高中人教B版數(shù)學(xué)必修四1.3.2《余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級，教學(xué)主題或章節(jié)為余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在觀察教師在講解余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)時的教學(xué)設(shè)計、實施過程及學(xué)生反應(yīng)，以分析該課時在知識傳授、能力培養(yǎng)和情感態(tài)度方面的教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞余弦函數(shù)的圖象繪制、性質(zhì)分析及實際應(yīng)用展開，符合人教B版數(shù)學(xué)必修四1.3.2的教學(xué)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件（展示余弦函數(shù)圖象的動態(tài)變化）、坐標(biāo)紙和三角函數(shù)模型教具。多媒體課件直觀呈現(xiàn)了余弦函數(shù)的周期性、對稱性等關(guān)鍵特征，有助于學(xué)生建立直觀認(rèn)識；坐標(biāo)紙和教具則支持學(xué)生動手繪制圖象，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。資源選擇與教學(xué)內(nèi)容高度契合，能夠有效輔助教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師以正弦函數(shù)圖象的復(fù)習(xí)為導(dǎo)入，通過提問“正弦函數(shù)與余弦函數(shù)有何區(qū)別”引導(dǎo)學(xué)生思考，隨后展示余弦函數(shù)的解析式y(tǒng)=cosx，并利用單位圓演示余弦值的幾何意義，導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠快速銜接已有知識。展開階段：教師采用講授與實驗相結(jié)合的方法。首先通過多媒體動態(tài)展示余弦函數(shù)的圖象繪制過程，強調(diào)五點法（五點取值法）的步驟，隨后組織學(xué)生分組用坐標(biāo)紙繪制圖象，并對比正弦函數(shù)圖象的差異。在性質(zhì)分析環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主歸納余弦函數(shù)的周期性（T=2π）、對稱軸方程（x=kπ+π/2，k∈Z）及單調(diào)區(qū)間，結(jié)合具體例題（如求y=cosx在[0,2π]上的最值）強化理解。結(jié)束階段：教師通過板書總結(jié)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題、拓展題），要求學(xué)生繪制余弦函數(shù)圖象并分析其應(yīng)用場景，完成效果較好。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和小組討論等方式激發(fā)學(xué)生思考。例如，在講解對稱性時，教師提問“余弦函數(shù)的對稱軸與正弦函數(shù)有何不同”，部分學(xué)生能結(jié)合圖象回答“余弦函數(shù)關(guān)于x=π/2+kπ對稱”，教師予以肯定并補充說明。學(xué)生參與度較高，尤其在實驗環(huán)節(jié)，各組能主動分工合作，完成圖象繪制并展示結(jié)果。但少數(shù)學(xué)生在回答問題時表達(dá)不夠清晰，教師通過重復(fù)問題并鼓勵同伴補充的方式幫助其完成交流，互動質(zhì)量整體良好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，在多媒體展示環(huán)節(jié)能專注觀察圖象變化，實驗時表現(xiàn)出較強動手興趣。約80%的學(xué)生能跟隨教師思路完成性質(zhì)歸納，但部分學(xué)生在單調(diào)區(qū)間分析時存在混淆（如將余弦函數(shù)的增區(qū)間誤認(rèn)為正弦函數(shù)的增區(qū)間），教師通過對比圖象并強調(diào)“余弦函數(shù)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]單調(diào)遞增”后，學(xué)生理解明顯改善。小組合作中，優(yōu)生能帶動后進(jìn)生共同完成任務(wù)，但個別學(xué)生存在依賴現(xiàn)象，需進(jìn)一步關(guān)注。整體專注度較好，課堂違紀(jì)現(xiàn)象較少。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過明確指令和適時表揚維持秩序。時間分配合理：導(dǎo)入5分鐘，圖象繪制實驗10分鐘，性質(zhì)分析12分鐘，總結(jié)作業(yè)布置3分鐘，符合課時容量要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點（如對稱軸推導(dǎo)）處放慢語速，通過板書輔助講解；在性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)加快進(jìn)度，確保重點突出。但動態(tài)演示時因技術(shù)短暫卡頓，教師迅速調(diào)整為口述補充，處理得當(dāng)，未影響教學(xué)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效。多媒體課件不僅展示了圖象，還通過動畫演示了余弦函數(shù)與單位圓的關(guān)系，強化了幾何直觀；實驗環(huán)節(jié)雖未使用智能設(shè)備，但坐標(biāo)紙與教具的配合仍支持探究式學(xué)習(xí)。技術(shù)對教學(xué)的支持作用主要體現(xiàn)在：動態(tài)圖象幫助學(xué)生理解周期性，對比演示強化了性質(zhì)差異，但部分學(xué)生反饋“動畫速度過快”，建議后續(xù)增加暫停按鈕或分步展示。總體而言，技術(shù)支持與教學(xué)內(nèi)容匹配度高，但需注意差異化呈現(xiàn)，滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生需求。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合人教B版數(shù)學(xué)必修四1.3.2的內(nèi)容要求。本課時預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解余弦函數(shù)圖象的繪制方法（五點法）；掌握余弦函數(shù)的基本性質(zhì)（周期性、對稱性、單調(diào)性、最值）；能運用性質(zhì)解決簡單問題。從課堂觀察和課后反饋看，目標(biāo)達(dá)成度較高。首先，在圖象繪制環(huán)節(jié)，90%以上的學(xué)生能夠獨立完成余弦函數(shù)的五點法作圖，并在實驗報告中準(zhǔn)確呈現(xiàn)。其次，性質(zhì)掌握方面，課堂提問和隨堂練習(xí)顯示，絕大多數(shù)學(xué)生能正確表述余弦函數(shù)的周期T=2π，并寫出對稱軸方程x=kπ+π/2（k∈Z）。對于單調(diào)區(qū)間，雖然部分學(xué)生在初期與正弦函數(shù)混淆，但通過對比和教師強化，最終80%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分。最后，應(yīng)用層面，例題講解后，學(xué)生能正確求解簡單函數(shù)的最值，作業(yè)中相關(guān)題目正確率超過85%。目標(biāo)設(shè)定既注重知識傳遞，也兼顧能力培養(yǎng)（如圖象繪制能力、性質(zhì)分析能力），與學(xué)生的認(rèn)知水平匹配，達(dá)成效果良好。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況整體良好，但也存在細(xì)節(jié)差異。在理解層面，余弦函數(shù)圖象的“五點法”掌握扎實，學(xué)生普遍能記?。?,1）、（π/2,0）、（π,-1）、（3π/2,0）、（2π,1）這五個關(guān)鍵點，并理解其與周期關(guān)系的聯(lián)系。性質(zhì)記憶方面，周期性和對稱性是學(xué)生掌握較好的部分，這與單位圓的輔助教學(xué)有關(guān)；但單調(diào)性與最值性質(zhì)易受正弦函數(shù)干擾，課堂練習(xí)中偶有混淆，如將[π/2,3π/2]誤認(rèn)為單調(diào)遞減。記憶層面，通過板書總結(jié)和重復(fù)強調(diào)，核心概念（如“關(guān)于x=π/2+kπ對稱”）的識記率較高，但部分學(xué)生反映對“k∈Z”的條件理解不深，可能影響后續(xù)復(fù)雜應(yīng)用。技能掌握方面，動手繪制圖象的能力得到有效鍛煉，實驗環(huán)節(jié)多數(shù)學(xué)生能規(guī)范使用坐標(biāo)紙，但個別學(xué)生因坐標(biāo)軸標(biāo)度錯誤導(dǎo)致圖象比例失調(diào)。解題技能方面，基礎(chǔ)題（如求y=cosx+1在[0,π]上的最大值）正確率較高，但涉及性質(zhì)組合的題目（如求y=2cos(x-π/3)的對稱軸）錯誤率上升，反映出學(xué)生尚未完全內(nèi)化性質(zhì)間的聯(lián)系?？傮w而言，知識掌握呈現(xiàn)“點強面弱”特點，需在后續(xù)教學(xué)中加強性質(zhì)辨析和應(yīng)用遷移的訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)積極。首先，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，動態(tài)圖象的演示和動手實驗環(huán)節(jié)學(xué)生參與熱情高，部分學(xué)生主動提出拓展問題（如“余弦函數(shù)與電子信號的關(guān)系”），體現(xiàn)對知識的好奇心和探究欲。其次，合作意識有所增強，小組繪制圖象時，優(yōu)生能耐心指導(dǎo)同伴，后進(jìn)生也能嘗試獨立完成，雖存在依賴現(xiàn)象，但已初步形成互助氛圍。教師通過及時表揚（“這位同學(xué)觀察得很仔細(xì)”）和鼓勵性評價（“大膽嘗試，錯了沒關(guān)系”）營造了安全的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生建立自信心。然而，部分學(xué)生在回答難題時表現(xiàn)出畏難情緒，反映出對數(shù)學(xué)思維的挑戰(zhàn)性認(rèn)識不足。此外，課堂中技術(shù)使用雖有效，但個別學(xué)生反映“動畫太快看不清”，提示需關(guān)注技術(shù)使用的適切性，避免因技術(shù)炫技而忽視學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。價值觀層面，通過對比正余弦函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)的對稱美和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，但未能深入探討其在科學(xué)或生活中的應(yīng)用，可結(jié)合實例（如振動模型）進(jìn)一步強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。總體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作和建立自信方面效果顯著，但對思維挑戰(zhàn)性和應(yīng)用價值的引導(dǎo)有待深化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課程理念、體現(xiàn)教學(xué)實效的數(shù)學(xué)課。授課教師教學(xué)設(shè)計思路清晰，重難點突出，能夠圍繞余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)展開系統(tǒng)教學(xué)，并兼顧知識、能力與素養(yǎng)的培養(yǎng)。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)方法的多樣性與有效性。教師善于結(jié)合概念教學(xué)、實驗探究與技術(shù)輔助，例如，通過單位圓直觀解釋余弦值的幾何意義，幫助學(xué)生建立空間與代數(shù)的聯(lián)系；利用動態(tài)課件展示圖象生成過程，突破了靜態(tài)教材的局限；組織學(xué)生動手繪制圖象，強化了操作技能和合作學(xué)習(xí)。此外，教師課堂掌控能力強，師生互動頻繁且有意義，能針對學(xué)生反饋及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆單調(diào)區(qū)間時，通過對比和重復(fù)講解予以糾正。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，大部分學(xué)生能夠掌握核心知識點并初步應(yīng)用，體現(xiàn)了教師扎實的教學(xué)功底和有效的教學(xué)策略。但也存在可提升的空間，如個別環(huán)節(jié)的技術(shù)應(yīng)用和差異化教學(xué)需進(jìn)一步優(yōu)化。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施以提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化技術(shù)使用的針對性與層次性。當(dāng)前多媒體課件雖直觀，但部分動畫演示節(jié)奏過快，未能滿足所有學(xué)生的觀察需求。建議：在展示關(guān)鍵動態(tài)過程（如五點法作圖、對稱軸推導(dǎo)）時，增加暫停點或分步播放按鈕，并輔以教師口頭引導(dǎo)，確保學(xué)生有充分時間思考和記錄；針對技術(shù)接受能力較弱的班級，可準(zhǔn)備傳統(tǒng)教具（如可旋轉(zhuǎn)的三角函數(shù)模型）作為補充。同時，探索利用交互式平臺（如GeoGebra）讓學(xué)生動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察圖象變化，增強個性化學(xué)習(xí)體驗。

（2）深化性質(zhì)辨析與對比教學(xué)。正余弦函數(shù)性質(zhì)易混淆是普遍問題，建議：設(shè)計更具區(qū)分度的對比練習(xí)，如“判斷下列函數(shù)的對稱軸是否相同？為何？”（y=sinx與y=cosx）；采用“概念地圖”引導(dǎo)學(xué)生梳理兩者關(guān)鍵差異（如增區(qū)間分別為[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]與[2kπ-π/2,2kπ+π/2]），強化邏輯聯(lián)系；結(jié)合具體實例（如y=cosx的圖像關(guān)于x=π對稱，但不是所有單調(diào)區(qū)間都對稱），幫助學(xué)生破除“對稱必過零點”等錯誤認(rèn)知。

（3）加強差異化教學(xué)與個別指導(dǎo)。課堂中部分學(xué)生存在依賴現(xiàn)象或思維惰性，建議：在實驗環(huán)節(jié)，設(shè)置不同難度的任務(wù)卡，如基礎(chǔ)組完成標(biāo)準(zhǔn)圖象繪制，拓展組分析參數(shù)變化（如y=acosx）對圖象的影響；在性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)中，采用“分層作業(yè)”或“小組互助”模式，讓優(yōu)生講解思路，教師巡視時重點關(guān)注后進(jìn)生的理解障礙，提供針對性點撥。例如，對最值求解困難的學(xué)生，可引導(dǎo)其先判斷區(qū)間單調(diào)性再代入計算，而非直接告知公式。

（4）拓展知識的實際應(yīng)用。當(dāng)前課堂對余弦函數(shù)的應(yīng)用探討較少，建議：結(jié)合物理振動、信號處理或工程實例引入，如“余弦函數(shù)在聲波傳輸中的衰減模擬”“交流電電壓的余弦模型”，通過真實情境激發(fā)學(xué)生探究動機，并引導(dǎo)其思考“為何選擇余弦而非正弦描述某些現(xiàn)象”。這不僅有助于深化理解，也能提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果。具體計劃如下：

（1）安排二次聽課，重點關(guān)注技術(shù)優(yōu)化和差異化教學(xué)的落實情況。第二次聽課可聚焦于教師如何利用交互式軟件輔助學(xué)生探究，以及如何設(shè)計分層任務(wù)促進(jìn)全體學(xué)生發(fā)展。聽課結(jié)束后，與教師進(jìn)行深度對話，分析改進(jìn)前后的變化，如學(xué)生參與度、錯誤率變化等。

（2）提供針對性支持措施。若二次聽課仍發(fā)現(xiàn)技術(shù)使用或性質(zhì)辨析問題，可安排師徒結(jié)對或集體備課，由經(jīng)驗豐富的教師分享對比教學(xué)策略；組織專題研討，分析優(yōu)秀課例中處理類似問題