人教A版高中數(shù)學必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為方程的根與函數(shù)的零點。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究。本節(jié)課圍繞函數(shù)零點的概念及其與方程根的關系展開，旨在幫助學生理解函數(shù)零點的幾何意義和代數(shù)定義，并掌握判斷函數(shù)零點存在性的方法。通過具體案例和互動探究，引導學生將抽象概念與實際情境相結合，提升數(shù)學思維能力和應用意識。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞方程的根與函數(shù)的零點展開，邏輯層次分明。教學資源準備充分，包括人教A版高中數(shù)學必修一教材、多媒體課件、函數(shù)圖像繪制工具等。教材內容與教學主題緊密結合，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像與零點的關系，為后續(xù)教學提供了有力支撐。教具方面，教師準備了坐標紙和直尺，用于學生動手繪制函數(shù)圖像，增強實踐體驗。

2.教學過程：

開始階段，教師通過生活實例引入新課。以“找物體重心”問題為切入點，提出“如何確定物體平衡位置”的實際情境，引發(fā)學生思考。通過類比方程解的概念，引出函數(shù)零點的定義，導入自然流暢，有效激發(fā)了學生的學習興趣。導入環(huán)節(jié)效果顯著，學生能夠迅速理解零點的實際意義，為后續(xù)學習奠定基礎。

展開階段，教師采用講授與討論相結合的方法推進教學。首先，通過多媒體展示具體函數(shù)圖像，引導學生觀察零點的幾何特征。教師提問：“如何從圖像上判斷函數(shù)零點？”學生分組討論后回答，教師總結出零點的直觀定義。接著，教師通過例題講解，結合函數(shù)圖像分析零點的存在性。例題設計由淺入深，從簡單的一次函數(shù)到復雜的高次函數(shù)，逐步提升難度。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學，鼓勵學生自主探究。例如，在分析二次函數(shù)零點時，教師引導學生通過判別式判斷根的情況，并與函數(shù)圖像對應，強化概念理解。此外，教師還組織學生進行小組合作，共同完成函數(shù)零點的繪制與驗證任務，增強合作意識。

結束階段，教師通過總結歸納強化知識體系。首先，引導學生回顧本節(jié)課核心概念，包括零點的定義、幾何意義和代數(shù)判定方法。接著，布置分層作業(yè)：基礎題要求學生繪制給定函數(shù)的圖像并標注零點；拓展題則要求學生探究函數(shù)零點與方程根的等價關系。作業(yè)設計兼顧不同層次學生需求，兼顧知識鞏固與能力提升。

3.師生互動：師生交流頻繁，互動質量較高。教師善于運用提問技巧，通過開放式問題引導學生思考。例如，“為什么零點可以看作函數(shù)圖像與x軸的交點？”等問題，促使學生深入理解概念本質。學生參與度高，能夠積極回答問題，參與討論。在小組合作環(huán)節(jié)，學生能夠主動分工，共同解決問題，展現(xiàn)出良好的合作精神。教師對學生的回答及時給予反饋，肯定正確觀點的同時，糾正錯誤理解，互動過程有效促進了知識的內化。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。在導入環(huán)節(jié)，學生表現(xiàn)出強烈的好奇心，對實際情境充滿興趣。在例題分析時，學生能夠認真聽講，積極參與思考。在小組合作中，學生展現(xiàn)出主動探究的精神，通過動手繪制圖像、分析數(shù)據(jù)，深化對零點概念的理解。部分學生能夠提出創(chuàng)新性見解，如用對稱性判斷零點分布，體現(xiàn)出較高的數(shù)學思維水平。整體而言，課堂氛圍活躍，學生能夠主動參與學習過程，展現(xiàn)出良好的學習狀態(tài)。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，專注聽講。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接自然，課堂節(jié)奏控制得當。教師善于運用時間管理技巧，如在討論環(huán)節(jié)設置時間限制，確保教學任務按時完成。課堂過渡流暢，從理論講解到實踐操作，再到總結作業(yè)，各環(huán)節(jié)轉換自然，無突兀感。

6.教學技術使用：教師有效利用現(xiàn)代教育技術輔助教學。多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像與零點的關系，增強了教學的可視化效果。通過動態(tài)演示，學生能夠清晰觀察到零點的變化規(guī)律，加深理解。此外，教師還利用網(wǎng)絡平臺發(fā)布預習資料，引導學生提前了解相關概念，提升課堂學習效率。技術手段的應用不僅豐富了教學形式，還提高了教學效果，體現(xiàn)了信息技術與數(shù)學教學的深度融合。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和數(shù)學課程標準要求。教學目標主要包括：理解函數(shù)零點的概念及其幾何意義；掌握判斷函數(shù)零點存在性的方法；能夠將函數(shù)零點與方程根建立聯(lián)系。從課堂觀察和后續(xù)反饋來看，學生基本達到了預期學習目標。在導入環(huán)節(jié)，通過實際情境引入，學生能夠初步感知零點的意義；在展開階段，通過例題分析和小組合作，學生掌握了零點的定義和判定方法；在總結環(huán)節(jié)，通過知識梳理和作業(yè)布置，進一步鞏固了零點的相關概念。教學目標的達成度較高，為后續(xù)學習函數(shù)性質奠定了基礎。部分學生在課堂互動中展現(xiàn)出對零點概念的深刻理解，能夠自主遷移到其他函數(shù)情境中，說明教學目標不僅停留在知識層面，還促進了學生的思維發(fā)展。

2.知識掌握：學生對本節(jié)課的知識點理解和記憶情況良好。首先，在零點概念的理解上，學生能夠準確描述零點的定義，即函數(shù)圖像與x軸的交點，并能用代數(shù)表達式表示零點。例如，在分析一次函數(shù)y=x-2時，學生能夠明確指出零點為x=2，并解釋其幾何意義。在技能掌握方面，學生能夠運用判別式判斷二次函數(shù)零點的存在性，部分學生還能靈活運用數(shù)形結合思想，通過圖像分析解決復雜函數(shù)零點問題。例如，在討論函數(shù)f(x)=x^3-2x時，學生能夠結合導數(shù)判斷單調性，并預測零點的分布區(qū)間。此外，學生能夠將零點與方程根建立聯(lián)系，理解二者在本質上的等價關系。在小組合作環(huán)節(jié)，學生通過繪制函數(shù)圖像、分析數(shù)據(jù)，鞏固了零點的計算和驗證方法，體現(xiàn)了較強的應用能力。然而，部分學生在處理高次函數(shù)零點時仍存在困難，說明對技能的掌握程度存在個體差異，需要進一步鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。首先，通過生活實例引入，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生用數(shù)學解決實際問題的意識。例如，在分析“找物體重心”問題時，學生能夠將抽象概念與生活經(jīng)驗相結合，提升了學習動機。其次，在小組合作中，學生展現(xiàn)出良好的合作精神和溝通能力。例如，在繪制函數(shù)圖像時，學生能夠分工協(xié)作，共同解決技術難題，體現(xiàn)了團隊意識。此外，教師通過啟發(fā)式提問和鼓勵性評價，增強了學生的自信心。例如，在討論“零點與方程根的關系”時，教師對學生的創(chuàng)新見解給予肯定，促進了學生的自我認同。課堂氛圍民主、平等，學生能夠自由表達觀點，培養(yǎng)了批判性思維和自主學習能力。部分學生在課后主動拓展學習，探究零點與函數(shù)單調性的關系，體現(xiàn)了積極的數(shù)學態(tài)度。然而，部分學生在面對復雜問題時表現(xiàn)出畏難情緒，說明需要進一步培養(yǎng)學生的學習韌性?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的引導效果顯著，促進了學生的全面發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體教學效果良好，展現(xiàn)出較高的教學水平和課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點在于教學設計科學合理，能夠緊密圍繞“方程的根與函數(shù)的零點”這一核心概念展開，邏輯層次清晰。教師善于運用生活實例引入，將抽象數(shù)學概念與實際情境相結合，有效激發(fā)了學生的學習興趣，體現(xiàn)了情境教學法的應用價值。在教學過程中，教師注重啟發(fā)式教學，通過精心設計的提問引導學生思考，促進了學生的高階思維發(fā)展。此外，小組合作學習的組織形式富有成效，學生能夠在合作中互相學習、共同進步，培養(yǎng)了團隊協(xié)作能力。教學資源準備充分，特別是多媒體課件的運用，直觀展示了函數(shù)圖像與零點的關系，增強了教學的可視化效果，提升了學生的理解程度。課堂管理有序，時間分配合理，教學節(jié)奏張弛有度，整體課堂氛圍積極向上，學生參與度高，展現(xiàn)出良好的學習狀態(tài)。綜合來看，本節(jié)課是一次成功的示范課，為高中數(shù)學教學提供了有益參考。

2.改進建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)出色，但仍存在一些可改進的空間。首先，在知識掌握方面，部分學生在處理高次函數(shù)零點時仍存在困難，說明對技能的遷移應用能力有待提升。建議教師在后續(xù)教學中增加更多變式練習，特別是針對復雜函數(shù)零點的案例分析，幫助學生鞏固技能。例如，可以引入?yún)?shù)方程或不等式組表示的零點問題，拓展學生的思維廣度。其次，在情感態(tài)度價值觀方面，部分學生在面對復雜問題時表現(xiàn)出畏難情緒，需要進一步培養(yǎng)學生的學習韌性。建議教師在課堂中增加鼓勵性評價，設計更多分層任務，讓不同層次的學生都能獲得成就感。例如，可以在作業(yè)中設置基礎題、提高題和挑戰(zhàn)題，滿足學生的個性化需求。此外，小組合作環(huán)節(jié)可以進一步優(yōu)化，建議教師在分工合作前明確任務要求和評價標準，避免部分學生參與度不高的問題。例如，可以采用“組內合作、組間競爭”的方式，激發(fā)學生的積極性。最后，教學技術使用方面，雖然多媒體課件發(fā)揮了重要作用，但可以進一步探索交互式技術的應用。例如，利用動態(tài)幾何軟件讓學生實時操作函數(shù)圖像，觀察零點變化，增強實踐體驗。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支