2025年浙江省夏季奧林匹克“丁一杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽省級(jí)選拔賽四年級(jí)試題A卷一、填空題（每題8分，共計(jì)64分）(共8題；共64分)1．（8分）圖中的風(fēng)車是將一個(gè)直角三角形圍繞它的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的，那么圖中標(biāo)記有紅點(diǎn)的角是度。2．（8分）一位愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生畫出如圖所示的數(shù)表，表中每一列兩端的數(shù)都逐列往下增加1，而其余的數(shù)都是將它上方的兩個(gè)數(shù)相加而得。依此規(guī)則，接下來的一列上所有數(shù)的和是。3．（8分）在以下的乘法豎式中，X、Y與Z為不同的數(shù)字。三位數(shù)XYZ是。4．（8分）一只蜘蛛有8條腿，一只蜻蜓有6條腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有腿420條，蜘蛛的只數(shù)是蜻蜓的3倍，那么蜻蜓有只。5．（8分）小明有60顆紅色珠子，50顆黑色珠子與一臺(tái)神奇的機(jī)器。當(dāng)每次投入4顆紅色珠子后，機(jī)器只會(huì)吐出1顆黑色珠子。當(dāng)每次投入5顆黑色珠子后，機(jī)器只會(huì)吐出2顆紅色珠子。小明操作這臺(tái)機(jī)器30次后，沒有剩下任何紅色珠子，而只剩下黑色珠子，此時(shí)剩下的黑色珠子共有顆。6．（8分）某城市地鐵票價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步4千米以內(nèi)收費(fèi)2元；4千米至12千米范圍內(nèi)每遞增4千米收費(fèi)1元；12千米以上，每遞增6千米收費(fèi)1元。已知搭乘地鐵從A站到B站需要8元，那么，A站到B站的地鐵線路距離與下面（）項(xiàng)最接近。A．12千米B．18千米C．24千米D．36千米E．48千米7．（8分）下圖是由一些等腰直角三角形構(gòu)成的圖形。若一只螞蟻準(zhǔn)備沿著三角形的邊從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，規(guī)定在爬行的過程中只能向右方、上方或者斜右上方爬行。這只螞蟻總共有條不同的爬行路徑。8．（8分）小英將正整數(shù)連續(xù)寫在一起：1234567891011121314151617……當(dāng)小英寫出第100個(gè)零時(shí)，所寫的這個(gè)數(shù)是。二、計(jì)算題（每題10分，共計(jì)20分）(共2題；共20分)9．（10分）簡(jiǎn)便計(jì)算：3333×6298＋1234×999910．（10分）計(jì)算：1002-992＋982-972＋962-952+……+22-12三、解答題（第11-13題各12分，第14-15題各15分，共計(jì)66分）(共5題；共66分)11．（12分）運(yùn)輸公司運(yùn)送一批貨物，打算每輛車裝6噸，發(fā)現(xiàn)還會(huì)剩下13噸；這時(shí)有3輛車因?yàn)楣收喜荒軈⒓舆\(yùn)送，其余的車每輛裝9噸還剩下4噸。原來有多少輛車？這批貨物共有多少噸？12．（12分）已知長方形ABCD的面積是陰影部分面積的6倍，甲、乙兩塊空白區(qū)域的面積和為陰影部分面積的9倍，如下圖所示。若空白區(qū)域乙的面積為12平方厘米，請(qǐng)問陰影部分的面積為多少平方厘米？13．（12分）在一條長240米的環(huán)形跑道上，寶寶和貝貝同時(shí)同地起跑。如果同向起跑，寶寶4分鐘可追上貝貝；如果背向而跑，兩人48秒可以相遇。求寶寶和貝貝的速度各是多少？14．（15分）陽光小學(xué)的學(xué)生在操場(chǎng)上排成一個(gè)實(shí)心正方形方陣，已知方陣最外面一圈都是男生，向內(nèi)相鄰一圈都是女生，然后再向內(nèi)相鄰一圈都是男生……如此下去直到最里面一圈。如果男生總數(shù)比女生總數(shù)多36人，那么整個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？15．（15分）長期以來，某輪船公司每天中午有一艘輪船從城市甲開往城市乙，并且在每一天中午的同一時(shí)間也有一艘輪船從城市乙開往城市甲，這些輪船均沿著同一條航線行駛。輪船在途中所花的時(shí)間來去都是七晝夜，問今天中午從城市甲開往城市乙的輪船，在整個(gè)航運(yùn)途中將會(huì)遇到同一公司的幾艘從對(duì)面開來的輪船？

答案解析部分1．【答案】50【解析】【解答】解：360°÷9=40°

90°-40°=50°

故答案為：50。

【分析】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過觀察圖形可知直角三角形圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了9次形成風(fēng)車，一周為360°，用360°除以旋轉(zhuǎn)次數(shù)即可得到每次旋轉(zhuǎn)的角度，每個(gè)三角形是直角三角形，直角減去旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，就是標(biāo)記有紅點(diǎn)的角的度數(shù)。2．【答案】158【解析】【解答】解：6+16+26+31+31+26+16+6=158

故答案為：158。

【分析】觀察數(shù)列規(guī)律可得，第6行的第一個(gè)數(shù)是6，接下來的數(shù)是第5行前兩個(gè)數(shù)的和5+11=16，依此類推，下面的數(shù)是26、31、31、26、16、6，將所有的數(shù)連加即可。3．【答案】529【解析】【解答】解：1.分析個(gè)位數(shù)字關(guān)系

因?yàn)閆×8的個(gè)位數(shù)字是Y，

假設(shè)Z=1，那么1×8=8，即Y=8；

假設(shè)Z=2，那么2×8=16，個(gè)位數(shù)字是6，即Y=6；

假設(shè)Z=3，那么3×8=24，個(gè)位數(shù)字是4，即Y=4；

假設(shè)Z=4，那么4×8=32，個(gè)位數(shù)字是2，即Y=2；

假設(shè)Z=5，那么5×8=40，個(gè)位數(shù)字是0，即Y=0；

假設(shè)Z=6，那么6×8=48，個(gè)位數(shù)字是8，即Y=8；

假設(shè)Z=7，那么7×8=56，個(gè)位數(shù)字是6，即Y=6；

假設(shè)Z=8，那么8×8=64，個(gè)位數(shù)字是4，即Y=4；

假設(shè)Z=9，那么9×8=72，個(gè)位數(shù)字是2，即Y=2。

2.結(jié)合其他數(shù)位數(shù)字關(guān)系進(jìn)行排除

因?yàn)閄YZ×18=ZXYY，我們可以從乘積的結(jié)果進(jìn)一步分析，

先看百位上的數(shù)字關(guān)系，X×18是一個(gè)三位數(shù)，且百位數(shù)字是Z，

假設(shè)X=1，1×18=18，

假設(shè)X=2，2×18=36，

假設(shè)X=3，3×18=54，

假設(shè)X=4，4×18=72，

假設(shè)X=5，5×18=90，

假設(shè)X=6，6×18=108，

假設(shè)X=7，7×18=126，

假設(shè)X=8，8×18=144，

假設(shè)X=9，9×18=162；

再結(jié)合個(gè)位數(shù)字關(guān)系的假設(shè)進(jìn)行嘗試，

假設(shè)X=3，3×18=54，如果Z=5，從個(gè)位看5×8=40，Y=0，此時(shí)305×18=305×(10+8)=305×10+305×8=3050+2440=5490，不滿足ZXYY的形式；

假設(shè)X=4，4×18=72，如果Z=7，從個(gè)位看7×8=56，Y=6，此時(shí)467×18=467×(10+8)=467×10+467×8=4670+3736=8406，不滿足ZXYY的形式。

假設(shè)X=1，如果Z=1不符合X、Y、Z為不同數(shù)字的條件；

假設(shè)X=2，2×18=36，如果Z=3，從個(gè)位看3×8=24，Y=4，此時(shí)243×18=243×(10+8)=243×10+243×8=2430+1944=4374，不滿足ZXYY的形式；

假設(shè)X=5，5×18=90，如果Z=9，從個(gè)位看9×8=72，Y=2，此時(shí)529×18=529×(10+8)=529×10+529×8=5290+4232=9522，滿足ZXYY的形式；

所以三位數(shù)XYZ是529。

故答案為：529。

【分析】三位數(shù)乘兩位數(shù)，用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，乘得的結(jié)果末尾與個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，乘得的結(jié)果末尾與十位對(duì)齊，然后把兩次乘得的結(jié)果相加；

根據(jù)乘法豎式的計(jì)算規(guī)則，從個(gè)位開始逐步分析各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字關(guān)系，從而確定X、Y、Z的值。4．【答案】14【解析】【解答】解：3×8+6

=24+6

=30（條）

420÷30=14（只）

故答案為：14。

【分析】根據(jù)題意，可以把3只蜘蛛和1只蜻蜓看成一組，先求出一組的腿數(shù)，然后求出一共有幾組，就有幾只蜻蜓，據(jù)此列式解答。5．【答案】20【解析】【解答】解：先使用15次這個(gè)機(jī)器后，紅色玻璃珠就全沒有了，60顆紅色玻璃珠變成15顆黑色玻璃珠，共有65顆黑色玻璃珠，使用10次這個(gè)機(jī)器，有20顆紅色玻璃珠和15顆黑色玻璃珠，再使用5次這個(gè)機(jī)器，紅色玻璃珠就全沒有了，20顆紅色玻璃珠變成5顆黑色玻璃珠，共有20顆黑色玻璃珠。

故答案為：20。

【分析】根據(jù)題意，利用一個(gè)神奇的機(jī)器被使用一次后會(huì)將4顆紅色玻璃珠變成1顆黑色玻璃珠，或者將5顆黑色玻璃珠變成2顆紅色玻璃珠，小明使用了30次這個(gè)機(jī)器后，紅色玻璃珠就全沒有了，先使用15次這個(gè)機(jī)器后，紅色玻璃珠就全沒有了，再使用10次這個(gè)機(jī)器，有20顆紅色玻璃珠和15顆黑色玻璃珠，最后使用5次這個(gè)機(jī)器，紅色玻璃珠就全沒有了，可得結(jié)論。6．【答案】D【解析】【解答】解：8-2=6（元）

12-4=8（千米）

收費(fèi)：8÷4×1=2（元）

此時(shí)剩下6-2=4（元）

12千米以上，每遞增6千米收費(fèi)1元，剩下4元，所以12千米以上的距離是：

4×6=24（千米）

總里程數(shù)為12+24=36（千米）

故答案為：D。

【分析】此題主要考查了分段計(jì)費(fèi)問題，我們需要根據(jù)不同的里程段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，通過所給的總票價(jià)反推出對(duì)應(yīng)的里程數(shù)。7．【答案】42【解析】【解答】解：如圖，圖中各點(diǎn)的數(shù)即為螞蟻從起點(diǎn)到該點(diǎn)的不同路徑數(shù)量：

故答案為：42。

【分析】根據(jù)題意，在等腰直角三角形網(wǎng)格中，螞蟻的移動(dòng)需遵循三個(gè)方向：向右、向上或斜右上方；每個(gè)節(jié)點(diǎn)（如B、C、D等）的路徑數(shù)代表從A到該節(jié)點(diǎn)的不同爬行方式，例如，從A到B有3條路徑（右、上、斜右上方），從B到C有3條路徑，因此從A到C的總路徑數(shù)為3×3=9條，類似地，其他節(jié)點(diǎn)路徑數(shù)依次累加，最終得到42條不同路徑。8．【答案】509【解析】【解答】解：1~99：個(gè)位是0的數(shù)有10、20、30、40、50、60、70、80、90，共9個(gè)0；

再看100~199：個(gè)位是0的有10個(gè)（100、110、120、130、140、150、160、170、180、190），十位是0的有10個(gè)（100-109），再加上100中的另一個(gè)0，共2+9+9=20個(gè)0；

同理，200~299、300~399、400~499各有20個(gè)0，

此時(shí)0的總數(shù)為9+20×4=89個(gè)；

接著看500~509：個(gè)位是0的有1個(gè)（500），十位是0的有9個(gè)（500~509），再加上500中的另一個(gè)0，共2+9=11個(gè)0；

89+11=100，所以當(dāng)寫到第100個(gè)0時(shí)這個(gè)數(shù)是509。

故答案為：509。

【分析】此題主要是通過對(duì)不同數(shù)段中含0個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)來確定寫到第100個(gè)0時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)，我們可以按數(shù)的范圍分段去計(jì)算0的個(gè)數(shù)，從較小的數(shù)段逐步累加，直到0的總數(shù)達(dá)到100，從而確定此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)。9．【答案】解：3333×6298＋1234×9999

=3333×6298+（1234×3）×3333

=3333×6298+3702×3333

=3333×（6298+3702）

=3333×10000

=33330000【解析】【分析】此題主要考查了乘法分配律的應(yīng)用，觀察數(shù)據(jù)，先將算式3333×6298＋1234×9999

轉(zhuǎn)化成3333×6298+（1234×3）×3333，再利用乘法分配律簡(jiǎn)算。10．【答案】解：1002-992＋982-972＋962-952+……+22-12

=100+99+98+97+96+95+……2+1

=(100+1)+(99+2)+(98+3)+...+(51+50)

=101×50

=5050【解析】【分析】此題主要考查了乘方的簡(jiǎn)便運(yùn)算，a2-b2=（a+b）×（a-b），當(dāng)a和b是相鄰的非0自然數(shù)時(shí)，它們的差是1，也就是a2-b2=（a+b）×（a-b）=a+b，依此類推，將算式1002-992＋982-972＋962-952+……+22-12轉(zhuǎn)化成100+99+98+97+96+95+……2+1，然后求出它們的和。11．【答案】解：（9×3－4＋13）÷（9－6）

=36÷3

＝12（輛）6×12＋13

=72+13

＝85（噸）答：原來有12輛車，這批貨物共有85噸?！窘馕觥俊痉治觥看祟}主要考查了盈虧問題，通過對(duì)比兩種不同的運(yùn)輸安排，找到車輛數(shù)和貨物量的關(guān)系，關(guān)鍵在于理解每輛車裝載量的變化以及貨物剩余量的變化之間的聯(lián)系；原本打算每輛車裝6噸，后來有3輛車不能參加運(yùn)送，其余車每輛裝9噸，求出每輛車多裝的質(zhì)量，再求貨物剩余量的差，一開始每車裝6噸時(shí)剩下13噸；后來有3輛車不能參加運(yùn)送，若這3輛車也按9噸裝，那么相比之前就會(huì)少9×3噸，同時(shí)還剩下4噸，求出貨物剩余量的差；然后求出車的輛數(shù)，因?yàn)槊枯v車多裝3噸，貨物剩余量變化了36噸，用除法求出車輛數(shù)；最后求出貨物總量。12．【答案】解：6-1＝5（份）12÷（9-5）

=12÷4

＝3（平方厘米）答：陰影部分的面積為3平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，通過長方形面積與陰影部分面積的倍數(shù)關(guān)系，以及甲、乙兩塊空白區(qū)域面積和與陰影部分面積的倍數(shù)關(guān)系，先求出空白區(qū)域甲與陰影部分面積的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出空白區(qū)域乙與陰影部分面積的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)空白區(qū)域乙的面積求出陰影部分的面積。13．【答案】解：4分＝240秒240÷240＝1（米/秒）240÷48＝5（米/秒）（5＋1）÷2＝3（米/秒）5-3＝2（米/秒）答：寶寶的速度是3米/秒，貝貝的速度是2米/秒?！窘馕觥俊痉治觥看祟}主要考查了環(huán)形跑道上的追及問題和相遇問題，同向起跑時(shí)，寶寶追上貝貝，這是追及問題，追及路程就是環(huán)形跑道的長度，根據(jù)追及時(shí)間可以求出速度差；背向而跑時(shí)，兩人相遇，這是相遇問題，相遇路程同樣是環(huán)形跑道的長度，根據(jù)相遇時(shí)間可以求出速度和，然后利用和差問題的解法求出兩人各自的速度。14．【答