七年級(jí)數(shù)學(xué)期末沖刺復(fù)習(xí)試題一、期末核心考點(diǎn)梳理七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考查的核心內(nèi)容圍繞數(shù)與代數(shù)（有理數(shù)、整式、一元一次方程）和圖形與幾何（幾何初步）展開，以下是各模塊的關(guān)鍵考點(diǎn)：（一）有理數(shù)1.概念：相反數(shù)（符號(hào)相反，絕對(duì)值相等）、絕對(duì)值（非負(fù)性，\(|a|\geq0\)）、倒數(shù)（乘積為1，0無倒數(shù)）、數(shù)軸（三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）。2.運(yùn)算：加減：同號(hào)相加取同號(hào)，異號(hào)相加取絕對(duì)值大的符號(hào)；減法轉(zhuǎn)化為加法（\(a-b=a+(-b)\)）。乘除：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘除；0乘任何數(shù)得0，0不能作除數(shù)。乘方：\(a^n\)表示n個(gè)a相乘（注意：\((-a)^n\)與\(-a^n\)的區(qū)別，如\((-2)^3=-8\)，\(-2^3=-8\)；\((-2)^2=4\)，\(-2^2=-4\)）。運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)（小→中→大）。（二）整式的加減1.概念：?jiǎn)雾?xiàng)式：數(shù)字與字母的乘積（單獨(dú)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式），系數(shù)（數(shù)字部分）、次數(shù)（所有字母指數(shù)之和）。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，項(xiàng)（每個(gè)單項(xiàng)式）、次數(shù)（最高次項(xiàng)的次數(shù)）。2.運(yùn)算：合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)（所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同）的系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變（如\(3x^2y+5x^2y=8x^2y\)）。去括號(hào)：括號(hào)前是“+”，括號(hào)內(nèi)不變號(hào)；括號(hào)前是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)（如\(-2(x-3)=-2x+6\)）。（三）一元一次方程1.解法：步驟：去分母（兩邊乘最小公倍數(shù)，注意常數(shù)項(xiàng)也要乘）、去括號(hào)、移項(xiàng)（變號(hào)，如\(3x+5=2x-1\)→\(3x-2x=-1-5\)）、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1（\(x=a\)）。2.應(yīng)用：類型：行程問題（相遇：\(s_甲+s_乙=s_總\)；追及：\(s_快-s_慢=s_差\)）、工程問題（\(工作量=工作效率×?xí)r間\)，總工作量設(shè)為1）、利潤(rùn)問題（\(利潤(rùn)=售價(jià)-成本\)，\(利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本×100\%\)）、配套問題（比例關(guān)系）。（四）幾何圖形初步1.線段與直線：線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量；中點(diǎn)（\(AC=CB=\frac{1}{2}AB\)）；線段計(jì)數(shù)（n個(gè)點(diǎn)有\(zhòng)(\frac{n(n-1)}{2}\)條線段）。直線：無端點(diǎn)，無限長(zhǎng)；射線：一個(gè)端點(diǎn)，無限長(zhǎng)。2.角：概念：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成，度量單位（度、分、秒，\(1°=60'\)，\(1'=60''\)）。運(yùn)算：余角（和為90°）、補(bǔ)角（和為180°）；角平分線（\(∠AOC=∠COB=\frac{1}{2}∠AOB\)）。3.立體圖形：常見立體圖形：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球；展開圖（正方體展開圖有11種，如“一”字排列最多3個(gè)正方形，“田”字不能出現(xiàn)）。二、典型例題解析（一）有理數(shù)混合運(yùn)算例1計(jì)算：\(-1^4+(-2)×(3-(-1))\)解析：先算乘方：\(-1^4=-1\)（注意：\(1^4=1\)，前面加負(fù)號(hào)）；再算括號(hào)內(nèi)：\(3-(-1)=4\)；然后算乘法：\((-2)×4=-8\)；最后算加法：\(-1+(-8)=-9\)。答案：\(-9\)（二）整式化簡(jiǎn)求值例2化簡(jiǎn)并求值：\(2(xy-3x^2)+(5x^2-xy)\)，其中\(zhòng)(x=-1\)，\(y=2\)。解析：去括號(hào)：\(2xy-6x^2+5x^2-xy\)；合并同類項(xiàng)：\((2xy-xy)+(-6x^2+5x^2)=xy-x^2\)；代入求值：當(dāng)\(x=-1\)，\(y=2\)時(shí)，\((-1)×2-(-1)^2=-2-1=-3\)。答案：\(-3\)（三）一元一次方程應(yīng)用例3某車間有22名工人，生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天可生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，1個(gè)螺釘需配2個(gè)螺母。為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘？解析：設(shè)安排\(x\)名工人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的工人有\(zhòng)((22-x)\)名；每天生產(chǎn)螺釘\(1200x\)個(gè)，螺母\(2000(22-x)\)個(gè)；配套關(guān)系：螺母數(shù)量=2×螺釘數(shù)量，列方程：\(2000(22-x)=2×1200x\)；解方程：\(____-2000x=2400x\)→\(____=4400x\)→\(x=10\)。答案：10名（四）幾何角的計(jì)算例4如圖，\(∠AOB=90°\)，OC平分\(∠AOB\)，OD平分\(∠BOC\)，求\(∠AOD\)的度數(shù)。解析：OC平分\(∠AOB\)，則\(∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=45°\)；OD平分\(∠BOC\)，則\(∠COD=\frac{1}{2}∠BOC=22.5°\)；\(∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+22.5°=67.5°\)（或\(∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-22.5°=67.5°\)）。答案：\(67.5°\)（或\(67°30'\)）三、易錯(cuò)點(diǎn)警示1.符號(hào)錯(cuò)誤：易錯(cuò)：\(-(-3)^2=9\)（正確：\(-9\)）；\(|-2|=-2\)（正確：2）。提醒：絕對(duì)值、平方均為非負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)在括號(hào)外時(shí)先算括號(hào)內(nèi)。2.整式去括號(hào)：易錯(cuò)：\(-3(x+2)=-3x+6\)（正確：\(-3x-6\)）；\(2(xy-1)=2xy-1\)（正確：\(2xy-2\)）。提醒：括號(hào)前的系數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，符號(hào)隨系數(shù)變化。3.方程移項(xiàng)：易錯(cuò)：\(5x-3=2x+1\)→\(5x+2x=1+3\)（正確：\(5x-2x=1+3\)）。提醒：移項(xiàng)要變號(hào)，未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)。4.幾何計(jì)數(shù)：易錯(cuò)：線段AB上有3個(gè)點(diǎn)（A、B、C），數(shù)出2條線段（正確：3條：AB、AC、BC）。提醒：按順序計(jì)數(shù)，避免重復(fù)或遺漏（如從A出發(fā)：AB、AC；從B出發(fā)：BC）。四、期末模擬試題（一）選擇題（每題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A.-2B.1C.0D.-32.單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}xy^2\)的系數(shù)是（）A.\(-\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.-2D.23.方程\(2x+3=7\)的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=5D.x=-54.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.90°D.150°5.下列圖形中，不是正方體展開圖的是（）A.（“一”字排列3個(gè)，兩側(cè)各1個(gè)）B.（“田”字）C.（“L”型）D.（“階梯”型）6.計(jì)算\((-1)^3+(-1)^2\)的結(jié)果是（）A.-2B.0C.1D.27.若\(x=1\)是方程\(ax+3=2x\)的解，則a的值是（）A.-1B.1C.-5D.58.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.某商品售價(jià)為120元，利潤(rùn)率為20%，則成本為（）A.100元B.105元C.110元D.115元10.下列說法正確的是（）A.0是最小的有理數(shù)B.數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)C.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1（二）填空題（每題4分，共20分）11.-3的相反數(shù)是________。12.合并同類項(xiàng)：\(5a-3a=________\)。13.方程\(3x-1=5\)的解是________。14.如圖，線段AB=8cm，C是AB的中點(diǎn)，則AC=________cm。15.一個(gè)角的度數(shù)是30°，它的余角是________°，補(bǔ)角是________°。（三）解答題（共50分）16.（8分）計(jì)算：\(-2×(-3)+(-1)^2-5\)17.（8分）化簡(jiǎn)：\(3(x^2-2xy)-2(3xy-x^2)\)18.（10分）解方程：\(\frac{x-1}{2}=1-\frac{x+2}{3}\)19.（12分）某班組織春游，租車費(fèi)用共300元，后來人數(shù)增加了20%，每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用減少了5元，問原來有多少人？20.（12分）如圖，\(∠AOB=120°\)，OC平分\(∠AOB\)，OD是\(∠AOC\)的平分線，OE是\(∠BOC\)的平分線，求\(∠DOE\)的度數(shù)。五、模擬試題答案與解析（一）選擇題1.D（解析：\(|-3|=3\)，絕對(duì)值最大）2.A（解析：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)是數(shù)字部分，包括符號(hào)）3.A（解析：\(2x=4\)→\(x=2\)）4.A（解析：對(duì)頂角相等）5.B（解析：“田”字無法折成正方體）6.B（解析：\(-1+1=0\)）7.A（解析：代入\(x=1\)，\(a+3=2\)→\(a=-1\)）8.D（解析：補(bǔ)角=180°-α，余角=90°-α，差為90°）9.A（解析：成本=售價(jià)÷(1+利潤(rùn)率)=120÷1.2=100）10.B（解析：A.沒有最小有理數(shù)；C.0的絕對(duì)值等于本身；D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1）（二）填空題11.3（解析：相反數(shù)符號(hào)相反）12.2a（解析：同類項(xiàng)系數(shù)相加）13.x=2（解析：\(3x=6\)→\(x=2\)）14.4（解析：中點(diǎn)分線段為相等兩段）15.60；150（解析：余角=90°-30°=60°，補(bǔ)角=180°-30°=150°）（三）解答題16.解：原式=6+1-5=2（步驟：先乘除，再加減；\((-1)^2=1\)）答案：217.解：原式=\(3x^2-6xy-6xy+2x^2=(3x^2+2x^2)+(-6xy-6xy)=5x^2-12xy\)（步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)）答案：\(5x^2-12xy\)18.解：去分母（乘6）：\(3(x-1)=6-2(x+2)\)去括號(hào)：\(3x-3=6-2x-4\)移項(xiàng)：\(3x+2x=6-4+3\)合并同類項(xiàng)：\(5x=5\)系數(shù)化為1：\(x=1\)答案：x=119.解：設(shè)原來有\(zhòng)(x\)人，則原來每人分?jǐn)俓(\frac{300}{x}\)元；人數(shù)增加后為\(1.2x\)人，每人分?jǐn)俓(\frac{300}{1.2x}\)元；根據(jù)題意列方程：\(\frac{300}{x}-\frac{300}{1.2x}=5\)化簡(jiǎn)方程：\(\frac{300}{x}-\frac{250}{x}=5\)→\(\frac{50}{x}=5\)→\(x=10\)檢驗(yàn)：原來10人，每人30元；增加后12人，每人25元，差5元，符合題意。答案：10人20.解：OC平分\(∠AOB\)，則\(∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=60°\)；OD平分\(∠AOC\)，則\(∠AOD=∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC=30°\)；OE平分\(∠BOC\)，則\(∠BOE=∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC=30°\)；\(∠DOE=∠DOC+∠EOC=30°+30°=60°\)（或\(∠DOE