高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5專題復(fù)習(xí)1《數(shù)列求和問題》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高三年級（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為數(shù)列求和問題，屬于蘇教版必修5專題復(fù)習(xí)1的內(nèi)容。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和問題的復(fù)習(xí)策略及課堂效率提升方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞數(shù)列求和的核心方法展開，包括公式法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法等，并設(shè)計(jì)了由易到難的例題梯度。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題選用恰當(dāng)，多媒體課件展示了數(shù)列求和的動態(tài)過程圖示，教具為黑板，便于演算推導(dǎo)過程。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過對比等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的異同導(dǎo)入新課，以“如何快速求和”為問題情境，激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入效果較好，約3分鐘過渡到復(fù)習(xí)內(nèi)容。

展開階段：采用講授與討論結(jié)合的方法，首先完整講解錯位相減法的步驟，結(jié)合例題分析其適用條件；隨后組織小組討論裂項(xiàng)相消法的變形應(yīng)用，各小組完成不同類型題目的推導(dǎo)并展示解題思路。教師對典型錯誤進(jìn)行點(diǎn)評，如公式用錯或符號混淆等問題，糾正過程約8分鐘。最后通過變式練習(xí)鞏固方法，如“數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的求和問題”，逐步提升難度。

結(jié)束階段：教師用5分鐘總結(jié)各類方法的適用場景，強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題必做，拓展題選做，完成時(shí)間分配合理。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師提問覆蓋全體學(xué)生，約60%的學(xué)生能主動回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師通過“誰先展示？”“哪個(gè)步驟需要補(bǔ)充？”等引導(dǎo)性語言調(diào)動參與度，學(xué)生間也存在互幫互助現(xiàn)象，如糾正錯位相減法中的項(xiàng)數(shù)漏算問題。互動質(zhì)量較好，但部分學(xué)生發(fā)言時(shí)存在緊張現(xiàn)象，教師需加強(qiáng)鼓勵。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度達(dá)85%，尤其在例題推導(dǎo)時(shí)，約70%的學(xué)生認(rèn)真記錄并獨(dú)立完成練習(xí)。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)存在分工不均問題，部分學(xué)生僅負(fù)責(zé)抄寫答案，教師需調(diào)整規(guī)則為“每人必須發(fā)言一次”。后排學(xué)生參與度較低，需通過巡視或提問調(diào)動。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守發(fā)言規(guī)則，教師用“計(jì)時(shí)器”控制各環(huán)節(jié)時(shí)間，確保例題講解不超過10分鐘。但多媒體播放時(shí)出現(xiàn)短暫卡頓，影響動態(tài)圖示效果，需提前測試設(shè)備。課堂節(jié)奏整體平穩(wěn)，但練習(xí)時(shí)間略顯倉促，約4名學(xué)生未完成當(dāng)堂鞏固題。

6.教學(xué)技術(shù)使用：有效利用了PPT和動態(tài)演示軟件，數(shù)列項(xiàng)逐項(xiàng)相加的動畫效果直觀展示了錯位相減法的原理，但部分學(xué)生反饋“動畫速度過快”，教師調(diào)整為分步展示。課后發(fā)現(xiàn)電子白板保存的推導(dǎo)過程可復(fù)制，便于學(xué)生整理筆記，技術(shù)支持作用明顯，但需加強(qiáng)設(shè)備維護(hù)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞數(shù)列求和的核心方法及其應(yīng)用展開，具體包括理解并掌握公式法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法的適用條件與解題步驟，能夠分析復(fù)雜數(shù)列的結(jié)構(gòu)并選擇合適方法求和。目標(biāo)設(shè)定符合高三學(xué)生的認(rèn)知水平，且與蘇教版必修5教材的復(fù)習(xí)要求一致。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的問題“如何求和”，多數(shù)學(xué)生在討論和練習(xí)中能嘗試運(yùn)用不同方法；展開階段對例題的講解和變式練習(xí)，約80%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題型的求和，其中65%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述錯位相減法的推導(dǎo)邏輯；結(jié)束階段通過作業(yè)布置，檢驗(yàn)了學(xué)生對方法的遷移應(yīng)用能力。目標(biāo)達(dá)成度較高，但仍有部分學(xué)生在面對含參數(shù)的數(shù)列求和或數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的問題時(shí)，方法選擇出現(xiàn)偏差，反映出目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異。

2.知識掌握：學(xué)生對數(shù)列求和的知識點(diǎn)掌握較好，主要體現(xiàn)在對三大方法的原理理解上。公式法作為基礎(chǔ)，幾乎所有學(xué)生都能正確寫出等差、等比數(shù)列的求和公式；錯位相減法的學(xué)習(xí)效果顯著，約75%的學(xué)生能通過例題掌握其關(guān)鍵步驟——構(gòu)造新數(shù)列并利用等差數(shù)列求和；裂項(xiàng)相消法掌握相對薄弱，約40%的學(xué)生能處理簡單分式數(shù)列的求和，但在項(xiàng)的符號或系數(shù)變化時(shí)容易出錯，如將$\frac{1}{n(n+1)}$裂項(xiàng)為$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$時(shí)，部分學(xué)生忽略“相反數(shù)”關(guān)系。技能掌握方面，計(jì)算能力普遍較強(qiáng)，但在符號處理和邏輯推理上存在不足，如錯位相減法推導(dǎo)中，約15%的學(xué)生會出現(xiàn)$S_n-qS_n$展開項(xiàng)數(shù)遺漏的問題；少數(shù)學(xué)生在裂項(xiàng)相消時(shí)，因項(xiàng)的消去順序混亂導(dǎo)致最終結(jié)果錯誤。教師通過變式練習(xí)彌補(bǔ)了部分知識漏洞，但若增加分層指導(dǎo)，效果可能更佳。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，通過小組討論和互評，學(xué)生的合作意識增強(qiáng)，尤其在解決“數(shù)列與函數(shù)結(jié)合”的難題時(shí)，小組間存在主動分享解題思路的現(xiàn)象；教師對回答錯誤學(xué)生的鼓勵性評價(jià)，如“思路對，只是符號處理要小心”，緩解了部分學(xué)生的緊張情緒，課堂氛圍較為積極。態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)列求和的興趣得到提升，尤其是在解決具有挑戰(zhàn)性的變式題時(shí)，表現(xiàn)出探究欲望；約20%的學(xué)生在討論中自發(fā)提出“是否還有其他方法”的質(zhì)疑，體現(xiàn)出批判性思維萌芽。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，如用圖像理解等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立了數(shù)學(xué)方法的多元視角；作業(yè)分層設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“因材施教”的理念，既保障了基礎(chǔ)知識的鞏固，也滿足了優(yōu)等生的拓展需求。但仍有少數(shù)學(xué)生在遇到困難時(shí)表現(xiàn)出消極態(tài)度，如放棄討論或抄襲答案，反映出心理韌性有待加強(qiáng)。建議后續(xù)結(jié)合挫折教育，強(qiáng)化“試錯-反思”的學(xué)習(xí)過程。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、環(huán)節(jié)完整的復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對數(shù)列求和方法的系統(tǒng)性梳理，能夠?qū)⒐椒ā㈠e位相減法、裂項(xiàng)相消法有機(jī)結(jié)合，通過例題講解和變式練習(xí)，幫助學(xué)生建立了知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)設(shè)計(jì)注重層次性，從基礎(chǔ)題型到綜合性問題，逐步提升難度，符合高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)規(guī)律。此外，教師善于利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，動態(tài)演示數(shù)列求和過程，增強(qiáng)了知識直觀性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂互動較為活躍，小組討論和師生問答能夠調(diào)動多數(shù)學(xué)生的參與積極性，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。不足之處在于時(shí)間分配略顯緊張，導(dǎo)致部分練習(xí)題未能充分講解，以及個(gè)別學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中參與度不足，需要教師進(jìn)一步關(guān)注。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化時(shí)間管理，建議將例題講解和變式練習(xí)的時(shí)間各延長5分鐘，確保學(xué)生有充足的時(shí)間理解方法并嘗試應(yīng)用?？梢圆捎谩爱?dāng)堂練習(xí)+課后補(bǔ)充”的方式，將部分拓展題作為分層作業(yè)布置，避免課堂節(jié)奏過快。

（2）加強(qiáng)分層指導(dǎo)，在小組討論環(huán)節(jié)，明確分工規(guī)則，如“組長負(fù)責(zé)記錄，組員輪流發(fā)言”，并要求教師巡視時(shí)重點(diǎn)關(guān)注參與度低的學(xué)生，通過提問或同伴引導(dǎo)的方式激發(fā)其思考。對于掌握較慢的學(xué)生，可設(shè)置“基礎(chǔ)問題引導(dǎo)卡”，提供方法框架供參考。

（3）深化知識聯(lián)系，建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加“方法選擇判斷”的專項(xiàng)訓(xùn)練，通過對比不同數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生快速確定求和策略，強(qiáng)化“審題-選擇-求解”的解題思維鏈。例如，設(shè)置判斷題：“$\sum_{i=1}^{n}i(i+1)$可用裂項(xiàng)相消法求和，對錯？”并說明理由。

（4）豐富互動形式，除了師生問答，可引入“兵教兵”模式，讓掌握較好的學(xué)生向同伴解釋解題思路，或采用“錯誤分析會”的形式，選取典型錯題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并糾正問題。同時(shí)，教師需注意提問的針對性，避免重復(fù)提問同一學(xué)生，確?；痈采w面。

（5）強(qiáng)化技術(shù)融合，針對多媒體使用中的卡頓問題，建議教師課前進(jìn)行設(shè)備聯(lián)調(diào)，并準(zhǔn)備備用方案（如手寫板演示）。可探索利用在線互動平臺（如ClassIn）進(jìn)行實(shí)時(shí)練習(xí)和即時(shí)反饋，利用其自動判卷功能減輕教師負(fù)擔(dān)，同時(shí)提供個(gè)性化錯誤統(tǒng)計(jì)，便于后續(xù)針對性輔導(dǎo)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議從以下方面著手：

一是加強(qiáng)方法本質(zhì)的教學(xué)，不僅要教會學(xué)生“怎么做”，更要引導(dǎo)其理解“為什么這么做”。例如，在錯位相減法中，強(qiáng)調(diào)其與等差數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)的內(nèi)在聯(lián)系；在裂項(xiàng)相消法中，通過數(shù)列項(xiàng)的拆分圖示，直觀展示“左消右”或“右消左”的消去過程，幫助學(xué)生建立深層理解。

二是建立錯題資源庫，將本節(jié)課及往屆考試中出現(xiàn)的典型錯誤進(jìn)行分類整理，分析錯誤原因（概念混淆、計(jì)算失誤、邏輯遺漏等），并設(shè)計(jì)針對性練習(xí)，在后續(xù)復(fù)習(xí)中反復(fù)強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)“以錯促學(xué)”。

三是跨章節(jié)整合教學(xué)，數(shù)列求和常與不等式證明、函數(shù)性質(zhì)等知識結(jié)合，建議設(shè)計(jì)綜合性專題，如“數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)知識遷移能力。

四是開展教學(xué)反思活動，鼓勵教師記錄每節(jié)課的“成功之處”與“待改進(jìn)點(diǎn)”，定期組織教研組討論，分享經(jīng)驗(yàn)，共同打磨教學(xué)設(shè)計(jì)，形成組內(nèi)互助的良好氛圍。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排“同課異構(gòu)”活動，邀請其他教師