臨汾一模第7題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.π

B.√4

C.0

D.1/3

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

3.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，則該數(shù)列的公差是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)所在的象限是？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.圓的半徑為5，則該圓的面積是？

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2+4=0的解是？

A.2i,-2i

B.2,-2

C.0,0

D.無解

10.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^3

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前四項(xiàng)之和是？

A.80

B.82

C.84

D.86

3.下列哪些向量是平面向量空間中的基向量？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,3)

4.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

5.下列哪些命題是真命題？

A.所有偶數(shù)都能被2整除

B.方程x^2-1=0的解是1和-1

C.直線y=x與直線y=-x垂直

D.自然數(shù)集是整數(shù)集的子集

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f^(-1)(x)=2x-3，則a的值是________。

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是________。

3.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集是________。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是________。

5.函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=3，求a_10的值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長度。

5.計(jì)算∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A(π是無理數(shù)，√4=2是有理數(shù)，0和1/3是有理數(shù))

2.A(頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-b/2a,y=f(x)，代入得x=-(-4)/(2*1)=2,y=2^2-4*2+3=-1)

3.B(等差數(shù)列性質(zhì)a_n=a_1+(n-1)d，a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=9，相減得4d=4，d=1)

4.A(骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)：2,4,6，概率為3/6=1/2)

5.D(第四象限x>0,y<0，點(diǎn)P(3,-4)符合條件)

6.B(點(diǎn)斜式方程y-y_1=m(x-x_1)，代入得y-3=2(x-1)，化簡得y=2x-1)

7.A(三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°)

8.C(圓面積公式S=πr^2，代入r=5得S=25π)

9.A(方程x^2=-4，解為x=±√(-4)=±2i)

10.A(函數(shù)圖像是V形，頂點(diǎn)(1,0)在區(qū)間[0,2]內(nèi)，最小值為0)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(y=x^3單調(diào)遞增，y=2x+1單調(diào)遞增，y=1/x單調(diào)遞減，y=√x單調(diào)遞增)

2.C(等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=2,q=3,n=4得S_4=2(1-3^4)/(1-3)=84)

3.AB(兩個(gè)不共線的向量可構(gòu)成平面向量空間的基，(1,0)和(0,1)不共線，(1,1)和(2,3)共線)

4.ABCD(所有三角函數(shù)都是周期函數(shù)，sin/cos周期為2π，tan/cot周期為π)

5.ABD(偶數(shù)定義是能被2整除，x^2-1=(x-1)(x+1)解為x=±1，垂直條件是斜率乘積為-1，k_1*k_2=-1)

三、填空題答案及解析

1.2(反函數(shù)f^-1(x)=2x-3，令y=f(x)，則x=2y-3，交換x,y得y=2x-3，原函數(shù)f(x)=2x-3，比較系數(shù)得a=2)

2.5(勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=c^2，9+16=c^2，25=c^2，c=5)

3.{3,4}(交集是兩個(gè)集合都含有的元素)

4.5(復(fù)數(shù)模長公式|z|=√(a^2+b^2)，|3+4i|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5)

5.(3,-3)(配方法y=(x-3)^2-3，頂點(diǎn)(3,-3))

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x^2-7x+3=0

(因式分解2x^2-6x-x+3=0=>2x(x-3)-1(x-3)=0=>(2x-1)(x-3)=0

解得x=1/2或x=3)

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

(分子分解x^2-4=(x-2)(x+2)，原式=lim(x→2)(x+2)=4)

3.等差數(shù)列{a_n}中a_1=5，d=3，求a_10

(通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_10=5+(10-1)×3=5+27=32)

4.點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB長度

(距離公式√[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2]，AB=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[4+4]=√8=2√2)

5.計(jì)算∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx

(原函數(shù)F(x)=x^3/3+x^2+x，定積分=[x^3/3+x^2+x]_0^1=(1/3+1+1)-(0+0+0)=7/3)

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮

3.函數(shù)求值：代入法、特殊值法

4.方程求解：一元二次方程、分式方程、無理方程

二、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

3.數(shù)列極限：計(jì)算方法、收斂性

4.無窮小比較：高階無窮小

三、向量與幾何

1.向量運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積

2.向量坐標(biāo)：線性運(yùn)算、共線性

3.解析幾何：直線方程、圓方程

4.幾何計(jì)算：距離、角度、面積

四、三角函數(shù)與復(fù)數(shù)

1.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

3.復(fù)數(shù)運(yùn)算：加法、乘法、模長

4.復(fù)數(shù)表示：代數(shù)式、三角式

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念和簡單計(jì)算

示例：判斷無理數(shù)需掌握實(shí)數(shù)分類，函數(shù)單調(diào)性需掌握導(dǎo)數(shù)或圖像判斷

多項(xiàng)選擇題：考察綜合