臨川期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作________。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)________時(shí)，拋物線開(kāi)口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得________。

A.f(c)=0

B.f(c)=f(a)+f(b)

C.f(c)=(f(a)+f(b))/2

D.f(c)=f'(a)+f'(b)

4.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)的值為_(kāi)_______。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

5.在三角函數(shù)中，sin(π/6)的值為_(kāi)_______。

A.0

B.1/2

C.1

D.√3/2

6.若向量a=(1,2,3)與向量b=(4,5,6)的點(diǎn)積為_(kāi)_______。

A.32

B.18

C.15

D.6

7.在解析幾何中，直線y=kx+b的斜率k表示________。

A.直線與x軸的夾角

B.直線與y軸的夾角

C.直線傾斜的程度

D.直線的長(zhǎng)度

8.在概率論中，事件A與事件B互斥的意思是________。

A.A發(fā)生則B一定發(fā)生

B.A發(fā)生則B一定不發(fā)生

C.A與B同時(shí)發(fā)生概率為1

D.A與B同時(shí)發(fā)生概率為0

9.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為_(kāi)_______。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(a1+a2)/2

D.Sn=n^2(a1+an)/2

10.在立體幾何中，球的表面積公式為_(kāi)_______。

A.4πr^2

B.2πrh

C.πr^2

D.4/3πr^3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)連續(xù)的有________。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

2.下列向量中，線性無(wú)關(guān)的有________。

A.a=(1,0,0)

B.b=(0,1,0)

C.c=(0,0,1)

D.d=(1,1,1)

3.下列不等式成立的有________。

A.(1+1/n)^n<e

B.(1+1/n)^n>e

C.lim(n→∞)(1+1/n)^n=e

D.lim(n→∞)(1+1/n)^n=1

4.在概率論中，事件A與事件B相互獨(dú)立的意思是________。

A.A發(fā)生不影響B(tài)發(fā)生的概率

B.B發(fā)生不影響A發(fā)生的概率

C.A與B同時(shí)發(fā)生的概率等于P(A)P(B)

D.A與B至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于P(A)+P(B)

5.下列數(shù)列中，收斂的有________。

A.an=1/n

B.an=(-1)^n

C.an=n^2

D.an=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_______。

2.拋物線y=x^2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=-3，則a4的值為_(kāi)_______。

4.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為_(kāi)_______。

5.從一副撲克牌（去除大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^3。

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-4)的圓的方程。

5.計(jì)算二重積分：∫∫(x+y)dA，其中積分區(qū)域D為直線x=0，x=1，y=0，y=x所圍成的區(qū)域。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A表示A等于B，B表示A真包含于B，D表示A真包含B)

2.A(a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下)

3.C(根據(jù)介值定理，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必取到區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的平均值)

4.B(分子分母同除以x^2，得極限為3/5)

5.B(sin(π/6)=1/2)

6.A(a·b=1×4+2×5+3×6=32)

7.C(斜率表示直線傾斜程度，k>0上傾，k<0下傾，|k|越大越陡)

8.D(互斥事件指同時(shí)發(fā)生概率為0)

9.A(等差數(shù)列求和公式：Sn=n(a1+an)/2)

10.A(球的表面積公式：S=4πr^2)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCD(A在x=0處無(wú)定義；B在(0,1)連續(xù)；C在(0,π/2)連續(xù)；D在(0,1)連續(xù))

2.ABCD(四個(gè)三維向量線性無(wú)關(guān)的充要條件是行列式不為0)

3.AC(數(shù)列極限定義，(1+1/n)^n收斂于e)

4.AC(A和B互獨(dú)立意味著P(A∩B)=P(A)P(B))

5.AD(A是調(diào)和級(jí)數(shù)子列收斂，D常數(shù)列收斂；B振蕩發(fā)散，C發(fā)散)

三、填空題答案及解析

1.3(f'(x)=3x^2-a，x=1處極值需f'(1)=0，解得a=3)

2.(2,-1,7)(將y=x^2-4x+3配方得(y+1)=(x-2)^2，焦點(diǎn)(2,-1,±√2))

3.-54(a4=a1q^3=2×(-3)^3=-54)

4.-1/3(cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×2+2×(-1)+(-1)×1)/(√6×√6)=-1/3)

5.1/4(紅桃13張，總牌52張，概率13/52=1/4)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=lim(x→0)[3cos(3x)-3cos(x)]/(9x^2)=lim(x→0)[-9sin(3x)-3sin(x)]/(18x)=-3/2

(先用三倍角公式，再用sinx/x=1)

2.解：原式=∫(x+1+x)/(x+1)dx=∫(1+1/(x+1))dx=x+ln|x+1|+C

(分項(xiàng)分解后直接積分)

3.解：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

(用多項(xiàng)式求導(dǎo)法則)

4.解：設(shè)圓心(x0,y0)，半徑r，方程(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

由|AB|=√8，|BC|=√20，|AC|=√20，圓心為重心(1,0)

半徑r=|AB|/2=√2，得方程(x-1)^2+y^2=2

(用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì))

5.解：∫0^1∫0^x(x+y)dydx=∫0^1(xy+y^2/2)∣∣_0^xdx=∫0^1(x^2+x^2/2)dx=3/4

(按x-y型積分順序計(jì)算)

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)概念：集合表示法、定義域與值域

2.極限性質(zhì)：唯一性、保號(hào)性、夾逼定理

3.連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：介值定理、零點(diǎn)定理

4.幾個(gè)常用極限：sinx/x、(1+1/x)^x→e

二、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)定義：極限形式、物理意義

2.求導(dǎo)法則：四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t

3.微分概念：與導(dǎo)數(shù)關(guān)系、近似計(jì)算

4.極值與最值：必要條件、充分條件

三、積分計(jì)算

1.不定積分：原函數(shù)概念、基本公式

2.定積分：幾何意義、牛頓-萊布尼茨公式

3.積分方法：換元法、分部積分法

4.二重積分：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)計(jì)算

四、解析幾何

1.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

2.向量代數(shù)：數(shù)量積、向量積運(yùn)算

3.平面與空間：直線方程、距離公式

4.幾何變換：旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)

五、數(shù)列與級(jí)數(shù)

1.等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

2.數(shù)列極限：收斂定義、比較判別法

3.無(wú)窮級(jí)數(shù)：收斂性判斷、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：側(cè)重基礎(chǔ)概念辨析

示例：極限計(jì)算考察對(duì)洛必達(dá)法則適用性的理解

示例：向量運(yùn)算考察空間向量基本定理的掌握

2.多項(xiàng)選擇題：考察綜合分析能力

示例：概率問(wèn)題考察對(duì)條件概率與獨(dú)立性的區(qū)分

示例：數(shù)列收斂性考察對(duì)判