題5-

1=4(次)8×4=32(分)

答：一共要花32分鐘。5.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？也可看作兩端都栽的植樹問題。8÷(5

-

1)

=

2(秒)

(12

-

1)×2=22(秒)答：敲完需要22秒。8秒12345提升練習1.筆直的跑道一旁插著51面小旗，相鄰兩面小旗的間隔是2m?，F(xiàn)在要改為只插26面小旗（兩端的旗子不動），間隔應改為多少米？跑道的長度：答：間隔應改為4米。2×(51?1)=100(米)間距：100÷(26?1)=4(米)兩端都栽的植樹問題。先要求出跑道的長，再求改動后的間隔長度。（教材第107頁第8題）

間隔數(shù)：100÷5=20(輛)

標志數(shù)：20-1=19(個)答:最多可停放20輛車,需要畫19個“⊥”標志。如果把“⊥”標志看作樹的話，這就是一道兩端都不栽的植樹問題。2.某小區(qū)物業(yè)人員在小區(qū)路的一邊每隔5米安置一個車位，并用“⊥”標志隔開。在一段100米的路邊最多可停多少輛車？需要畫幾個“⊥”標志？⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥3.在田徑比賽的400米跨欄賽跑中，跑道上有10個欄架，相鄰兩個欄架之間的跑道長度相等。起跑線到第一個欄架的距離是45米，最后一個欄架與終點相距40米。兩個欄架之間的跑道長度是多少米？45米40米400米?米第1個~第10個欄架的總長度：400-45-40=315(米)第1個~第10個欄架的間隔數(shù)：10-1=9(個)兩個欄架之間的跑道長度：315÷9=35(米)答：兩個欄架之間的跑道長度是35米。課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？我知道在解決一條線段上植樹的問題時，先要分清楚三種不同的情況，采用