北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第3章導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第二課時(shí)參考聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第三節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-2），班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)12班，教學(xué)主題或章節(jié)為導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第二課時(shí)，具體內(nèi)容為利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在觀察和評(píng)估導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的教學(xué)實(shí)施情況，特別是針對(duì)最值問題的解決方法與教學(xué)策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用展開，重點(diǎn)講解最值問題的求解方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與多媒體課件緊密結(jié)合，其中多媒體課件包含了多個(gè)典型例題的動(dòng)態(tài)演示，有助于學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系。教具方面，教師準(zhǔn)備了函數(shù)圖像的打印稿，便于學(xué)生進(jìn)行手繪分析。教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個(gè)維度，其中知識(shí)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在求解實(shí)際問題中的應(yīng)用，能力目標(biāo)側(cè)重學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)，情感目標(biāo)則注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)上一課時(shí)內(nèi)容導(dǎo)入新課。首先提問學(xué)生導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，隨后通過一個(gè)生活中的實(shí)例（如“在給定周長(zhǎng)的情況下，如何設(shè)計(jì)矩形使其面積最大”）引入最值問題，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入效果良好，大部分學(xué)生能夠快速聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，并積極參與討論。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。首先講解最值問題的基本求解步驟，包括確定函數(shù)定義域、求導(dǎo)數(shù)、尋找駐點(diǎn)、判斷極值等，并通過多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化過程。隨后，教師選取兩個(gè)典型例題進(jìn)行詳細(xì)講解，一個(gè)是求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，另一個(gè)是求實(shí)際應(yīng)用中的最值問題（如“在成本最小化問題中如何確定生產(chǎn)量”）。在講解過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，通過提問的方式檢查學(xué)生的理解程度，如“為什么在求解實(shí)際問題時(shí)需要考慮定義域？”、“如何通過導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)？”等。部分學(xué)生提出疑問，教師耐心解答，并通過板書補(bǔ)充說明。在第二個(gè)例題中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，要求學(xué)生分組完成解題步驟，并派代表展示解題過程。這一環(huán)節(jié)有效提升了學(xué)生的參與度，課堂氣氛活躍。

結(jié)束階段，教師進(jìn)行課堂總結(jié)，歸納最值問題的求解方法，并強(qiáng)調(diào)需要注意的細(xì)節(jié)，如駐點(diǎn)與端點(diǎn)的判斷、實(shí)際問題的約束條件等。隨后布置作業(yè)，包括教材中的練習(xí)題和一個(gè)拓展題，要求學(xué)生課后完成并思考導(dǎo)數(shù)在其他實(shí)際問題中的應(yīng)用。作業(yè)布置合理，既鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，又拓展了學(xué)生的思維空間。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)，大部分學(xué)生能夠積極回應(yīng)教師的問題。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思路，并給予肯定性評(píng)價(jià)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。課堂中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，通過引導(dǎo)學(xué)生闡述解題思路，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，能夠提出創(chuàng)新性解法，教師及時(shí)給予表揚(yáng)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解例題時(shí)，大部分學(xué)生認(rèn)真聽講并做筆記，少數(shù)學(xué)生主動(dòng)在筆記本上嘗試解題步驟。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生參與度明顯提升，通過合作交流，部分小組能夠獨(dú)立完成解題過程，并展示自己的成果。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能夠互相幫助、共同進(jìn)步。課堂中，教師注意到部分學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)混淆的情況，如對(duì)極值與最值的區(qū)別理解不清，教師及時(shí)通過對(duì)比講解幫助學(xué)生厘清概念。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘，小組討論10分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體教學(xué)流程緊湊，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。教師通過手勢(shì)、眼神等方式進(jìn)行課堂調(diào)控，確保教學(xué)活動(dòng)有序進(jìn)行。在小組討論環(huán)節(jié)，教師注意到個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)偏離主題的情況，及時(shí)進(jìn)行提醒，避免了課堂時(shí)間的浪費(fèi)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件展示了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用過程。此外，教師還使用了交互式電子白板，便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)注和演算，增強(qiáng)了課堂的互動(dòng)性。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生反映，通過多媒體演示，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系有了更深刻的理解，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定清晰且適切，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標(biāo)從知識(shí)、能力和情感三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中知識(shí)目標(biāo)為理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中最值問題的求解方法，能力目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析和解決實(shí)際問題的能力，情感目標(biāo)則旨在激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)生活的意識(shí)。從課堂觀察和作業(yè)完成情況來看，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。在知識(shí)目標(biāo)方面，通過課堂提問和小組討論，大部分學(xué)生能夠表述出求解最值問題的基本步驟，并能結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行分析。在能力目標(biāo)方面，部分學(xué)生在小組討論和課堂展示中展現(xiàn)了較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，能夠獨(dú)立或在少量提示下完成較為復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題。但在能力目標(biāo)的達(dá)成上仍存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)仍表現(xiàn)出一定的困難，如對(duì)問題中變量的約束條件理解不清，導(dǎo)致解題思路偏離。在情感目標(biāo)方面，課堂互動(dòng)和學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，但在課后作業(yè)完成情況來看，仍有部分學(xué)生未能將所學(xué)知識(shí)遷移到新的問題情境中，情感目標(biāo)的達(dá)成度有待進(jìn)一步觀察?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供更多支持。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中最值問題的求解方法得到了較好的掌握。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，學(xué)生能夠快速回憶起相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在求解最值問題中的作用。在展開階段，教師通過典型例題的講解，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體問題相結(jié)合，學(xué)生能夠跟隨教師的思路進(jìn)行分析和求解。特別是在第二個(gè)例題的小組討論環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題的最值，并能解釋每一步的數(shù)學(xué)依據(jù)。從課堂練習(xí)和小組展示的情況來看，學(xué)生對(duì)駐點(diǎn)、極值和最值的區(qū)分較為清晰，能夠根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域，并通過求導(dǎo)數(shù)尋找駐點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性判斷極值。但在技能的掌握程度上存在差異，部分學(xué)生在處理復(fù)雜函數(shù)或?qū)嶋H問題時(shí)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不夠熟練，如忘記檢驗(yàn)端點(diǎn)處的函數(shù)值，或?qū)?dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷不準(zhǔn)確。此外，部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系理解不夠深入，仍停留在機(jī)械套用公式的層面，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。為了進(jìn)一步提升知識(shí)掌握程度，教師可以設(shè)計(jì)更多層次性的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到拓展，幫助學(xué)生逐步鞏固和深化理解。同時(shí)，可以引入更多實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)導(dǎo)數(shù)的價(jià)值。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)得到了重視。通過實(shí)際問題的引入和小組討論，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得到增強(qiáng)，部分學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過互相交流、共同解決問題，不僅提升了數(shù)學(xué)能力，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教師通過及時(shí)反饋和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生建立自信心，部分原本對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為抵觸的學(xué)生在課堂中逐漸活躍起來。此外，教師通過強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如優(yōu)化設(shè)計(jì)、成本控制等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。但在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的培養(yǎng)仍需進(jìn)一步深化，部分學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)仍表現(xiàn)出焦慮情緒，如在小組討論中遇到難題時(shí)，個(gè)別學(xué)生選擇放棄或依賴他人，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的勇氣。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)仍需進(jìn)一步激發(fā)，部分學(xué)生仍將數(shù)學(xué)視為應(yīng)試工具，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本身的興趣。為了更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，教師可以在課堂中融入更多開放性問題和探究性活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、不怕失敗。同時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型再到解決方案的完整過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。此外，教師還可以通過分享數(shù)學(xué)家故事、展示數(shù)學(xué)應(yīng)用案例等方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，培養(yǎng)積極的情感態(tài)度價(jià)值觀。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)安排合理，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，師生互動(dòng)積極，課堂氣氛活躍，體現(xiàn)了教師對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的理解和努力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮膶?dǎo)數(shù)知識(shí)與實(shí)際問題緊密結(jié)合，通過精心設(shè)計(jì)的例題和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決最值問題，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，教師注重教學(xué)方法的多樣性，結(jié)合講授、討論、多媒體演示等多種方式，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，增強(qiáng)了課堂的趣味性和有效性。此外，教師的教學(xué)基本功扎實(shí)，語言表達(dá)清晰，邏輯性強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，并通過啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生思考，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，及時(shí)處理課堂突發(fā)狀況，保證了教學(xué)活動(dòng)的有序進(jìn)行?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)課，為高三數(shù)學(xué)教學(xué)提供了較好的示范。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識(shí)掌握方面，部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的技能掌握程度仍有待提高，特別是面對(duì)復(fù)雜函數(shù)或?qū)嶋H問題時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加分層練習(xí)的比重，設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的題目，幫助學(xué)生逐步提升解題能力。例如，可以引入?yún)?shù)方程、隱函數(shù)求導(dǎo)等更復(fù)雜的情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固和深化對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。其次，在能力培養(yǎng)方面，部分學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)仍表現(xiàn)出分析能力不足的問題，如對(duì)問題中變量的約束條件理解不清，導(dǎo)致解題思路偏離。建議教師在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)，可以通過“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步分解問題、建立模型、求解問題、驗(yàn)證結(jié)果，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。此外，可以引入更多實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再次，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，部分學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)仍表現(xiàn)出焦慮情緒，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的勇氣。建議教師在課堂中營(yíng)造更加寬松、包容的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、不怕失敗?？梢酝ㄟ^設(shè)置“錯(cuò)題分析”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤原因、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和自信心。同時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和創(chuàng)新意識(shí)。最后，在教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然教師已經(jīng)有效利用了多媒體課件和交互式電子白板，但還可以進(jìn)一步探索更多現(xiàn)代教育技術(shù)和工具的應(yīng)用，如利用在線平臺(tái)進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)、虛擬實(shí)驗(yàn)等，以提升教學(xué)效果。建議教師加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，探索更多適合的教學(xué)模式和技術(shù)手段，以適應(yīng)信息化時(shí)代的教學(xué)需求。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。后續(xù)聽課可以圍繞導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的重點(diǎn)和改進(jìn)建議進(jìn)行，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠有效解決學(xué)生在知識(shí)掌握和能力培養(yǎng)方面存在的問題，是否能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，組織教學(xué)研討活動(dòng)，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行指導(dǎo)，共同分析教學(xué)問題、分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助教師提升教學(xué)設(shè)