人教版高中數學選擇性必修第三冊聽評課記錄：8.1.2《樣本相關系數》(含解析)一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學科為高中數學，課程名稱為選擇性必修第三冊，班級為高三年級（14）班，教學主題為8.1.2《樣本相關系數》。聽課人李老師，職務為高中數學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討樣本相關系數概念的教學策略及學生理解程度。本課時重點在于通過實例引入樣本相關系數的概念，講解其計算方法及意義，并通過習題鞏固學生對相關系數應用的掌握。張老師的教學計劃清晰，圍繞“情境引入—概念講解—實例分析—習題應用”展開，教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件及電子表格軟件，為相關系數的計算提供了直觀支持。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：張老師的教學計劃具有邏輯性，從實際問題入手，逐步深入到樣本相關系數的計算和應用，符合學生的認知規(guī)律。教學資源準備較為全面，教材中的例題作為引入，多媒體課件展示了相關系數的圖像化解釋，電子表格軟件則用于動態(tài)演示數據變化，這些資源有效輔助了概念的理解。但部分課件中的公式推導過程過于簡化，未詳細展示從散點圖到相關系數公式的過渡，可能導致部分學生理解困難。

2.教學過程：

-開始階段：張老師通過調查學生身高與體重的關系導入新課，以生活實例激發(fā)興趣，效果較好。學生初步理解了“兩個變量間的關系”這一主題，但部分學生未能準確描述身高與體重的關系類型（線性或非線性），反映出對預備知識的復習不足。

-展開階段：張老師采用講授與討論結合的方式講解樣本相關系數的定義及計算公式，通過對比不同散點圖的系數值，幫助學生直觀理解相關系數的取值范圍（-1到1）及意義。在實例分析環(huán)節(jié)，張老師選取了氣溫與空調銷量數據，引導學生分組計算相關系數，并展示結果。此環(huán)節(jié)方法選擇合理，但部分小組因對電子表格操作不熟練，計算效率較低，影響課堂進度。此外，張老師對公式推導的省略導致學生對該公式來源的疑問未能及時解答，影響了后續(xù)理解。

-結束階段：張老師通過總結“相關系數不等于因果關系的判斷”這一關鍵點強化認知，并布置了驗證“學習時間與成績相關性”的作業(yè)，設計較為合理。但作業(yè)要求未明確分組任務，可能導致部分學生無從下手。

3.師生互動：課堂中師生交流頻繁，張老師通過提問“散點圖中哪些更接近直線”引導學生思考，學生參與度較高。但部分提問過于簡單，未能激發(fā)深度思考，如“相關系數為0.8表示什么”的討論僅停留在表面。學生反應整體積極，但少數學生在小組討論時表現被動，未能主動分享觀點。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，尤其在實例分析環(huán)節(jié)，多數學生能主動參與計算。專注度方面，前30分鐘表現較好，但后半段因計算任務耗時較長，部分學生開始分心。合作學習情況良好，但組內分工不均，個別小組存在“搭便車”現象。教師雖提醒了合作要求，但未采取有效措施糾正。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生基本遵守課堂規(guī)范。時間分配較為合理，導入和總結各占10分鐘，展開階段約30分鐘，但計算環(huán)節(jié)用時過長導致習題練習時間壓縮。課堂節(jié)奏控制整體平穩(wěn)，但后半段因個別小組操作緩慢，教師未能及時調整進度，影響整體效率。

6.教學技術使用：現代教育技術使用較為有效，多媒體課件直觀展示了相關系數的圖像化解釋，電子表格則動態(tài)演示了數據變化。但技術支持仍有提升空間，如公式推導過程若能結合動畫演示，將更有助于理解。部分學生因不熟悉電子表格操作，技術輔助效果未完全發(fā)揮。

三.教學效果評價

1.目標達成：本課時的教學目標設定為“理解樣本相關系數的概念及其統計意義，掌握相關系數的計算方法，并能初步應用相關系數分析實際問題”。從目標明確性來看，張老師的教學設計圍繞這一核心目標展開，通過實例引入、概念講解和計算練習，邏輯清晰，目標適切。課堂導入環(huán)節(jié)通過身高體重實例，初步達成了“感知變量間關系”的預期目標；展開階段通過定義講解和實例計算，基本實現了“理解概念和掌握計算方法”的目標；結束階段的總結和作業(yè)布置，則指向了“應用能力”的培養(yǎng)。然而，目標達成度存在個體差異。多數學生能描述相關系數的意義，但部分學生在計算環(huán)節(jié)因對公式或電子表格不熟練，未能獨立完成，導致目標達成不夠均衡。此外，教學過程中對“相關系數不等于因果關系”的強調不足，使得部分學生可能混淆了二者界限，未能完全達成“批判性理解”的目標。總體而言，教學目標基本達成，但在細節(jié)落實和學生個體差異方面有待加強。

2.知識掌握：從知識理解層面看，學生對樣本相關系數的定義和取值范圍掌握較好。通過散點圖對比和實例分析，多數學生能識別強相關與弱相關，并能解釋相關系數正負的統計意義。但公式推導的省略導致部分學生對公式的內在邏輯理解不深，僅停留在“套用公式”的機械記憶層面。例如，在小組計算環(huán)節(jié)，部分學生直接復制公式，而未思考分母中n-1的統計意義，反映出對知識本質的掌握不足。技能掌握方面，借助電子表格計算，多數學生能完成基礎計算任務，但獨立手算能力較弱。課堂練習中，當教師更換數據要求手算時，不少學生因不熟悉公式變形而卡殼。這表明技能訓練仍需加強，尤其是從技術依賴到自主計算的過渡。值得注意的是，部分學生在解釋計算結果時，仍將相關系數與實際趨勢混淆，如認為“相關系數為0.6說明增長很快”，反映出對統計意義的理解停留在表面。

3.情感態(tài)度價值觀：本課時在情感態(tài)度價值觀方面的引導較為自然。通過生活實例引入，激發(fā)了學生對統計應用的興趣，部分學生在討論“氣溫與空調銷量”時表現出探究熱情。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的協作意識，雖然存在分工不均的問題，但教師未因此批評，而是以鼓勵為主，維護了學生的學習積極性。在價值觀層面，張老師強調“相關性不等于因果性”，并通過提問“是否因為學習時間長成績一定好”引導學生反思，初步培養(yǎng)了科學精神。但這一引導較為淺顯，未能結合更多社會現象（如“冰淇淋銷量與溺水人數正相關”）進行深入討論，導致部分學生對統計結論的批判性思維培養(yǎng)不足。課堂氛圍整體積極，但部分學生在面對計算困難時表現出焦慮情緒，反映出對挫折的應對能力有待提升。教師雖及時給予鼓勵，但缺乏系統性的心理疏導策略。此外，作業(yè)設計若能增加開放性（如“調查本校學生身高與學習成績的相關性并分析”），可能更有助于培養(yǎng)學生的自主學習態(tài)度和社會責任感?？傮w而言，本課時在激發(fā)興趣和培養(yǎng)協作方面效果較好，但在科學態(tài)度的深度塑造和個體心理關懷方面仍需完善。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課總體呈現了較好的教學設計思路和實施效果。張老師能夠圍繞樣本相關系數的核心概念展開教學，通過生活化情境引入，有效激發(fā)了學生的學習興趣，課堂氛圍較為活躍。在教學方法上，結合講授、討論和計算實踐，體現了多樣化的教學策略。最突出的優(yōu)點在于對實例的重視，通過氣溫與空調銷量、學習時間與成績等具體案例，幫助學生直觀理解了相關系數的實際意義和應用價值，這是統計學教學中的有效做法。同時，電子表格的應用為相關系數的計算提供了技術支持，簡化了操作難度，符合現代教育技術整合的要求。然而，課堂也存在一些可以改進的方面，如對概念的深度挖掘不足、學生個體差異關注不夠、技術使用的深度有待提升等，這些問題影響了教學效果的全面性和持久性。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

首先，加強概念教學的深度與層次性。在講解樣本相關系數時，應補充公式推導的簡要過程或動畫演示，幫助學生理解分子分母的統計含義，避免學生停留在“記憶公式”的層面。例如，可以引入“最小二乘法思想”的直觀解釋，說明相關系數與數據點偏離直線的程度有關。此外，在總結環(huán)節(jié)，應增加對比辨析內容，如對比相關系數與回歸直線的關系，或通過反例（如散點圖呈U型但相關系數接近0）強化“相關性不等于因果性”的認知，提升學生的統計思維批判性。

其次，關注學生個體差異，優(yōu)化合作學習設計。針對計算能力差異，可以設計分層任務：基礎組完成手動計算，進階組探索電子表格的自動化計算或拓展到多元線性回歸的簡單介紹。在合作學習中，明確組內角色分工（如數據收集、計算、繪圖、分析），并增加教師巡視指導的頻率，確保每個學生參與其中。對于表現被動的學生，教師可以通過提問引導其分享觀點，或設置“小導師”機制，促進互助學習。

再次，深化技術使用的有效性。電子表格不僅是計算工具，更可成為數據可視化平臺。建議教師引導學生利用圖表功能動態(tài)展示數據變化，如調整數據點觀察相關系數的波動，或比較不同線性模型的擬合優(yōu)度。同時，可引入在線統計軟件（如GeoGebra或R語言的簡易接口），讓學生體驗更強大的數據分析功能，培養(yǎng)技術素養(yǎng)。但需注意技術使用的適度性，避免因操作復雜干擾核心概念的理解。

最后，完善課后練習與反饋機制。作業(yè)設計應增加開放性與探究性，如要求學生自主收集數據并分析相關性，或針對“相關性不等于因果性”設計辯論題。教師應建立更細致的作業(yè)反饋體系，不僅關注結果正誤，更要分析錯誤原因，對共性問題在后續(xù)課中進行針對性講解?？梢钥紤]使用在線平臺收集學生疑問，實現個性化答疑。

如何進一步提升教學質量？除了上述具體措施，教師還應注重教學反思的常態(tài)化。建議張老師每次課后記錄教學中的成功與不足，特別是學生反饋明顯的環(huán)節(jié)，并嘗試調整后續(xù)教學策略。教研組可定期組織主題研討，如“統計教學中概念理解與技能培養(yǎng)的平衡”、“技術賦能數學課堂的實踐案例”等，通過同伴互助提升專業(yè)能力。此外，鼓勵教師閱讀統計學教育研究文獻，了解前沿教學理念，如PBL（項目式學習）在統計教學中的應用，將研究與實踐相結合，持續(xù)優(yōu)化教學設計。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課，重點觀察張老師在改進建議中的落實情況，特別是概念教學深度和技術應用有效性的變化。聽課前可提供具體觀察點（如“是否通過反例強化了相關