河北省承德市寬城滿族自治縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列調(diào)查適合普查的是（

）A．夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量 B．2025年某校初三（1）班學(xué)生的體育中考成績(jī)C．承德市初中生的視力情況 D．某批燈泡的使用壽命2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而減小的是（

）A． B． C． D．4．根據(jù)下列四邊形中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，一定能判定為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．5．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．y的值隨著x增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限6．“漏壺”是一種這個(gè)古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示與的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．若b＜0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．在中，，利用尺規(guī)作矩形．甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖4所示，關(guān)于兩人的作法判斷正確的是（

）甲：作的垂直平分線交于點(diǎn)O；連接，在射線上截取（A，C不重合），連接，，四邊形即為所求．

乙：以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧；以D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓?。粌苫≡谏戏浇挥邳c(diǎn)C，連接，，四邊形即為所求．

A．只有甲的可以 B．只有乙的可以 C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以11．如圖，菱形，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．4 B．5 C． D．12．如圖1，四邊形是平行四邊形，連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）個(gè)（1）；（2）；（3）平行四邊形的周長(zhǎng)為44；（4）當(dāng)時(shí)，的面積為20A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離是．14．已知樣本數(shù)據(jù)被分成4組，第一、二、三、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為，則第二小組的頻率為．15．如圖，在軸上有點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸（使點(diǎn)在第二象限），且，連接當(dāng)一次函數(shù)的圖象與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為16．如圖，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值為．三、解答題17．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)：(1)求的值．(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；(3)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是6，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)若平面內(nèi)有一點(diǎn)，求經(jīng)過點(diǎn)且平分平行四邊形的面積的直線解析式．19．小穎同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)小穎同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a，b各等于多少？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有2100人，請(qǐng)估計(jì)年齡在15~59歲的居民的人數(shù)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與y軸交于點(diǎn)A，直線與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，與交于點(diǎn)，連接，已知的長(zhǎng)為4．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)求的面積；(3)若直線上有一點(diǎn)P使得的面積等于的面積，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點(diǎn)E，過E作交邊于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若平行四邊形的周長(zhǎng)為26，，求的長(zhǎng)．22．【三角形中位線定理】已知：在中，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)．直接寫出和的關(guān)系；【應(yīng)用】如圖，在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，若，，求的度數(shù)；【拓展】如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)F，G，．求證：．23．如圖所示，在中，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．24．螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計(jì)的一款公益行動(dòng)：用戶如果步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)上繳交通罰單、網(wǎng)絡(luò)掛號(hào)、網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票等行為，就會(huì)減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹，這棵樹長(zhǎng)大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們，可以“買走”用戶的“樹”，而在現(xiàn)實(shí)某個(gè)地域種下一棵實(shí)體的樹，為了響應(yīng)支付寶螞蟻森林活動(dòng)，某健身器材銷售公司捐出五月份全部銷售利潤(rùn)用于買“樹”、種樹．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款74萬元和其他各項(xiàng)支出（人員工資和雜項(xiàng)開支）4.35萬元．這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，人員工資（萬元）和雜項(xiàng)支出（萬元）分別與總銷售量x（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）．型號(hào)甲乙丙進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）0.91.21.1售價(jià)（萬元/臺(tái)）1.21.61.3(1)求與x的函數(shù)解析式；(2)求五月份該公司的總銷售量；(3)設(shè)公司五月份售出甲種型號(hào)器材t臺(tái)，五月份總銷售利潤(rùn)為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤(rùn)＝銷售額－進(jìn)價(jià)－其他各項(xiàng)支出）(4)請(qǐng)推測(cè)該公司這次活動(dòng)捐款用于買“樹”、種樹的最大的金額．參考答案1．B解：選項(xiàng)A：冰淇淋數(shù)量龐大，全面檢查不現(xiàn)實(shí)，且可能涉及破壞性檢測(cè)，適合抽樣調(diào)查；選項(xiàng)B：班級(jí)人數(shù)有限，且需準(zhǔn)確記錄每個(gè)學(xué)生成績(jī)，必須進(jìn)行全面調(diào)查，適合普查；選項(xiàng)C：涉及人數(shù)眾多，全面調(diào)查成本過高，適合抽樣調(diào)查；選項(xiàng)D：測(cè)試需持續(xù)至燈泡損壞，具有破壞性，無法全部檢測(cè)，適合抽樣調(diào)查；故選：B．2．C解：∵向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．3．A解：A.中，，符合題意；B.中，，不符合題意；C.中，，不符合題意；

D.中，，不符合題意；故選：A．4．C解：A、根據(jù)題意，得，故，不平行，不是平行四邊形，不符合題意；

B、根據(jù)題意，只有一組平行的對(duì)邊，故不是平行四邊形，不符合題意；

C、根據(jù)題意，得一組對(duì)邊平行且相等，故一定是平行四邊形，符合題意；

D、根據(jù)題意，只有一組對(duì)邊相等，無法判定是平行四邊形，不符合題意；故選：C．5．B【詳解】A、∵，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；B、∵時(shí)，，又∵y的值隨著x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，正確，不符合題意；D、∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不符合題意．故選B．6．A【詳解】由題意知：開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除B選項(xiàng)，由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C、D選項(xiàng)，故選A．7．C解：∵一次函數(shù)y=-x+b中k=-1<0，b<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：C．8．B解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，四邊形是正方形，平分，，，，故答案為：．9．D解：將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得，∴，∵關(guān)于的不等式表示的是函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，∴由函數(shù)圖象可知，，即關(guān)于的不等式的解集是，故選：D．10．C解：由甲的做法可知：，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形，可知四邊形是矩形；由乙的做法可知：，∴四邊形是平行四邊形；∵，∴四邊形是矩形；故選：C.11．A解：∵菱形，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，∴，，，∴，∴，是等邊三角形，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱，故連接，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，且最小值為的長(zhǎng)，由是等邊三角形，故，∴，∴，故的最小值為4，故選：A．12．C解：根據(jù)圖形和圖象，得當(dāng)時(shí)，，故；點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，行走路程為，；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，，此時(shí)；故平行四邊形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，故的面積與的面積相等，且為的面積的一半，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，∵，∴，故，故的面積為，故的面積為24；故（1）（2）（3）正確；（4）錯(cuò)誤；故選：C．13．5解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸距離是5．故答案為：5．14．0.4解：第二小組的頻率是，故答案為：0.4．15．．解∶由題意可知，把代入得，，解得；把代入得，，解得；當(dāng)一次函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為，故答案為∶．16．2秒或3.5秒解：如圖：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝9，∵ADBC，∴PD＝QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9?3t＝5?t，解得：t＝2，②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t?9＝5?t，解得：t＝3.5；∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：2秒或3.5秒．17．(1)；(2)作圖見解析(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（1）解：一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，將代入得到，解得；（2）解：由（1）知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)圖象與軸交于；由描點(diǎn)法作一次函數(shù)的圖象，如圖所示：（3）解：，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是6，設(shè)，則，即，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．18．(1)；(2)．（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：；（2）解：∵，，∴中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為．將點(diǎn)，代入得，解得，∴直線解析式為．19．(1)小穎同學(xué)共調(diào)查了300名居民的年齡，，(2)見解析(3)估計(jì)年齡在15~59歲的居民的人數(shù)約為7140人．（1）解：根據(jù)題意得：（名），，；（2）解：歲的居民有（人），補(bǔ)圖如下：；（3）解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：（人），（人）．答：估計(jì)年齡在15~59歲的居民的人數(shù)約為7140人．20．(1)，直線的解析式為(2)(3)或（1）解：∵，∴將點(diǎn)代入得，∴；∵的長(zhǎng)為4，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和代入得：，解得：，故直線的解析式為；（2）解：令，得，，；（3）解：根據(jù)題意得：，設(shè)，令，得，，如圖：，解得：，或，解得：，故或．21．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為26，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22．中位線定理：；應(yīng)用：；拓展：證明見解析解：【三角形中位線定理】；理由：∵點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴；【應(yīng)用】連接，如圖所示，∵E、F分別是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【拓展】證明：取的中點(diǎn)H，連接．∵M(jìn)、H分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴且，同理可得且．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)見解析(2)(3)當(dāng)t為10或16時(shí)，為直角三角形．（1）證明：由題意得：，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形能夠成為菱形，理由是：由（1）可知，四邊形為平行四邊形，若，則為菱形，∵，，∴，∴，解得，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即四邊形能夠成為菱形；（3）解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖3，∵，∴四邊形為矩形，∴，由（1）可知，四邊形為平行四邊形，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，②當(dāng)時(shí)，如圖4，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，③當(dāng)，點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，此情況不成立；綜上所述：當(dāng)t為10或16時(shí)，為直角三角形．24