學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（文科)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。命題“,使得"的否定是（）A．，都有 B．，都有C．,都有 D．，都有2。已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3。若焦點(diǎn)在軸的橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于（)A． B． C． D．4.命題“若，則”的逆否命題為(）A．若，則 B．若,則C．若，則 D．若，則5。已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．或6。已知拋物線的方程為，且過點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8。已知函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于（）A． B．C． D．9.已知命題：對任意，；命題：存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)（）有零點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．且 B．或 C．且 D．且10。若圓：經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則圓心到該雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．11。若三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A． B． C． D．12已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上,則等于（)A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知雙曲線的方程為，則漸近線方程為．14.某物體作直線運(yùn)動，其位移與時間的運(yùn)動規(guī)律為（的單位為秒，的單位為米），則它在第4秒末的瞬時速度應(yīng)該為米/秒．15.已知拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)（）到焦點(diǎn)的距離是，則拋物線的方程為．16.給出下列命題：①，且，；②，使得；③若，，則；④當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中所有真命題的序號是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知:方程表示雙曲線；:過點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．18。設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的解析式;（2）設(shè)，證明：函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．19。已知直線:和拋物線．（1）若直線與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時,直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，求的長．20。設(shè)：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時,證明：函數(shù)只有一個零點(diǎn)．22.設(shè),是橢圓上的兩點(diǎn)，若，且橢圓的離心率為,短軸長為2,為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程;（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距），求直線的斜率的值．2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷(文科)答案一、選擇題1—5:6-10:11、12：二、填空題13。14。15。16。②③④三、解答題17.解：若為真命題,得，∴．若為真命題,得∴，又為真命題，則，所以的取值范圍是．18.解：（1）方程可化為．當(dāng)時，,又，于是解得故．(2）由題意知，．設(shè)為函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線方程為，令，則;令，則,所以過點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為,故函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為定值，且定值為6．19.解：(1）由得，，且，解得且．（2）時，設(shè)，,由（1)得，,，所以，所以．20。解:(1)由，得，當(dāng)時,，即為真時，實(shí)數(shù)的取值范圍是，由，得，即為真時,實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由，得，是的充分不必要條件，即,且，設(shè)，,則,又，,則，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．證明：（1）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋??！?，，∴?∴,所以函數(shù)在上是減函數(shù).(2）當(dāng)時，，其定義域是，∴．令，即，解得或.∵，∴舍去.當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上單