§7.1基本立體圖形、簡

單幾何體的表面積

與體積數(shù)學

大一輪復習第七章1.認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.2.知道球、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的表面積和體積的計算公式，并能解決簡單的實際問題.3.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖.課標要求第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型01內容索引02課時精練目錄落實主干知識01單擊此處添加章節(jié)副標題1.空間幾何體的結構特征(1)多面體的結構特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形

底面互相

且_____多邊形互相

且_____平行全等平行相似名稱棱柱棱錐棱臺側棱___________相交于

但不一定相等延長線交于_____側面形狀_______________________平行且相等一點一點平行四邊形三角形梯形名稱圓柱圓錐圓臺球圖形

母線互相平行且相等，

于底面相交于_____延長線交于_____

垂直一點一點(2)旋轉體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球軸截面______________________________側面展開圖_______________

矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖(1)畫法：常用

.(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x'軸、y'軸的夾角為45°或135°.②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍

，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度

，平行于y軸的線段，長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?/p>

.斜二測畫法分別平行于坐標軸不變一半

圓柱圓錐圓臺側面展開圖

側面積公式S圓柱側=_____S圓錐側=____S圓臺側=_________2πrlπrlπ(r1+r2)l3.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式名稱幾何體表面積體積柱體S表=S側+2S底V=____錐體S表=S側+S底V=_____臺體S表=S側+S上+S下V=___________________球S表=4πR2V=______Sh

4.柱、錐、臺、球的表面積和體積1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)菱形的直觀圖仍是菱形.(

)(2)圓臺的母線長都相等.(

)(3)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.(

)(4)錐體的體積等于底面積與高之積.(

)××√×

√

√

√

返回微點提醒探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標題例1

(多選)下列說法中正確的是A.各側棱都相等的棱錐為正棱錐B.長方體是直四棱柱C.用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺D.球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面√題型一命題點1結構特征√基本立體圖形對于A，各側棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，故A錯誤；對于B，易知長方體的側棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正確；對于C，根據(jù)圓臺的定義，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分為圓臺，故C錯誤；對于D，球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面，故D正確.

√命題點2直觀圖

√命題點3展開圖

(1)辨別空間幾何體的兩種方法①定義法：緊扣定義進行判定；②反例法：要說明一個結論是錯誤的，只需舉出一個反例即可.(2)在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段：平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半.(3)在解決空間曲線(段)最短問題時一般考慮其展開圖，采用化曲為直的策略，將空間問題平面化.思維升華跟蹤訓練1

(1)下列說法正確的是A.棱柱中相鄰兩個面的公共邊叫做側棱B.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C.有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺D.直角三角形以其一邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體不一定是圓錐√對于A，底面和側面的公共邊不是側棱，A錯誤；對于B，底面是正多邊形的棱錐，頂點與底面中心的連線不一定垂直于底面，因此它不一定是正棱錐，B錯誤；對于C，兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體不一定是棱臺，還要滿足各側棱的延長線交于一點，C錯誤；對于D，直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體是圓錐，以其斜邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體是由兩個共底的圓錐組合而成，D正確.

√

√

題型二

√

命題點1表面積表面積與體積(2)(2025·遼寧省名校聯(lián)盟模擬)已知圓臺的上、下底面的面積分別為4π，36π，側面積為64π，則該圓臺的高為

.

例5

(1)(2024·武漢模擬)“極目一號”Ⅲ型浮空艇(如圖1)是中國科學院空天信息研究院自主研發(fā)的，它曾多次成功完成大氣科學觀測，彰顯了中國的實力.“極目一號”Ⅲ型浮空艇長55m，高19m，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的體積約為(參考數(shù)據(jù)：9.52≈90，9.53≈857，315×1005≈316600，π≈3.14)A.9064m3

B.9004m3C.8944m3

D.8884m3√命題點2體積

√

求空間幾何體的體積的常用方法思維升華公式法規(guī)則幾何體的體積，直接利用公式割補法把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體等體積法通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，特別是三棱錐的體積

√

√√√

返回課時精練03單擊此處添加章節(jié)副標題答案1234567891112題號1234567答案CDBCDBAC題號89101112答案ABDD10對一對一、單項選擇題1.下面關于空間幾何體敘述不正確的是A.正四棱柱都是長方體B.在圓柱的上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓柱

的母線C.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐D.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公

共邊都互相平行的幾何體是棱柱1234567891112知識過關答案√101234567891112答案對于A，正四棱柱的側面都是長方形，底面是正方形，因此它是長方體，A正確；對于B，在圓柱的上、下底面圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是圓柱的母線，只有當這兩點的連線平行于軸時才是母線，B正確；對于C，有一個面是多邊形，其余各面是有公共頂點的三角形的幾何體才是棱錐，C錯誤；對于D，根據(jù)棱柱的定義，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱，D正確.101234567891112答案

√101234567891112答案

101234567891112答案

√101234567891112答案4.(2024·青島模擬)在母線長為4，底面直徑為6的一個圓柱中挖去一個體積最大的圓錐后，得到一個幾何體，則該幾何體的表面積為A.33π B.39π

C.48π

D.57π

√101234567891112答案

√101234567891112答案6.(2025·廣州模擬)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O為四邊形ACC1A1對角線的交點，設四棱錐O-BCC1B1的體積為V1，三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V2，則V1∶V2等于A.2∶3 B.1∶3C.1∶4 D.1∶6√101234567891112答案

10

1234567891112答案√√101234567891112答案

101234567891112答案

101234567891112答案

√√√101234567891112答案

101234567891112答案

101234567891112答案

101234567891112答案

10123456789101112答案

123456781112答案

1091234567891112答案能力拓展

√101234567891112答案

101234