高一數(shù)學(xué)人教A版必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高一數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《3.1.2用二分法求方程的近似解》。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課的核心內(nèi)容是介紹二分法的基本思想，并通過(guò)具體案例講解如何運(yùn)用二分法求方程的近似解，屬于人教A版必修一第三章“函數(shù)與方程”的第二節(jié)。二分法是求解方程近似解的一種重要方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力具有重要意義。李明老師在本節(jié)課中注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生逐步理解二分法的原理，并實(shí)際操作求解方程，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃是否清晰？教學(xué)資源（教材、教具、多媒體等）準(zhǔn)備情況？

李明老師的教學(xué)計(jì)劃非常清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個(gè)層次。知識(shí)目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解二分法的思想和方法；能力目標(biāo)是通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力；情感目標(biāo)是通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、練習(xí)題等。教材內(nèi)容詳細(xì)，多媒體課件制作精美，能夠直觀地展示二分法的操作過(guò)程。此外，李明老師還準(zhǔn)備了若干練習(xí)題，用于鞏固學(xué)生的理解。

2.教學(xué)過(guò)程：開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）、展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實(shí)驗(yàn)等）、結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）。

開(kāi)始階段，李明老師通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的概念，引出本節(jié)課的主題——二分法。他首先提問(wèn)學(xué)生：“如何找到一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，有的說(shuō)可以通過(guò)觀察圖像，有的說(shuō)可以通過(guò)試錯(cuò)法。李明老師肯定了這些方法，但指出這些方法在處理復(fù)雜函數(shù)時(shí)并不高效，從而引出二分法。導(dǎo)入方式自然，效果良好，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

展開(kāi)階段，李明老師采用講授與討論相結(jié)合的方法，逐步講解二分法的原理。首先，他通過(guò)多媒體課件展示二分法的操作步驟，并結(jié)合具體案例進(jìn)行講解。例如，他以方程f(x)=0為例，引導(dǎo)學(xué)生逐步縮小區(qū)間，直到找到近似解。在講解過(guò)程中，李明老師注重啟發(fā)學(xué)生思考，多次提問(wèn)：“為什么可以這樣操作？”“這樣操作有什么好處？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，能夠理解二分法的原理。隨后，李明老師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每組選擇一個(gè)方程，運(yùn)用二分法求解近似解。學(xué)生在討論過(guò)程中，積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，相互幫助，共同解決問(wèn)題。

結(jié)束階段，李明老師進(jìn)行總結(jié)歸納，回顧二分法的操作步驟和注意事項(xiàng)。他還強(qiáng)調(diào)了二分法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，例如在工程計(jì)算、物理實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域。最后，布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率和質(zhì)量如何？學(xué)生參與度和反應(yīng)情況？

本節(jié)課中，師生交流頻繁，質(zhì)量較高。李明老師多次提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生能夠積極回答問(wèn)題。例如，在講解二分法的操作步驟時(shí)，李明老師提問(wèn)：“如何確定初始區(qū)間？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，能夠回答出“初始區(qū)間必須包含零點(diǎn)”。在小組討論階段，學(xué)生之間也進(jìn)行了充分的交流，相互幫助，共同解決問(wèn)題。學(xué)生的參與度很高，反應(yīng)積極，能夠主動(dòng)思考問(wèn)題，提出自己的觀點(diǎn)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度如何？學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況？

本節(jié)課中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題。在展開(kāi)階段，學(xué)生能夠積極參與討論，主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)。在小組討論階段，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，相互幫助，共同解決問(wèn)題。例如，有的學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中遇到困難，其他學(xué)生能夠及時(shí)幫助他解決問(wèn)題。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)表明，他們對(duì)二分法有一定的興趣，并能夠積極投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況？時(shí)間分配是否合理，課堂節(jié)奏控制？

本節(jié)課的課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題。時(shí)間分配合理，李明老師將課堂時(shí)間分為導(dǎo)入階段、展開(kāi)階段和結(jié)束階段，每個(gè)階段的時(shí)間安排緊湊，能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成。課堂節(jié)奏控制良好，李明老師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

6.教學(xué)技術(shù)使用：是否有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具？技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用？

李明老師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過(guò)多媒體課件展示二分法的操作過(guò)程，直觀地展示了二分法的原理。多媒體課件制作精美，能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，李明老師還利用多媒體課件進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，例如通過(guò)點(diǎn)擊屏幕選擇答案，學(xué)生能夠更加積極地參與到課堂教學(xué)中?，F(xiàn)代教育技術(shù)的使用，有效支持了教學(xué)效果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成，教學(xué)目標(biāo)是否明確且適切？學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

李明老師的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定清晰且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個(gè)層次。知識(shí)目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解二分法的思想和方法，掌握二分法的操作步驟。能力目標(biāo)是通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。情感目標(biāo)是通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。在教學(xué)過(guò)程中，李明老師通過(guò)講解、討論、實(shí)驗(yàn)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成這些目標(biāo)。從課堂觀察和學(xué)生反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識(shí)目標(biāo)方面，學(xué)生能夠理解二分法的思想和方法，掌握二分法的操作步驟。在能力目標(biāo)方面，學(xué)生能夠運(yùn)用二分法求解方程的近似解，并能夠分析二分法的適用范圍。在情感目標(biāo)方面，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高了學(xué)習(xí)興趣和自信心?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，達(dá)到了預(yù)期的效果。

2.知識(shí)掌握，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況？對(duì)技能的掌握程度？

在知識(shí)掌握方面，學(xué)生對(duì)二分法的思想和方法有一定的理解和記憶。通過(guò)李明老師的講解和多媒體課件的展示，學(xué)生能夠理解二分法的原理，并能夠描述二分法的操作步驟。例如，學(xué)生能夠解釋二分法的核心思想是逐步縮小包含零點(diǎn)的區(qū)間，直到區(qū)間的長(zhǎng)度足夠小，從而得到近似解。在記憶方面，學(xué)生能夠記住二分法的操作步驟，并在實(shí)際操作中運(yùn)用這些步驟。此外，學(xué)生還能夠理解二分法的適用范圍，即適用于連續(xù)函數(shù)且初始區(qū)間包含零點(diǎn)的情況。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用二分法求解方程的近似解。在小組討論階段，學(xué)生能夠選擇一個(gè)方程，運(yùn)用二分法求解近似解，并能夠解釋每一步的操作原因。例如，有的學(xué)生選擇方程f(x)=x^3-2x-5=0，通過(guò)二分法找到了近似解x≈2.09。在課后練習(xí)中，學(xué)生也能夠運(yùn)用二分法求解方程的近似解，并能夠分析求解過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題。總體而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度較高。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀，是否促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展？

在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，李明老師通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，通過(guò)引入二分法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在導(dǎo)入階段，李明老師通過(guò)提問(wèn)的方式，引出二分法，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。在展開(kāi)階段，李明老師通過(guò)多媒體課件和實(shí)際操作，展示了二分法的魅力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。在小組討論階段，學(xué)生能夠相互幫助，共同解決問(wèn)題，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。此外，通過(guò)實(shí)際操作，提高了學(xué)生的自信心。在小組討論和課后練習(xí)中，學(xué)生能夠運(yùn)用二分法求解方程的近似解，增強(qiáng)了自信心。最后，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例如，李明老師強(qiáng)調(diào)了二分法在工程計(jì)算、物理實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

綜上所述，李明老師的《3.1.2用二分法求方程的近似解》一課，教學(xué)目標(biāo)明確且適切，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度較高。在教學(xué)過(guò)程中，李明老師通過(guò)多種教學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。本節(jié)課的教學(xué)效果良好，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)，對(duì)本節(jié)課的整體印象？最突出的優(yōu)點(diǎn)是什么？

本節(jié)課整體印象非常好。李明老師的教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)過(guò)程流暢，教學(xué)方法靈活多樣，教學(xué)效果顯著。學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度較高。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，由理論到實(shí)踐，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握二分法。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，導(dǎo)入自然，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。李明老師通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的概念，引出本節(jié)課的主題，導(dǎo)入方式自然，能夠引起學(xué)生的好奇心和求知欲。其次，講解深入淺出，能夠幫助學(xué)生理解二分法的原理。李明老師通過(guò)多媒體課件和具體案例，逐步講解二分法的操作步驟，并結(jié)合提問(wèn)和討論，引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解二分法的原理。再次，注重實(shí)踐操作，能夠提高學(xué)生的應(yīng)用能力。李明老師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生實(shí)際操作求解方程的近似解，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，課堂管理良好，能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成。李明老師能夠有效控制課堂節(jié)奏，合理分配時(shí)間，保證教學(xué)任務(wù)的完成。總體而言，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果顯著，是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課。

2.改進(jìn)建議，針對(duì)存在的問(wèn)題提出具體改進(jìn)措施。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進(jìn)一步改進(jìn)，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在導(dǎo)入階段，可以進(jìn)一步增加學(xué)生的參與度。例如，可以讓學(xué)生自己嘗試尋找求解函數(shù)零點(diǎn)的方法，然后再引出二分法，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體措施可以是：在導(dǎo)入階段，讓學(xué)生分組討論如何找到一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，并分享自己的方法，然后再引出二分法，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提高學(xué)生的參與度。其次，在展開(kāi)階段，可以進(jìn)一步增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。例如，可以讓學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行二分法操作，并觀察結(jié)果，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的原理。具體措施可以是：在講解二分法的操作步驟后，讓學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行二分法操作，并觀察結(jié)果，然后討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的原理，并提高學(xué)生的動(dòng)手能力。再次，在小組討論階段，可以進(jìn)一步明確討論任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。例如，可以給出具體的討論任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，這樣能夠更好地提高小組討論的效果。具體措施可以是：在小組討論前，給出具體的討論任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，例如“選擇一個(gè)方程，運(yùn)用二分法求解近似解，并解釋每一步的操作原因”，然后讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，并在討論結(jié)束后進(jìn)行評(píng)價(jià)，這樣能夠更好地提高小組討論的效果。此外，在總結(jié)歸納階段，可以進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)二分法的適用范圍和局限性。例如，可以讓學(xué)生討論二分法在哪些情況下適用，在哪些情況下不適用，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的適用范圍和局限性。具體措施可以是：在總結(jié)歸納階段，讓學(xué)生討論二分法在哪些情況下適用，在哪些情況下不適用，并分享自己的觀點(diǎn)，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的適用范圍和局限性?？傮w而言，通過(guò)這些改進(jìn)措施，可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.后續(xù)跟蹤，是否需要后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況？計(jì)劃采取哪些支持措施幫助教師成長(zhǎng)？

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。因?yàn)榻虒W(xué)是一個(gè)不斷改進(jìn)和完善的過(guò)程，通過(guò)后續(xù)聽(tīng)課，可以觀察李明老師在改進(jìn)措施實(shí)施后的教學(xué)效果，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助他進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。后續(xù)聽(tīng)課的頻率可以根據(jù)實(shí)際情況而定，可以每?jī)芍苓M(jìn)行一次，每次聽(tīng)課結(jié)束后，進(jìn)行評(píng)課，并與李明老師進(jìn)行交流，反饋教學(xué)效果，并提出進(jìn)一步改進(jìn)的建議。在后續(xù)聽(tīng)課過(guò)程中，可以重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：首先，關(guān)注導(dǎo)入階段的設(shè)計(jì)，是否能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，關(guān)注展開(kāi)階段的教學(xué)方法，是否能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的原理。再次，關(guān)注小組討論的效果，是否能夠更好地提高學(xué)生的參與度和合作能力。此外，關(guān)注總結(jié)歸納階段的內(nèi)容，是否能夠更好地幫助學(xué)生理解二分法的適用范圍和局限性。在后續(xù)跟蹤過(guò)程中，還可以采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，組織教學(xué)研討活動(dòng)，