§4.5三角函數(shù)的圖象與性質01數(shù)學

大一輪復習

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(π，0)(π，－1)

函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR_______________值域_______________________最小正周期____________

[－1，1][－1，1]2π2πRπ2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性______________奇函數(shù)單調遞增區(qū)間________________________________________________單調遞減區(qū)間________________________________

對稱中心_____________________對稱軸方程________________

奇函數(shù)偶函數(shù)

[2kπ－π，2kπ]

[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)

x＝kπ

√×××

√√√

微點提醒

微點提醒返回探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標題

題型一

三角函數(shù)的定義域和值域方法一要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.在同一直角坐標系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.

(1)三角函數(shù)有關定義域的求法：根據(jù)函數(shù)解析式的特征列出與三角函數(shù)有關的不等式，借助三角函數(shù)性質及圖象求解，與正切函數(shù)有關的定義域，要注意正切函數(shù)本身的定義域.(2)三角函數(shù)值域的不同求法①把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.②把sinx或cosx看作一個整體，轉換成二次函數(shù)求值域.③利用sinx±cosx和sinxcosx的關系轉換成二次函數(shù)求值域.思維升華

√

√題型二

√√三角函數(shù)的周期性、對稱性與奇偶性

思維升華

√√

命題點1求三角函數(shù)的單調區(qū)間題型三

三角函數(shù)的單調性

√命題點2根據(jù)單調性求參數(shù)

(1)已知三角函數(shù)解析式求單調區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果ω<0，可先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后利用集合間的關系求解.思維升華

√√√

√

返回課時精練04單擊此處添加章節(jié)副標題答案123456789101112題號123456答案DCABABABC題號781112答案f(x)＝2sin2x(答案不唯一)BACD對一對答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

123456789101112知識過關答案√123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

√√√123456789101112答案

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三、填空題7.(2024·雅安模擬)寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)：________________________.①奇函數(shù)；②最大值為2；③最小正周期是π.123456789101112答案

f(x)＝2sin2x(答案不唯一)123456789101112答案

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345678答案91011121052

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