南昌市聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

2.函數(shù)y=kx+b中，若k<0，b>0，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

3.已知點(diǎn)A（1，2）和B（3，0），則線段AB的長度為（）

A.1

B.2

C.3

D.√5

4.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.25πcm^2

D.30πcm^2

6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7.已知函數(shù)y=x^2-4x+4，則該函數(shù)的最小值為（）

A.-4

B.0

C.4

D.8

8.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，則該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

10.若一個(gè)圓的半徑為4cm，則該圓的面積為（）

A.8πcm^2

B.16πcm^2

C.24πcm^2

D.32πcm^2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+4=0

B.x^2-6x+9=0

C.x^2+x+1=0

D.2x^2-4x+1=0

4.下列命題中，是真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

C.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

D.圓的直徑是圓中最長的弦

5.下列說法中，正確的有（）

A.函數(shù)y=|x|的圖像是V形

B.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac

C.勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方

D.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（2，5），則k的值為______，b的值為______。

2.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為5cm，則該等腰三角形的面積為______cm^2。

3.若一元二次方程x^2-5x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

5.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為3cm，則該直線與圓的位置關(guān)系為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

3.解不等式組：\(\begin{cases}3x-1>2\\x+4\leq7\end{cases}\)

4.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC邊長為10，求AB和AC的長度。

5.如圖，一個(gè)矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AB和AD的中點(diǎn)，求四邊形AECF的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=m^2-4=0，解得m=±2，故選B。

2.C

解析：函數(shù)y=kx+b中，k<0表示圖像向下傾斜，b>0表示圖像與y軸正半軸相交，故圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故選C。

3.D

解析：線段AB的長度為√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√(4+4)=√8=2√2，故選D。

4.A

解析：不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3，故選A。

5.A

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長，代入數(shù)據(jù)得S=π*3*5=15πcm^2，故選A。

6.C

解析：多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)*180°，令(n-2)*180°=720°，解得n-2=4，n=6，故選C。

7.B

解析：函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2，最小值為0，故選B。

8.C

解析：直角三角形中兩個(gè)銳角互余，一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為60°，故選C。

9.B

解析：平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=30/5=6，故選B。

10.B

解析：圓的面積公式為S=πr^2，代入數(shù)據(jù)得S=π*4^2=16πcm^2，故選B。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，k=2>0，是增函數(shù)；y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，在x≥0時(shí)是增函數(shù)；y=-3x+2是一次函數(shù)，k=-3<0，是減函數(shù)；y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，故選A,C。

2.B,C

解析：矩形和菱形都是中心對稱圖形；等腰三角形不是中心對稱圖形；正五邊形不是中心對稱圖形，故選B,C。

3.B,D

解析：x^2-6x+9=(x-3)^2=0，有實(shí)數(shù)根x=3；2x^2-4x+1的判別式Δ=(-4)^2-4*2*1=16-8=8>0，有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；x^2+x+1的判別式Δ=1^2-4*1*1=1-4=-3<0，無實(shí)數(shù)根，故選B,D。

4.A,C,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等是內(nèi)心的性質(zhì)定理；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是錯(cuò)誤的，等腰三角形的底角相等，但有兩個(gè)角相等的三角形不一定是等腰三角形，例如等邊三角形；圓的直徑是圓中最長的弦是正確的，故選A,C,D。

5.A,B,C,D

解析：函數(shù)y=|x|的圖像是V形；一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac是正確的；勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方是正確的；相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例是正確的，故全選。

三、填空題答案及解析

1.k=2,b=1

解析：將點(diǎn)（1，3）代入y=kx+b得3=k*1+b，即k+b=3；將點(diǎn)（2，5）代入y=kx+b得5=k*2+b，即2k+b=5；聯(lián)立方程組\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)，減去第一式得k=2，代入第一式得2+b=3，b=1。

2.12

解析：等腰三角形的面積公式為S=1/2*底*高，底邊長為6cm，高可以通過勾股定理計(jì)算，設(shè)高為h，則有h^2+(6/2)^2=5^2，即h^2+3^2=5^2，h^2=25-9=16，h=4cm，故S=1/2*6*4=12cm^2。

3.m<25/4

解析：一元二次方程x^2-5x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=(-5)^2-4*1*m=25-4m>0，解得m<25/4。

4.(-2,3)

解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)不變，故坐標(biāo)為（-2，3）。

5.相交

解析：圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為3cm，因?yàn)?<5，所以直線與圓相交。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=5

解析：2(x-1)=x+3，展開得2x-2=x+3，移項(xiàng)得x=5。

2.3√2

解析：√18+√50-2√8=3√2+5√2-4√2=4√2。

3.1<x≤3

解析：解不等式3x-1>2得x>1；解不等式x+4≤7得x≤3；故不等式組的解集為1<x≤3。

4.AB=5√2/3,AC=10√2/3

解析：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a=10，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即10/sin60°=b/sin45°=c/sin75°。計(jì)算得10/(√3/2)=b/(√2/2)=c/(√6+√2)/4，解得b=10√2/(√3/2)=20√6/3=10√6/3，c=10(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。故AB=b=10√6/3，AC=c=5(√6+√2)/2。這里需要更正，sin75°=(√6+√2)/4，所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。這里計(jì)算有誤，sin75°=(√6+√2)/4。所以c=10*(√6+√2)/4=5(√6+√2)/2。重新計(jì)算b=10*(√2/√3)/(√2/2)=10*2/√3=20√3/3。這里sin60°=√3/2，sin45°=√2/2。所以b=10*(√2/√3