新人教A版數(shù)學(xué)必修五2.3.1《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》聽評(píng)課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版數(shù)學(xué)必修五2.3.1《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義、公式推導(dǎo)及應(yīng)用展開，目標(biāo)明確。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，多媒體課件制作精美，包含了等差數(shù)列的圖像、公式推導(dǎo)過程動(dòng)畫及例題演示，有助于學(xué)生直觀理解。教具方面準(zhǔn)備了計(jì)算器，輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，但未充分利用。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式導(dǎo)入新課，以“高斯求和”的故事激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好，但時(shí)間略長，占用約8分鐘。展開階段：采用講授與小組討論結(jié)合的方式，首先講解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合多媒體動(dòng)畫演示，學(xué)生理解直觀。隨后布置小組任務(wù)，推導(dǎo)不同類型等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，部分小組討論積極，但個(gè)別小組參與度不高。教師及時(shí)介入，通過提問引導(dǎo)，確保所有學(xué)生跟上進(jìn)度。例題講解環(huán)節(jié)，教師逐步拆解題目，強(qiáng)調(diào)公式應(yīng)用技巧，但時(shí)間分配稍顯緊張，導(dǎo)致最后一道綜合題講解不足。結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)公式的靈活應(yīng)用，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、拓展題和挑戰(zhàn)題，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)，約70%的學(xué)生能積極回應(yīng)。課堂中有3次小組討論，教師巡視時(shí)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并給予指導(dǎo)，但部分學(xué)生發(fā)言不主動(dòng)。整體互動(dòng)氛圍良好，但需注意提升后排學(xué)生的參與度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，能跟隨教師思路。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)部分學(xué)生能主動(dòng)分享思路，但存在個(gè)別學(xué)生依賴他人現(xiàn)象。課堂練習(xí)時(shí)，約80%的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，但面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)出現(xiàn)較多困難，反映出對(duì)公式的理解深度不足。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神、手勢(shì)等方式維持秩序。時(shí)間分配基本合理，但導(dǎo)入環(huán)節(jié)稍長，導(dǎo)致例題講解時(shí)間壓縮。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，但需注意平衡講解與練習(xí)的時(shí)間比例。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程，提高了學(xué)生的理解效率。動(dòng)畫演示比傳統(tǒng)板書更吸引學(xué)生，但部分學(xué)生因過度依賴課件而忽略公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)邏輯。建議在技術(shù)使用中強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究，避免“技術(shù)主導(dǎo)”課堂。技術(shù)手段對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，但需注意技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)的匹配性，避免喧賓奪主。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義理解、公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識(shí)掌握與能力培養(yǎng)。從課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)初步反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。具體表現(xiàn)為：約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義與公式；約80%的學(xué)生掌握了公式的推導(dǎo)過程，并能應(yīng)用于基礎(chǔ)計(jì)算題；約70%的學(xué)生嘗試解決了一般類型的等差數(shù)列求和問題。目標(biāo)達(dá)成度較高，但仍有部分學(xué)生在復(fù)雜情境下的公式選擇與變形應(yīng)用上存在困難，反映出對(duì)知識(shí)的深層理解有待加強(qiáng)。目標(biāo)達(dá)成與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)緊密相關(guān)，教師通過層層遞進(jìn)的講解和練習(xí)，有效保障了目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，在定義理解上，通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列性質(zhì)和教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠清晰區(qū)分前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的聯(lián)系與區(qū)別；其次，在公式推導(dǎo)上，約90%的學(xué)生能夠跟隨教師思路復(fù)述“倒序相加”的推導(dǎo)方法，并理解其數(shù)學(xué)邏輯。但在技能掌握層面存在差異：基礎(chǔ)運(yùn)算能力普遍較強(qiáng)，學(xué)生能準(zhǔn)確使用公式進(jìn)行計(jì)算，但在涉及參數(shù)討論、公式變形的題目中，錯(cuò)誤率明顯上升。例如，在推導(dǎo)形如$\sum_{i=1}^{n}(a_i+b_i)$的求和時(shí)，部分學(xué)生混淆了“整體求和”與“分別求和”的適用條件。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)公式的靈活運(yùn)用能力不足，如將等差數(shù)列求和應(yīng)用于行程問題或經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，表現(xiàn)出知識(shí)遷移困難。這說明技能訓(xùn)練需要進(jìn)一步加強(qiáng)，尤其是綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。教師通過例題講解和分層作業(yè)，試圖彌補(bǔ)這一不足，但課堂時(shí)間有限，效果有待課后鞏固。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，教師通過故事導(dǎo)入和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，約75%的學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出積極探究的態(tài)度。當(dāng)學(xué)生成功推導(dǎo)公式或解決難題時(shí)，教師及時(shí)給予肯定，有效增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。然而，在小組討論中，部分內(nèi)向?qū)W生未能充分表達(dá)自己的想法，反映出課堂氛圍的包容性有待提升。教師雖強(qiáng)調(diào)合作的重要性，但未建立有效的個(gè)體評(píng)價(jià)機(jī)制，導(dǎo)致部分學(xué)生仍傾向于被動(dòng)接受。技能態(tài)度方面，通過計(jì)算器的輔助，學(xué)生減少了機(jī)械計(jì)算的負(fù)擔(dān)，更注重?cái)?shù)學(xué)思想的理解，但過度依賴技術(shù)也可能削弱其自主解題能力。價(jià)值觀方面，教師通過高斯求和的故事，滲透了數(shù)學(xué)文化的熏陶，并強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄計(jì)算、均勻分布問題等，提升了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值感。但價(jià)值觀的滲透較為隱性，未能系統(tǒng)化設(shè)計(jì)相關(guān)活動(dòng)，如組織學(xué)生調(diào)研等差數(shù)列在科學(xué)或經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的案例，導(dǎo)致教育效果有限。總體而言，課堂促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，但在情感激勵(lì)、合作培養(yǎng)和價(jià)值觀塑造方面仍有提升空間，需要教師結(jié)合后續(xù)教學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深入理解和對(duì)教學(xué)方法的精心設(shè)計(jì)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容結(jié)構(gòu)清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師能夠有效利用多媒體資源，將抽象的數(shù)學(xué)公式可視化，顯著提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解效率。在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，教師采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。此外，課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，通過提問、討論、練習(xí)等多種形式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，課堂氛圍活躍。教師的語言表達(dá)流暢，教態(tài)自然，能夠及時(shí)關(guān)注學(xué)生的反饋，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的教學(xué)實(shí)踐，為等差數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)提供了較好的示范。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍存在一些可以改進(jìn)的空間，具體建議如下：

（1）優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)的時(shí)間分配。目前導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)略長，占用了約8分鐘，導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容略顯倉促。建議精簡高斯故事的講述，直接從等差數(shù)列的求和問題引入，如“如何快速計(jì)算1+2+3+...+100？”，以更緊湊的方式激發(fā)學(xué)生興趣，將更多時(shí)間用于公式推導(dǎo)和應(yīng)用的講解?？梢栽O(shè)計(jì)為快速搶答或小組競賽形式，提高導(dǎo)入效率。

（2）加強(qiáng)小組討論的有效性。在小組討論環(huán)節(jié)，部分小組因分工不明確或討論方向偏離而影響效率。建議教師提前預(yù)設(shè)討論任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如“請(qǐng)小組討論如何區(qū)分$\suma_i$與$\sum_{i=1}^na_i$的適用場(chǎng)景”，并采用“記錄員+匯報(bào)人”的模式，確保每個(gè)成員參與。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對(duì)討論落后的組給予具體提示，而非簡單批評(píng)。

（3）深化技能訓(xùn)練的層次性。目前例題講解時(shí)間緊張，導(dǎo)致綜合題未能充分展開。建議在課前預(yù)設(shè)不同難度的例題，根據(jù)課堂實(shí)際情況靈活選擇。可以設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)題—變式題—拓展題”的進(jìn)階練習(xí)，在練習(xí)中強(qiáng)調(diào)公式的逆用、變形應(yīng)用（如通過裂項(xiàng)相消法間接求和），并設(shè)置“易錯(cuò)點(diǎn)辨析”環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生鞏固易混淆的知識(shí)。例如，在講解完基本求和后，立即補(bǔ)充“已知S_n求a_n”的反向應(yīng)用題。

（4）提升技術(shù)使用的深度。雖然多媒體演示效果良好，但部分學(xué)生存在“看而不思”的現(xiàn)象。建議在技術(shù)使用中融入“暫停與思考”的設(shè)計(jì)，如在動(dòng)畫演示推導(dǎo)過程時(shí)，暫停并提問“這一步運(yùn)用了什么性質(zhì)？”“下一環(huán)節(jié)如何操作？”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考而非被動(dòng)接收。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用電子白板或在線工具自主繪制圖像、推導(dǎo)公式，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力。

（5）關(guān)注個(gè)體差異的精準(zhǔn)幫扶。課堂中，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)顯得束手無策。建議教師建立“學(xué)情檔案”，記錄學(xué)生的典型錯(cuò)誤和薄弱點(diǎn)，在課后提供針對(duì)性輔導(dǎo)。例如，對(duì)公式記憶模糊的學(xué)生，布置反復(fù)抄寫并口述推導(dǎo)過程的家庭作業(yè)；對(duì)應(yīng)用能力不足的學(xué)生，提供更多實(shí)際應(yīng)用題的練習(xí)，如“銀行按年利率計(jì)算復(fù)利，前n年本息和如何表示？與等差數(shù)列求和有何關(guān)聯(lián)？”。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課的改進(jìn)情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以促進(jìn)教師的專業(yè)成長。計(jì)劃采取以下措施：

（1）安排一次二次聽課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)建議的實(shí)施效果。第二次聽課可聚焦于小組討論的有效性提升和技能訓(xùn)練的層次性設(shè)計(jì)，評(píng)估學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)成果的變化。同時(shí)，通過課堂觀察和課后訪談，了解教師對(duì)改進(jìn)措施的實(shí)施感受和遇到的困難。

（2）提供教學(xué)設(shè)計(jì)方面的支持。針對(duì)本次聽課發(fā)現(xiàn)的問題，教研組可組織集體備課，共同優(yōu)化教學(xué)方案。例如，集體研討導(dǎo)入環(huán)節(jié)的多種設(shè)計(jì)思路，或分享分層練習(xí)的具體案例。鼓勵(lì)教師相互觀摩彼此的改進(jìn)課，通過對(duì)比學(xué)習(xí)深化理解。

（3）開展專題研討與案例分析。以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用教學(xué)”為主題，組織教師進(jìn)行教學(xué)案例分享，重點(diǎn)討論如何將數(shù)學(xué)思想（如轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合）融入應(yīng)用題教學(xué)?？梢砸雰?yōu)秀教學(xué)視頻或文獻(xiàn)資料，拓寬教師的教學(xué)視野。

（4）建立個(gè)性化成長檔案。記錄教師在改進(jìn)過程中的具體行為和成效，如改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄片段、學(xué)生反饋等。通過定期回顧和反思，幫助教師形成持續(xù)改進(jìn)的習(xí)慣。教研組長可提供一對(duì)一