統(tǒng)編人教A版數(shù)學(xué)高中必修第二冊(cè)《7.3復(fù)數(shù)的三角表示》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為《7.3復(fù)數(shù)的三角表示》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于復(fù)數(shù)三角形式的引入、推導(dǎo)及應(yīng)用，旨在觀察教師如何通過直觀教學(xué)和邏輯推理幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以及如何通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)數(shù)三角形式的運(yùn)算方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的三角形式展開，分為概念引入、公式推導(dǎo)、例題講解和課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套的例題和習(xí)題作為基礎(chǔ)，教具方面準(zhǔn)備了復(fù)平面坐標(biāo)軸的模型，多媒體則展示了復(fù)數(shù)三角形式的動(dòng)態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生直觀理解輻角和模的幾何意義。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義導(dǎo)入新課，以“如何用三角函數(shù)表示旋轉(zhuǎn)和伸縮的復(fù)數(shù)”為問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣。通過展示動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀感受復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，自然引出輻角和模的乘法規(guī)則，效果良好。展開階段，教師采用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出復(fù)數(shù)三角形式的定義，并強(qiáng)調(diào)輻角主值的范圍限制。在例題講解環(huán)節(jié)，教師通過分步演示復(fù)數(shù)乘除的三角形式運(yùn)算，結(jié)合計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生的理解。結(jié)束階段，教師總結(jié)輻角變換和模運(yùn)算的規(guī)律，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么輻角要取主值范圍？”、“如何將代數(shù)形式轉(zhuǎn)換為三角形式？”。學(xué)生參與度較好，約80%的學(xué)生能夠積極回答問題，課堂反應(yīng)敏捷。在小組討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分成四人小組完成復(fù)數(shù)三角形式的化簡任務(wù)，學(xué)生分工合作，討論熱烈，互動(dòng)效果顯著。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度維持在85%以上。在輻角主值的討論中，部分學(xué)生提出疑問，教師及時(shí)調(diào)整講解節(jié)奏，通過板書輔助說明，幫助學(xué)生厘清概念。合作學(xué)習(xí)方面，學(xué)生能夠主動(dòng)交流解題思路，如“用單位圓推導(dǎo)模的運(yùn)算更直觀”等觀點(diǎn)，體現(xiàn)了生生互動(dòng)的深度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，無隨意走動(dòng)或使用手機(jī)現(xiàn)象。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，概念推導(dǎo)8分鐘，例題講解10分鐘，課堂練習(xí)7分鐘，總結(jié)作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏緊湊。教師通過手勢(shì)和眼神提示控制課堂秩序，對(duì)個(gè)別走神學(xué)生進(jìn)行提醒，未出現(xiàn)明顯時(shí)間拖沓或內(nèi)容跳躍。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，多媒體視頻動(dòng)態(tài)展示了復(fù)數(shù)三角形式的幾何意義，如旋轉(zhuǎn)角度的疊加和模的相乘關(guān)系，增強(qiáng)了直觀性。計(jì)算器應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師演示了復(fù)數(shù)三角形式的計(jì)算，學(xué)生通過小組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證公式，技術(shù)支持了知識(shí)的探究過程。但部分學(xué)生反饋動(dòng)態(tài)演示的刷新速度稍快，教師未及時(shí)調(diào)整，可進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)適配性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解復(fù)數(shù)的三角形式及其與代數(shù)形式的互化方法，掌握復(fù)數(shù)三角形式的幾何意義和運(yùn)算規(guī)則”展開，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在輻角主值的概念理解上，85%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答輻角取值范圍的原因，并解釋其在復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算中的作用。在技能層面，約90%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成復(fù)數(shù)代數(shù)形式到三角形式的轉(zhuǎn)換，以及簡單的三角形式乘除運(yùn)算。課堂提問環(huán)節(jié)顯示，大部分學(xué)生能結(jié)合幾何意義解釋運(yùn)算結(jié)果，表明目標(biāo)達(dá)成度較高。但仍有少數(shù)學(xué)生對(duì)輻角主值的連續(xù)性理解不足，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)辨析。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。通過板書內(nèi)容和例題解析，學(xué)生對(duì)模和輻角的定義、幾何意義及運(yùn)算規(guī)則形成了系統(tǒng)性認(rèn)知。在例題講解中，教師通過對(duì)比復(fù)數(shù)乘法的代數(shù)法與三角法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角法在處理旋轉(zhuǎn)和伸縮問題上的簡潔性，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。技能掌握方面，學(xué)生在課堂練習(xí)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的操作能力，如將復(fù)數(shù)z=1+i轉(zhuǎn)換為三角形式時(shí)，多數(shù)學(xué)生能正確計(jì)算出模r=√2，并確定輻角θ=π/4（或-3π/4），但部分學(xué)生在輻角的選擇上存在困惑，反映出對(duì)輻角連續(xù)性的理解不夠深入。教師通過補(bǔ)充單位圓上輻角對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖示，幫助學(xué)生強(qiáng)化了模和輻角的取值特性。此外，學(xué)生在復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算的練習(xí)中，能熟練運(yùn)用模相乘、輻角相加的法則，但對(duì)乘方的DeMoivre公式掌握尚不熟練，需在后續(xù)課程中逐步滲透。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極作用。情感態(tài)度上，教師通過創(chuàng)設(shè)旋轉(zhuǎn)與放縮的實(shí)物類比情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度較高。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過討論輻角變換的幾何意義，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。部分學(xué)生在解決復(fù)雜例題時(shí)展現(xiàn)出探究精神，如提出“輻角是否可以取負(fù)值”的問題，教師予以肯定并引導(dǎo)討論，促進(jìn)了學(xué)生的批判性思維。知識(shí)技能的掌握增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，如完成復(fù)數(shù)化簡任務(wù)的學(xué)生普遍反饋“原來復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以這么直觀”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。價(jià)值觀層面，教師通過復(fù)數(shù)三角形式在電工學(xué)中的應(yīng)用舉例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。課堂中，教師強(qiáng)調(diào)輻角主值的規(guī)范性，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。但部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)較為被動(dòng)，反映出個(gè)體差異需要更多關(guān)注。教師雖注意到這一點(diǎn)，但課堂時(shí)間有限，后續(xù)可設(shè)計(jì)分層探究任務(wù)，進(jìn)一步促進(jìn)全體學(xué)生的情感投入?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和價(jià)值觀引導(dǎo)方面效果顯著，符合新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課標(biāo)要求、體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的高效數(shù)學(xué)課。授課教師李明教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠圍繞復(fù)數(shù)三角形式的核心概念展開教學(xué)，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師注重知識(shí)的幾何背景和直觀引入，通過動(dòng)態(tài)演示和實(shí)物類比，有效降低了復(fù)數(shù)三角形式抽象概念的學(xué)習(xí)難度。例如，利用多媒體展示復(fù)數(shù)乘法旋轉(zhuǎn)效果的動(dòng)畫，將代數(shù)運(yùn)算與幾何意義直觀結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，這一設(shè)計(jì)尤為值得肯定。此外，教師善于把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在例題選擇上由淺入深，從簡單的模輻角計(jì)算到涉及輻角主值的復(fù)雜運(yùn)算，層層遞進(jìn)。課堂互動(dòng)氛圍活躍，通過提問、追問和小組討論，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維參與，多數(shù)學(xué)生能夠積極表達(dá)自己的理解。教學(xué)資源的準(zhǔn)備也較為充分，多媒體、板書、教具的協(xié)同使用，豐富了教學(xué)手段，支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成?？傮w而言，本節(jié)課體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，教學(xué)效果顯著，是一堂成功的示范課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的若干問題，提出以下改進(jìn)建議，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化輻角主值概念的教學(xué)。當(dāng)前學(xué)生對(duì)輻角主值（0,2π)范圍限制的理解仍存在模糊之處，部分學(xué)生在輻角取舍上出現(xiàn)混淆。建議在概念引入后，增加具體情境辨析，如通過單位圓上多組對(duì)應(yīng)角（π/3與7π/3）的對(duì)比，強(qiáng)化輻角連續(xù)性和主值選擇的必要性?？稍O(shè)計(jì)“輻角選擇正誤判斷”的快速練習(xí)，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示不同輻角對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)位置，使抽象概念具象化。同時(shí)，在例題講解中，明確標(biāo)注輻角變化過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“模不變，輻角增減2kπ”的規(guī)律性。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的層次性。課堂練習(xí)中，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算掌握較好，但對(duì)DeMoivre公式的應(yīng)用尚未熟練。建議在后續(xù)教學(xué)中，設(shè)計(jì)“從三角到代數(shù)再回到三角”的逆向練習(xí)，如已知z^n=1，求z的三角形式，強(qiáng)化公式變形能力?？梢搿板e(cuò)例分析”環(huán)節(jié)，展示學(xué)生常見的輻角計(jì)算錯(cuò)誤（如忽略主值范圍、乘方輻角倍數(shù)錯(cuò)誤），引導(dǎo)學(xué)生自主糾錯(cuò)。針對(duì)不同層次學(xué)生，可布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)層要求掌握簡單乘除運(yùn)算，拓展層要求完成三階乘方和輻角主值討論，挑戰(zhàn)層設(shè)計(jì)涉及復(fù)數(shù)三角形式與三角函數(shù)圖象結(jié)合的綜合性問題。

（3）完善小組合作的深度指導(dǎo)。雖然課堂中采用了小組討論形式，但部分小組討論流于形式，個(gè)別學(xué)生參與度不高。建議在課前明確小組任務(wù)分工（記錄員、匯報(bào)員、質(zhì)疑員），并設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化討論問題單，如“復(fù)數(shù)乘法三角法比代數(shù)法有何優(yōu)勢(shì)？”“輻角主值如何影響運(yùn)算結(jié)果？”。教師應(yīng)巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注弱勢(shì)學(xué)生的參與情況，通過提問“你的模是怎么算的？”“為什么輻角是π/6而不是11π/6？”等，推動(dòng)深度思考?？梢搿八季S可視化”工具，如要求小組繪制輻角變化示意圖，增強(qiáng)交流的針對(duì)性。

（4）優(yōu)化現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用。部分學(xué)生對(duì)多媒體動(dòng)態(tài)演示的刷新速度感知差異，影響了理解效果。建議教師在使用前進(jìn)行小范圍測試，調(diào)整動(dòng)畫幀率或增加關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)暫停功能。同時(shí)，可引入計(jì)算器或APP的交互式練習(xí)，如GeoGebra中拖動(dòng)輻角變化觀察復(fù)數(shù)軌跡，讓學(xué)生從被動(dòng)觀察轉(zhuǎn)向主動(dòng)探究。對(duì)技術(shù)應(yīng)用的說明需簡潔明了，避免分散對(duì)核心概念的注意力，如將技術(shù)演示作為輔助手段，而非主要講解方式。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課反映的問題進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以促進(jìn)教師持續(xù)改進(jìn)。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排專題研討。針對(duì)輻角主值教學(xué)的難點(diǎn)，組織教研組開展“復(fù)數(shù)三角形式概念教學(xué)策略”專題研討，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，共同分析典型錯(cuò)誤成因，探討多樣化的教學(xué)方法。可邀請(qǐng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師進(jìn)行示范課展示，幫助李明教師進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

（2）提供個(gè)性化指導(dǎo)。通過磨課活動(dòng)，安排骨干教師進(jìn)行隨堂聽課，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)措施的落實(shí)情況。針對(duì)課堂中發(fā)現(xiàn)的個(gè)體差異問題，提供具體的教學(xué)建議，如如何設(shè)計(jì)分層提問、如何把握糾錯(cuò)時(shí)機(jī)等。建立“師徒結(jié)對(duì)”機(jī)制，由教研組長擔(dān)任指導(dǎo)教師，定期進(jìn)行教學(xué)診斷和反饋。

（3）鼓勵(lì)教學(xué)反思。指導(dǎo)李明教師撰寫教學(xué)反思日志，記錄改進(jìn)措施的實(shí)施效果、學(xué)生的反饋?zhàn)?/p>