六市一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合運(yùn)算中，集合A與集合B的并集記作，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.B.C.D.

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則下列條件正確的是（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為（）

A.Sn+dB.Sn-dC.Sn/2+dD.Sn/2-d

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離公式為（）

A.√(a^2+b^2)B.√(a^2-b^2)C.a+bD.a-b

5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1B.a<1C.a>0且a≠1D.a<0

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

7.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)|z|的表達(dá)式為（）

A.√(a^2+b^2)B.√(a^2-b^2)C.a+bD.a-b

8.已知直線l的斜率為k，則直線l的傾斜角θ的取值范圍是（）

A.0≤θ≤π/2B.π/2<θ<πC.0≤θ<π/2或π/2<θ<πD.0≤θ≤π

9.在圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，圓心坐標(biāo)為（）

A.(a,b)B.(-a,-b)C.(0,0)D.(r,r)

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)C.f(a)=f(b)D.無(wú)法確定f(a)與f(b)的大小關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=√xD.f(x)=log(x+1)

2.下列命題中，正確的是（）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真B.命題“p且q”為真，則p和q都為真

C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“若p則q”為真，則p為假或q為真

3.下列不等式成立的是（）

A.2^3>3^2B.log_2(8)>log_3(9)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.(1/2)^(-3)>(1/3)^(-3)

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^3-x=0D.x^4-4x^2+3=0

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.周期函數(shù)f(x)一定有最小正周期B.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)不可導(dǎo)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)

D.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域?yàn)開(kāi)_______。

5.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+k=0互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.計(jì)算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.將函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/6處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)。

5.計(jì)算二重積分∫∫_DxydA，其中積分區(qū)域D由直線x=0，y=0和x+y=1圍成。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A(集合的并集包含兩個(gè)集合中的所有元素)

2.A(a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上)

3.D(an=a1+(n-1)d=Sn/2-Sn/2+nd=Sn/2-Sn/2+d)

4.A(根據(jù)勾股定理，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2))

5.A(當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增)

6.C(滿足勾股定理的三角形為直角三角形)

7.A(復(fù)數(shù)模長(zhǎng)為√(實(shí)部^2+虛部^2))

8.C(斜率為正表示0≤θ<π/2，斜率為負(fù)表示π/2<θ<π)

9.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，(a,b)為圓心坐標(biāo))

10.A(單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間上，左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù))

2.ACD(根據(jù)命題邏輯規(guī)則)

3.ACD(計(jì)算可得2^3=8,3^2=9,log_2(8)=3,log_3(9)=2,sin(π/4)=√2/2,(1/2)^(-3)=8,(1/3)^(-3)=27)

4.BCD(B判別式Δ=1-4=-3<0無(wú)解,C有實(shí)根0和1,D判別式Δ=16-12=4>0有兩個(gè)不同實(shí)根)

5.ACD(周期函數(shù)不一定有最小正周期，如常數(shù)函數(shù);|x|在x=0處不可導(dǎo);單調(diào)函數(shù)一定連續(xù);三次函數(shù)處處可導(dǎo))

三、填空題答案及解析

1.1(將x=1,-1代入得到a+b+c=3,-a+b+c=-1,解得a+b+c=1)

2.2*2^(n-1)(a3=a1*q^2=2*4=8,得q=2,an=2*2^(n-1))

3.√8=2√2(根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式)

4.[√2,√2](利用輔助角公式sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4),值域?yàn)閇-√2,√2])

5.-4(兩直線平行則斜率相同,-1/2=1/2,得k=-4)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2-2(x+1)+3/(x+1)dx

=∫(x^2+2x+1-2x-2+3)/(x+1)dx=∫(x^2-1)/(x+1)dx

=∫(x-1)dx=x^2/2-x+C

2.解:由x-y=1得x=y+1,代入3x+2y=7得3(y+1)+2y=7

5y+3=7,y=4/5,x=9/5,故解為(9/5,4/5)

3.解:lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4)/(x-2))

=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12

4.解:f'(x)=cos(x),f''(x)=-sin(x),f(π/6)=√3/2,f'(π/6)=√3/2,

f''(π/6)=-1/2,泰勒級(jí)數(shù)前三項(xiàng)為√3/2+x-π/6-√3/4(x-π/6)^2

5.解:∫∫_DxydA=∫_0^1∫_0^(1-x)xydydx

=∫_0^1x[1/2y^2]_0^(1-x)dx=∫_0^1x(1-x)^2/2dx

=1/2∫_0^1(x-x^2+x^3)dx=1/2[x^2/2-x^3/3+x^4/4]_0^1=1/2(1/2-1/3+1/4)=5/24

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)概念與性質(zhì)

-函數(shù)連續(xù)性與極限

-函數(shù)圖像與變換

2.代數(shù)基礎(chǔ)

-集合運(yùn)算與關(guān)系

-方程與不等式求解

-數(shù)列與級(jí)數(shù)

3.幾何基礎(chǔ)

-解析幾何

-平面圖形性質(zhì)

-立體幾何基礎(chǔ)

4.微積分基礎(chǔ)

-導(dǎo)數(shù)與微分

-積分計(jì)算

-微積分應(yīng)用

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題:考察基礎(chǔ)概念理解與簡(jiǎn)單計(jì)算