§8.7雙曲線01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握雙曲線的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率).3.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時(shí)精練目錄落實(shí)主干知識(shí)02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的

等于非零常數(shù)(_______|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

.注意：(1)若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(包括端點(diǎn))；若將其改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.(2)若將絕對(duì)值去掉，其余條件不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.(3)若將“等于非零常數(shù)”改為“等于零”，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.絕對(duì)值小于焦點(diǎn)焦距標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

性質(zhì)焦點(diǎn)________________________________________焦距__________范圍

或

，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對(duì)稱性對(duì)稱軸：

；對(duì)稱中心：_____F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)頂點(diǎn)__________________________________________軸實(shí)軸：線段

，長(zhǎng)：

；虛軸：線段B1B2，長(zhǎng)：

；實(shí)半軸長(zhǎng)：

，虛半軸長(zhǎng)：___漸近線____________________離心率a，b，c的關(guān)系c2＝

(c>a>0，c>b>0)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab

(1，＋∞)a2＋b2

√××√

√

√√

2

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

題型一√雙曲線的定義及應(yīng)用

√

微拓展圓錐曲線的第二定義

在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系，利用三角形的面積公式求解.對(duì)于選擇題或填空題直接利用焦點(diǎn)三角形的面積公式計(jì)算即可.思維升華

√

2

題型二

√雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.

思維升華

√

命題點(diǎn)1漸近線題型三

√雙曲線的幾何性質(zhì)

思維升華

√命題點(diǎn)2離心率

√

思維升華

√

√

返回課時(shí)精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號(hào)1234567答案CBDBADBC題號(hào)81112答案C5對(duì)一對(duì)答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112(2)記雙曲線C的左焦點(diǎn)為F0，則F0(－5，0)，|PA|+|PF|＝|PA|+|PF0|+2a＝|PA|+|PF0|+6，當(dāng)F0，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF0|最小，且最小值為|AF0|＝17.故|PA|+|PF|的最小值為17+6＝23.10.

123456789101112知識(shí)過關(guān)答案√123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案(2)若點(diǎn)A(12，0)，點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn)，求|PA|＋|PF|的最小值.記雙曲線C的左焦點(diǎn)為F0，則F0(－5，0)，|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF0|＋2a＝|PA|＋|PF0|＋6，當(dāng)F0，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|＋|PF0|最小，且最小值為|AF0|＝17.故|PA|＋|PF|的最小值為17＋6＝23.123456789101112答案能力拓展

√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

5123456789101112答案

12345