第二章數(shù)學

大一輪復習202X/01/01必刷小題4函數(shù)與方程答案1234567891011121314題號12345678答案ABCDCACC題號91011121314答案ACDBCDABD

92024對一對一、單項選擇題1.下列選項分別是某公司的四種生意預期的獲益y關于時間x的函數(shù)模型，從足夠長遠的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是A.y＝10×1.05x

B.y＝20＋x2C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50x1234567891011121314答案√1234567891011121314答案因為指數(shù)函數(shù)y＝1.05x的底數(shù)大于1，其增長速度隨著時間的推移會越來越快，比冪函數(shù)y＝x2，對數(shù)函數(shù)y＝lg(x＋1)，一次函數(shù)y＝50x增長的速度快，所以從足夠長遠的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是y＝10×1.05x.1234567891011121314答案2.已知函數(shù)f(x)＝ex＋x＋1的零點在區(qū)間(k－1，k)內(nèi)，則整數(shù)k等于A.－2 B.－1 C.0

D.1√

3.函數(shù)y＝2－x與y＝－2x的圖象A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線y＝x軸對稱√1234567891011121314令f(x)＝2x，則－f(－x)＝－2－x，∵y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱，∴y＝2－x與y＝－2x的圖象關于原點對稱.答案4.函數(shù)f(x)＝ex(ln|x|＋1)的圖象大致是1234567891011121314答案√1234567891011121314因為f(x)＝ex(ln|x|＋1)的定義域為{x|x≠0}，而f(－x)＝e－x(ln|－x|＋1)＝e－x(ln|x|＋1)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除A，B；當x趨近于正無窮時，ex趨近于正無窮，ln|x|＋1趨近于正無窮，故f(x)趨近于正無窮，故C錯誤，D正確.答案5.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在區(qū)間(2，3)內(nèi)存在一個零點，用二分法求方程的近似解時，至少需要求

次中點值可以求得近似解.(精確度為0.01)

A.5 B.6

C.7

D.8√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案

1234567891011121314答案8.設函數(shù)f(x)在R上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且f(x)在區(qū)間[0，7]上只有1和3兩個零點，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2024]上零點的個數(shù)為A.404 B.405

C.406

D.410√1234567891011121314答案1234567891011121314答案因為f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，所以f(x)的圖象關于直線x＝2和直線x＝7對稱，所以函數(shù)f(x)的一個周期為10，又f(x)在區(qū)間[0，7]上只有1和3兩個零點，且f(7－x)＝f(7＋x)，所以f(x)在區(qū)間[0，14]上只有1，3，11，13四個零點，即一個周期[0，10]內(nèi)，f(x)只有1，3兩個零點，又在區(qū)間[0，2020]上含有202個周期，此時有202×2＝404(個)零點，1234567891011121314答案在區(qū)間(2020，2024]內(nèi)，f(2021)＝f(1)＝0，f(2023)＝f(3)＝0，故f(x)在區(qū)間[0，2024]上零點的個數(shù)為406.二、多項選擇題9.下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點的有A.f(x)＝3x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝log4x

D.f(x)＝ex＋1－21234567891011121314√√答案√A，C，D選項，在定義域內(nèi)都連續(xù)且單調(diào)遞增，能用二分法求函數(shù)零點；B選項，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，當x<1時，f(x)>0，當x>1時，f(x)>0，在零點兩側(cè)函數(shù)值同號，不能用二分法求函數(shù)零點.

1234567891011121314√√答案√1234567891011121314答案因為關于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m有兩個交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示，所以當m∈[1，3)∪{0}時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是[1，3)∪{0}.

1234567891011121314答案√√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

13.將函數(shù)f(x)＝2＋log3x圖象上所有點的橫坐標變化到原來的m(m>0)倍，縱坐標保持不變，得到g(x)＝log3x的圖象，則m＝

.1234567891011121314答案9設函數(shù)f(x)＝2＋log3x圖象上的點(x，y)，經(jīng)過橫坐標變化到原來的m(m>0)倍得到點(mx，y)，又點(mx，y)在g(x)＝log3x上，故y＝log3mx，又y＝2＋log3x，即2＋log3x＝log3mx，即log39x＝log3mx，故m＝9.14.(2024·昆明模擬)已知x1是函數(shù)f(x)＝xlnx－2024的一個