1—八年級第一學期數(shù)學教學計劃這個學期我任教八年級的130、131班兩個班級。在學生所學知識的掌握程度上，兩個班級已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化了，對優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯(lián)系也較為清楚，對后進生來說，簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差，在幾何中，教材安排三角形全等知識，我在教學中進行了補充，相對正規(guī)教學來說，學生仍然缺少大量的推理題訓練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在學習能力上，學生課外主動獲取知識的能力較差，前面的教學中，面對山里的孩子，為減輕學生的經(jīng)濟負擔與課業(yè)負擔，不提倡學生買教輔參考書，學生自主拓展知識面，向深處學習知識的能力沒有得到培養(yǎng)，在以后的教學中，對有條件的孩子應鼓勵他們買課外參考書，不一定是教輔參考書，有趣的課外數(shù)學讀物更好，培養(yǎng)學生課外主動獲取知識的能力。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要得到加強，以提升學生的整體成績，應在合適的時候補充課外知識，拓展學生的知識面，提升學生素質；在學習態(tài)度上，絕大部分學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，少數(shù)幾個學生對數(shù)學處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學生能認真完成，少數(shù)學生需要教師督促，這一少數(shù)學生也成為老師的重點牽掛對象，課堂家庭作業(yè)，學生完成的質量要打折扣；學生的學習習慣養(yǎng)成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，自習課專心致至學習的習慣，主動糾正(考試、作業(yè)后)錯誤的習慣，比較多的學生不具有，需要教師的督促才能做，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，這是本期教學中重點二、教材分析本學期教學內容，共計四章，知識的前后聯(lián)系，教材的德育因素，重、第一章實數(shù)主要內容為算術平方根，平方根，立方根的概念及求法，另外有關實數(shù)的概念和實數(shù)的分類函數(shù)的概念進而研究一次函數(shù)的有關性質和應用。第三章全等三角形主要內容為圖形的旋轉，圖案的設計，三角形全等的性質和判定方法等。第四章頻數(shù)和頻率主要內容為頻數(shù)與頻率的有關概念及頻率的計算?？偟膩碚f，本冊內容較七年級難度上有圈套較大程度上的加深，重在學生思維能力的培養(yǎng)，教材注重與學生的實際生活相聯(lián)系，且版面形成有改變，讓學生能主動參與到教學活動中去。二、本學期教學任務：通過本期的學習，要使學生認識旋轉，并用它來解決相關問題，設計圖案。掌握全等三角形的概念、判定和性質，體會化歸的數(shù)學思想，培養(yǎng)邏輯思維與邏輯推理能力，掌握實數(shù)，二次根式，三次根式概念及其它相關概念，體會并理解頻率頻數(shù)概念及其他一些概念，這是在知識與技能上。在情感與態(tài)度上，通過本期的學習使學生認識到數(shù)學來源于實踐，又反作用于實踐，認識現(xiàn)實生活中圖形間的數(shù)量關系，能夠設計精美的圖案，提高學生的審美情趣，培養(yǎng)學生實事求是、嚴肅認真的學習態(tài)度，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛，對生活的熱愛，在民主、和諧、合作、探究、有序、分享發(fā)現(xiàn)快樂，感受學習的快樂。在過程與方法，通過學生積極參與對知識的探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識，發(fā)現(xiàn)知識間的內在聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識道路上坎坎坷坷，達到深刻理解掌握知識的目的，達到“漫江碧透，魚翔淺底”的境界，在經(jīng)歷這些活動中，提高學生的動手實踐能力，提高學生的邏輯推理能力與邏輯思維能力，自主探究，解決問題的能力，提高運算能力，使所有學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展，盡可能接近其發(fā)展的最大值，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，發(fā)展學生的非智力因素，使學生潛移默化的接受辯證唯物主義的熏陶，提高學生素質。三、提高學科教育質量的主要措施：1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數(shù)學，同時發(fā)展這一部分學生的特長。8、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發(fā)9、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。五、全期教學進度安排：3—內容周次教學內容函數(shù)全等三角形期末復習1.1平方根(第1課時)【教學目標】1、了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方【教學過程】(一)創(chuàng)設情景，感悟新知情景一：設圖中的小方格的邊長為1,你能分別說出圖中2個長方形的對角線AB,A’B’的長嗎?(二)探索規(guī)律，揭示新知(1)請你舉例與上面的式子類同的式子；(2)你得到什么結論?如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做的a平方根(squareroot),也稱為二次方根。如果x2=a,那么x就叫做a一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)。一個正數(shù)a的正的平方根，記作“√a”,正數(shù)a的負的平方根記作“-√a”。一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根。設計說明：在討論的過程中，不同層次的學生可能同的困難，我們教師要給(三)嘗試反饋，領悟新知練習題一：完成書本4頁練習。練習題二：1、平方得81的數(shù)是,因此81的平方根是〔設計說明：在練習的過程中，無論哪個層次的學生其回答只得(四)布置作業(yè)，鞏固新知P61、2可選用：一、下列各數(shù)有平方根嗎?如果有，寫出它的平方根；如果沒有，請說明理由。1.1平方根(第2課時)〔教學過程】(一)創(chuàng)設情景，感悟新知算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適(不浪費)?情景二：求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長?【設計說明：將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來，更能激教師講解：正數(shù)有個平方根，其中正數(shù)的正的平方根，叫的算術平方根.例如，4的平方根是±2,2叫做4的算術平方根，記作√4=2;2的平方根是±√2,√2叫做2的算術平方根，記作√2=2。(二)探索規(guī)律，揭示新知例題講解：例2求下列各數(shù)的算術平方根：(三)嘗試反饋，領悟新知(四)歸納小結，鞏固提高(五)布置作業(yè)，鞏固新知完成課本P6習題3、41、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a和b的值1、下列說法正確的是() A、-8是64的平方根，即√64=-8B、8是(-8)2的算術平方根，即√(-8)2=8C、±5是25的平方根，即±√25=5D、±5是25的平方根，即√25=±52、下列計算正確的是()3、√81的算術平方根是()4、下列說法錯誤的是()A、√3是3的平方根之一B、√3是3的算術平方根C、3的平方根就是3的算術平方根D、√3的平方是31、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是;一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是3、若4a+1的平方根是±5,則a=o 情境一體積為1的正方體，棱長為多少?體積增加1,棱長為多少?情境二做一個正方體紙盒，使它的容積為64cm3,正方體紙盒的棱長是多少?如果要使正方體紙盒容積為25cm3,它的棱長是多少?引入課題1、2立方根問題一根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎?你能用符號表示嗎?問題一根據(jù)計算結果，與平方根作比較有什么不同?與同學交流1、下列說法正確的是()A任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)B任意數(shù)a的立方根有1個C-3是27的負的立方根D(-1)2的立方根是-12、下列判斷正確的是()A64的立方根是±4B(-1)-1的立方根是1C√64的立方根是2x3+729=0(x-3)3=642、練習P10～11(1)(-1)2005的立方根是,—0.0027的立方根是 (1)-6的立方根用符號表示，正確的是()4、如果一個正方體的體積增大為原來的27倍，那么它的棱長增大為原來的多少倍?5、計算,你能從中找到規(guī)律嗎?若把6設計說明：第5題的練習可以提高學生的探究能力，概括能力，為后續(xù)學習打下基礎1.3實數(shù)(第一課時)1、知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進行分類同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。3、經(jīng)歷用有理數(shù)估算√2的探索過程，從中感受“逼近”的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)感，激展數(shù)感等。在引導學生經(jīng)歷感受√2不是有理數(shù)的過程中，通過交流、討論和探索，讓學生感受客觀世界中“無理數(shù)的客觀存在性”,從而感受引入新數(shù)的必要性。(一)創(chuàng)設情境情境一：提出問題一我們通過研究邊長為1的正方形的對角線的長為√2,說說你對√2的認識。情境二：現(xiàn)有一個直角三角形，直角邊均為1,斜邊為多少?你認識這個數(shù)嗎?新精神。]情境三：大家都知道2是一個有理數(shù)，它的算術平方根為多少?還是一個有理數(shù)嗎?[設計說明：通過提出問題和解決問題，讓學生感受√2的客觀存在性，同時又產(chǎn)生一個疑問，從情境四：為了生活的需要人們引入了負數(shù)，數(shù)就由原來的正數(shù)和0擴充為有理數(shù)。細心的同學會發(fā)現(xiàn)還有一些不是有理數(shù)的數(shù)，和有理數(shù)一起構成了(二)探索活動問題1:√2是有理數(shù)嗎?個小問題：a、√2是整數(shù)嗎?b、√2是分數(shù)嗎?若兩者都不是，就說明√2不是有理數(shù)。]問題2:√2是一個整數(shù)嗎?約等于1.4;在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可知√2大于1,三角形中兩邊之和大于第三邊，可知√2<2,所以1<√2.<2,而在1與2之間沒有整數(shù)。問題3:√2是1與2之間的一個分數(shù)嗎?(也就是1與2之間的分數(shù)的平方會等于√2嗎?)[從直觀上認識√2,從中可以讓學生感知√2不是分數(shù)，因√2不是整數(shù)，即√2不是有理數(shù)，是一個新數(shù)。]問題4:√2有多大?[設計說明：問題2是定性的研究，知道即1.4<√2<1.5,問題3上升到定量的研究——更精確的描述√2。學生借助研究問題2的思路容易整理出研究問題3的思路。教學中可能學(三)課堂反饋例題1、把下列各數(shù)填入相應的集合內： (1)有理數(shù)集合{}(2)無理數(shù)集合{}(3)正實數(shù)集合{}(4)負實數(shù)集合{}練習二：判斷正誤，若不對，請說明理由，并加以改正。(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)。(2)帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)。(4)數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。(5)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。練習三：課本練習P14[設計說明：在例題后安排了一組練習，練習一主要是對有關概念的強化，練習二主要是通過學生對概念的進一步理解，比較和判斷，提高他們的是非辨別力，它是在課本練習第2題的基礎上增加了幾個問題，其目的是通過一組判斷題，幫助學生澄清概念，杜絕兩者混淆。練習三可留作課后思考，時間允許的話最好課內解決，先讓學生獨立思考，然后小組討論，教師也要參與，這種合作學習不僅可以激活學生的思維，培養(yǎng)合作精神，而且有助于因材施教，可以彌補教師難以面對有差異的眾多學生的不足，有助于每個學生的全面及自主發(fā)展。](四)課堂小結1.怎樣的數(shù)是無理數(shù)?請舉例說明2.說說你對數(shù)的認識。(可以小論文的形式出現(xiàn))(五)布置作業(yè)課本習題P18T1,21.3實數(shù)(第二課時)1、了解有理數(shù)的運算在實數(shù)范圍內仍然適用，能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。2、理解有效數(shù)字的概念，會根據(jù)要求進行近似值的運算。3、能利用計算器比較實數(shù)的大小，進行實數(shù)的四則運算。4、通過用不同的方法比較兩個無理數(shù)的大小，理解估算的意義、發(fā)展數(shù)感和估算能力，在運用實數(shù)運算解決實際問題的過程中，增強應用意識，提高解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價二、教學重點和難點：重點：在實數(shù)范圍內會運用有理數(shù)運算。難點：用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍。在實際生活中，經(jīng)常會遇到無理數(shù)，常常需要估算這些無理數(shù)的大小，到目前為止，學生經(jīng)歷了多次數(shù)的擴充，每一次擴充都保持了原由的運算法則和運算性質，從中讓學生體會到數(shù)學的和諧(1)在有理數(shù)范圍內絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么?(2)比較兩個有理數(shù)的大小有哪些方法?(3)你能借用有理數(shù)范圍內的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對值、無理數(shù)的倒數(shù)、兩個無理數(shù)互為相反數(shù)嗎?[設計說明：回顧(2)后，教師應指出實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)范圍內的意義完全相同，并且有理數(shù)大小比較的方法、運算性質及運算律在實數(shù)范圍內仍然適用，通過回顧舊知，在此二)探求新知問題1、比較√3與√7的大小，說說你的方[設計說明：問題1起著承上啟下的作用，在比較的過程中，學生可能有各種不同的方法，教師問題2、你還會比較-√7與-1.5的大小嗎?問題3、你認為與0.5哪個大?你是怎么想的?與同學交流。問題4、通過估算，你能比較的大小嗎?通過估算b、作差c、作商d、利用已有的結論e、利用計算器。]例題1、利用計算器比較-3√9與-√4.3265的大小或提供相關數(shù)據(jù)]。之相反，當然還可以借助其他工具(計算器或計算機或常用數(shù)學用表等)。]例2,計算(1)√5+π(保留2位小數(shù))(2)√2×3√2(保留2位有效數(shù)字)[設計說明：例1主要讓學生會用計算器求一個無理數(shù)，例2是在例1的基礎上增加了難度，對(2)請你嘗試用估算的方法比較的大小(3)我們經(jīng)歷了多次數(shù)的擴充，每一次擴充都保持了原有的運算法則和運算性質，從中我們可以體會到數(shù)學的和諧課本P18習題1.3T3,4,51.4平面直角坐標系(一)教學目標：1、知識目標：認識平面直角坐標系，知道點的坐標及象限的含義。2、能力目標：能夠在給定的直角坐標系中，根據(jù)點的坐標指出點的位置，會由點的位置寫出點的3、情感目標：經(jīng)歷畫坐標系，由點找坐標等過程，讓學生進一步感受“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數(shù)學化的過程與方法。教學重點：平面直角坐標系教學難點：確定點的坐標教學過程：一、復習鋪墊1、什么是數(shù)軸?2、數(shù)軸上的點與-----實數(shù)一一對應。3、寫出數(shù)軸上A、B、C各點的坐標。二、探究活動1、想一想：在教室里怎樣確定一個同學的位置?2、上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置?3、怎樣表示平面內的點的位置?商業(yè)城(小明和小亮是網(wǎng)上認識的好朋友，中山路今年暑假，小亮邀小明到他家所在中山路的鎮(zhèn)江市去玩，他發(fā)了E_mail給小明：我家在鎮(zhèn)江市中山路南邊20米，解放路西邊50米。你能根據(jù)小亮的提示從右圖中找出他家的位置嗎?解解放路解放路城市客廳中山路國際飯店1、小亮是怎樣描述他家的位置的?2、小亮可以省去“南邊”和“西邊”這幾個字嗎?3、若小亮說在“中山路南邊、解放路東邊”,你能找到他家嗎?4、若小亮只說在“中山路南邊20米”或只說在“解放路西邊50米“,你能找到他家嗎?三、接受新知平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標軸。公共原點0稱為坐標原點。1、若平面內有一點P(如圖),我們應該如何確定它的位置?(過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應的數(shù)組合起來形成一對有序實數(shù)，即為點P的坐標，可表示為P(a,b))2、若已知點Q的坐標為(m,n),該如何確定點P的位置?(分別過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q)例：分別在平面內確定點A(3,2)、B(2,3)的位置，并確定點C、D、E的坐標。五、練習：(判斷：)(1)對于坐標平面內的任一點，都有唯一的一對有序實數(shù)與它對應.()今天我們學到了什么?1、怎樣建立坐標系?2、怎樣確定點的位置?3、不同位置的點的坐標的特征。八、“坐標之父”——笛卡爾介紹法國數(shù)學家、物理學家、哲學家笛卡爾(1596—1650),生前因懷疑教會信條受到迫害，長年在國外避難。他的著作生前或被禁止出版或被燒毀，他死后多年還被列入“禁書目錄”。但在今天，法國首都巴黎安葬民族先賢的圣日耳曼圣心堂中，莊重的大理石墓碑上鐫刻著“笛卡爾，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取并保證理性權利的人”。則只有117頁，但它標志著代數(shù)與幾何的第一代數(shù)題后能輕而易舉地找到答案.他的主要著作都是在荷蘭完成的，其中1637年出版的《方法論》一書成為哲學經(jīng)典。這本書中的3個著貢獻，他在1634年寫的《宇宙學》,包含當時被教會視為“異端”的觀點：他提出地球自轉和宇宙無不移地尋找真理。笛卡爾在獲得法學博士學位后，為了“讀世界這本能成為自然的主人”。退伍以后，主要居住在荷蘭，也曾回到法國，從事學術研究。2.在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置.3.經(jīng)歷畫坐標系、描點、連線，等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合的意識，合作交流的意識.難點：建立適當直角坐標系.例：在平面直角坐標系中描出下列各點:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析：先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y(2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.(3)請另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少?與同學交流一下.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).④建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同.一、填空題.1.若點P(x,y)滿足xy=0,則點P在---------.2.在平面直角坐標系中，順次連結A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點，所組成的圖形是--------.3.若線段AB的中點為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C點的坐標是4.若線段AB平行x軸，AB長為5,若A的坐標為(4,5),則B的坐標為--------.二、解答題.1.在圖直角坐標系中描出下列各組點,并將各組點用線段依次連結起來,觀察所得到的圖2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是61.4平面直角坐標系(三)【教學目標】1、能根據(jù)坐標描出點的位置(坐標都為整數(shù));【重點難點】【教學過程】在上面的問題中，點B和點2、探究點的位置與它的坐標的符號之間的關(1)四個象限內的點的坐標的符號有什么規(guī)律?(2)從上表中你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?最后歸納出一、二、三、四象限內點的坐標的符號分別是(+,+),(一，+),(一，一),(+,一).同時還可以讓學生說出：x軸的正半軸上的點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標是零……設計意圖：通過學生自己的探究，既有利于對四個象限概念的理解，又有利于對點的坐標的理解。3、口答：分別說出下列各個點在哪個象限內或在哪條坐標軸上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3)E(-設計意圖：這里安排一組口答練習，是為了及時運用前面的規(guī)律，培養(yǎng)學生的空間想象能力；二是為下面例題的學習做準備。三、探究活動活動一：教材第24頁的“做一做”.處理方法：先讓學生獨立嘗試，然后小組內交流，最后教師進行歸納：用方位角與距離也可以描述點的位置。活動二：在方格紙上分別描出下列點的坐標，看看這些點在什么位置上，由此你有什么發(fā)現(xiàn)?A(2,3),B(2,-1),C(2,7),D(2,0),E(2,-5),F(設計意圖：活動二主要是讓學生發(fā)現(xiàn)與y軸平行的直線上的點的坐標的特征。1、在平面直角坐標系中描出下列各點：A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3并用線段順次連接各點，看看你畫出的圖形是什么形狀?五、總結歸納讓學生圍繞教師的問題進行回答：1、本節(jié)課學習了哪些知識和方法?2、你認為應該注意哪些方面的問題?3、你有什么收獲?六、布置作業(yè)實數(shù)復習課本章是學習二次根式，一元二次方程的預備知識。在中招考試中多以填空、選擇形式出現(xiàn)，有的與后續(xù)知識綜合出現(xiàn)。本章的概念多，并且比較抽象，但卻是以后學習的基礎，一定要好好掌握。1.進一步鞏固實數(shù)的定義性質及其運算規(guī)律。2.熟練使用計算器求一些數(shù)值的估算值。3.能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高對知識的應用能力。三.重點、難點1.重點是無理數(shù)、平方根、算術平方根、立方根及實數(shù)的定義與性質，以及實數(shù)的運算法則。2.難點是利用平方根、算術平方根、立方根及實數(shù)運算法則的進行有關計算題目，特別是平方根與算術平方根的不同之處。四.復習內容(一)基本知識回顧算術平方根定義如果一個非負數(shù)x的平方等于a,即x2=a正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負數(shù)沒有平方根2.無理數(shù)的表示定義：如果一個數(shù)的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)就正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根是0定義：如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)3.實數(shù)及其相關概念正數(shù)無理數(shù)負數(shù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則運算規(guī)律相同。(二)專題總結：點撥：利用算術平方根，絕對值非負性解題。解：∵x-2≥0,2-x≥0點撥：利用被開方數(shù)的非負性。(三)中考突破(1)中考典題在實數(shù),0,√3,-3.14,√4中無理數(shù)有()點撥：依據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義進行判別。例2.已知x、y為實數(shù)，√3x+4+y2-6y+9=0,B∴選A。(四)學科內綜合題例3.下列計算中正確的有()B.a2.a3=a?D.中3-π≠0,A中的兩項不能合并；B中3-π≠0,∴(3-π)°=1,只有C中是對的，故選C。例6.計算：通過以上計算，觀察規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示上面規(guī)律的等式(五)應用題例。小明要用體積是125cm3的木塊做成八個一樣的小正方體，那么這八個小正方體的棱長是多少?解：設八個小正方體的棱長為x。所以.答：小正方體的棱長為2.5cm。點撥：做成小正方體后，體積不變。例3.交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式系數(shù)，在某次交通事故調查中測得d=24m,f=1.3,則肇事汽車的車速大約是----------km/h。解：∵v=16√24×13=16√312≈89.6又∵562=3136∵52=25,62=36,∵5<x<6,又∵532=2809(六)思想規(guī)律方法總結正數(shù)的立方根的相反數(shù)。又如：討論數(shù)的平方根、立方根時，采用的是分類的思想，還有實數(shù)的分類等。方法有類比的方法，學習實數(shù)的有關概念及其運算律、運算法則時，通過類比認識了新舊知識的區(qū)別及它們之間的聯(lián)系，實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念是完全類比有理數(shù)建立起來的，運算律和運算法則也是通過類比得出的。姓名得分1.0.0196的算術平方根是()2.(-6)2的平方根是()3.下列計算或判斷：①±3都是27的立方根；②√a3=a;③√64的立方根是2;④(±8)2=±4,其中正確的個數(shù)有()4、在下列各式子中，正確的是()A.3√(-2)3=2;B.3√-0.064=-0.4;c.√(±2)2=±2;D.(-√25、下列說法正確的是()A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無理數(shù)是無限小數(shù)C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.是分數(shù)6、下列說法錯誤的是()A.√(-1)2=1BC.2的平方根是±√2D.√(-3)×(-2)=√-3×√-27.√2,33,的大小關系是()A.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)；B.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)；C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點9.-27的立方根與√81的平方根之和是()A.0B.6C.0或-6D.-12或6二.填空題： ⑦0.3030003000003……(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2)、⑧0中。其中是有理數(shù)的有 ;是無理數(shù)的有_。(填序號)3.的平方根是_;0.216的立方根是_o4.算術平方根等于它本身的數(shù)是_;立方根等于它本身的數(shù)是_o5.√6的相反數(shù)是;絕對值等于√2的數(shù)是·6.估算面積是20平方米的正方形，它的邊長是米(誤差小于0.1米)7.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁?.若一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2,則a=10.若√4a+1有意義，則a能取的最小整數(shù)為四、小明從家出發(fā)向正東方向走了160千米，然后又向正北出發(fā)走到離家200千米遠的地方。小明向正北方向走了多遠?五、李國濤同學家的客廳是面積為28平方米的正方形，那么請你判斷一下這個正方形客廳的邊長x是不是有理數(shù)，為什么?如果誤差要求小于0.1米，那么邊長x的取值是多少?六、如圖，已知OA=OB:(1)說出數(shù)軸上表示點A的實數(shù)；(2)比較點A所表示的數(shù)與-2.5的大小.七.探索猜想：1.判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在()內打對號，不成立的打錯號。③(1)你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍?(2)請用你學過的數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性。附加題：由此猜想第二章一次函數(shù)2.1函數(shù)和它的表示法(第一課時)【教學目標】1、了解常量、變量的概念，體驗在一個過程中常量與變量相對地存在。2、了解函數(shù)與自變量的概念能在某一簡單的過程中辨別函數(shù)與自變量。【教學重點與難點】教學重點：自變量與函數(shù)的概念。教學難點：本節(jié)范例由于學生知識的限制，對一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知識，是本節(jié)教學的難點?！窘虒W過程】一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變?哪些量在變?當我們用數(shù)學來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時，會遇到各種各樣的量，如物體運動中的速度、時間和距離；圓的半徑、周長和圓周率；購買商品的數(shù)量、單價和總價；某城市一天中各時刻變化著的氣溫；某段河道一天中時刻變化著的水位……在某一個過程中，有些量固定不變，有些量不斷改變。合作交流，探求新知：1、請討論下面的問題：(1)圓的周長公式為C=2πr,請取r的一些不同的值，算出相應的C的值：在計算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變?取一些不同的t的值，求出相應的m 在根據(jù)不同的工作時數(shù)計算鐘點工應得工資額的過程中，哪些量在改變?哪些量不變?設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變?什么不變呢?2、變量與常量的概念形成：在一個過程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩題中，圓周率π和鐘點工的工資標準6元/時?？梢匀〔煌瑪?shù)值的量稱為變量，如上面兩題中，半徑r和圓面積s,工作時數(shù)t和工資額m都是變量。又如購買同一種商品時，商品的單價就是常量，購買商品數(shù)量和相應的總價就是變量；某段河道一天中各時刻變化著的水位也是變量。注意：常量與變量必須存在與一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中；②看它在這個變化過程中的取值情況。3、鞏固概念：(1)向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓，①在這個變化過程中有哪些是變量?②若面積用s,半徑用r表示，則s和r的關系是什么?π是常量還是變量?③若周長用C,半徑用r表示，則C和r的關系是什么?(2)在行程問題中，當汽車在勻速行駛的過程中，速度、行駛的時間和路程哪些是常量，哪些是變量?若一輛汽車從甲地向乙地行駛，所需的時間、行駛速度和路程哪些是常量，哪些又是變量?常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。在第一個環(huán)節(jié)的基礎上，教師歸納得出函數(shù)的概念：一般地，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.例如，上面的問題1中，m是t的函數(shù)，t是自變量；問題2中，s是對v的的函數(shù)，v是自變量.教師指出：①函數(shù)概念的教學中，要著重引導學生分析問題中一對變量之間的依存關系——當其中一個變量確定一個值，另一個變量也相應有一個確定的值.②函數(shù)的本質是一種對應關系——映射，由于用映射來定義函數(shù)，對初中生來說是難以接受的，所以課本對函數(shù)概念采取了比較直觀的描述.這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應”的說法，即避開“對應”的意義.③實際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足①代數(shù)式有意義；②符合實際.如問題1中自變量t表示一個月工作的時間，因此t不能取負數(shù)，也不能大于744;如問題2中自變量v表示助跑的速度V,它的取值范圍為0<V<10.5.課內練習1、2、小結回顧，反思提高常量和變量的概念。常量與變量必須存在與一個變化過程中。常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言函數(shù)與自變量的概念。2.1函數(shù)和它的表示法(第二課時)【教學目標】◆1、了解函數(shù)的三種表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法..◆2、理解函數(shù)值的概念.◆3、會在簡單情況下，根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值.【教學重點與難點】◆教學重點：函數(shù)的表示法，是今后進一步學習其他函數(shù)，以及運用函數(shù)模型解決實際問題的基礎，因此函數(shù)的有關概念是本節(jié)的重點.◆教學難點：用圖象來表示函數(shù)關系涉及數(shù)形結合，學生理解它需要一個較長且比較具體的過程，是本節(jié)教學的難點.【教學過程】教學過程分以下6個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境問題1小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應得報酬為m元，填寫下表：工作時間t(時)151520然后回答下列問題：(1)在上述問題中，哪些是常量?哪些是變量?(常量16,變量t、m)教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量t,m,對t的每一個確定的值，m都有唯一確定的值與它對應.問題2跳遠運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關.根據(jù)經(jīng)驗，跳遠的距離s=0.085v2(0<v<10.5).然后回答下列問題：(1)在上述問題中，哪些是常量?哪些是變量?(常量0.085,變量v、s)(2)計算當v分別為7.5,8,8.5時，相應的跳遠距離s是多少(結果保留3個有效數(shù)字)?(3)給定一個v的值，你能求出相應的s的值嗎?教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量v,s,對v的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與它對應.本環(huán)節(jié)設計的意圖：通過對兩個學生熟悉的問題的討論，既鞏固了上一節(jié)課中常量、變量的概念，又為本節(jié)課學習函數(shù)的概念作好準備.探究新知：函數(shù)的表示法①解析法：問題1、2中，m=16t和s=0.085v2這兩個函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關系的等式，叫做函數(shù)解析式，簡稱函數(shù)式.用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法也叫解析法.②列表法：有時把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表.這種表示函數(shù)關系的方16法是列表法.如表(圖7-2)表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關系.16123456789111235912222211③圖象法：我們還可以用法來表示函數(shù)，例如圖中的圖象就表示騎車時熱量消耗W(焦)與身體質量x(千克)之間的函數(shù)關系.解析法、圖象法和列表法是函數(shù)的三種常用的表示方法.教師指出：(1)解析法、列表法、圖象法是表示函數(shù)的三種方法，都很重要，不能有所偏頗.尤其是列表法、圖象法在今后代數(shù)、統(tǒng)計領域的學習中經(jīng)常用到，教學中應引起學生的重視.(2)對于列表法，圖象法，如何表示兩個變量之間的函數(shù)關系，學生可能不太容易理解，教學中可以用課本表7-2和圖7-1來具體說明它們表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法.(3)函數(shù)值概念與自變量對應的值叫做函數(shù)值，它與自變量的取值有關，通常函數(shù)值隨著自變量的變化而變化.若函數(shù)用解析法表示，只需把自變量的值代人函數(shù)式，就能得到相應的函數(shù)值.若函數(shù)用列表法表示.我們可以通過查表得到.例如一年內某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關系中，當m=2時，函數(shù)值T=5.1;若函數(shù)用圖象法表示.例如騎車時熱量消耗W(焦)與身體質量x(千克)之間的函數(shù)關系中，對給定的自變量的值，怎樣求它的函數(shù)值呢?如x=50,我們只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點(50,0),這條直線與圖象的交點P(50,399)的縱坐標就是就是當函數(shù)值x=50時的函數(shù)值，即W=399(焦).答案：(1)y=20-2x;(2)腰長AB=7,即x=7時，y=6,所以底邊長為6;(3)當x=11和x=4說明(1)第1問中的函數(shù)解析式不能寫成y+2x=20的形式，一定要把y寫成x的代數(shù)式(2)實際問題中，自變量的取值范圍往往受到條件的限制，本題的自變量的取值范圍是5<x<10,例2某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示:月用水量x(度)收費標準y(元/度)(1)y是x的函數(shù)嗎?為什么?(2)分別求當x=10,16,20時的函數(shù)值，并說明它的實際意義.答案：(1)是，根據(jù)函數(shù)的概念，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值；(2)當x=10時，y=2×10=20(元).月用水量10度需交水費20(元);當x=16時，y=2×12+4×2.50=34(元).月用水量16度需交水費34(元);當x=20時，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元).月用水量45度需交水費45(元).說明本例安排的目的兩個：①是讓學生進一步鞏固函數(shù)的概念；②讓學生體會當函數(shù)用列表法即月用水量不超過12度時每度2元，超過12度不超過18度時每度2.5元，超過18度時每度3元，如月用水量為38度時，應交水費y=2×12+6×2.5+3×20=99(元).例3下圖是小明放學回家的折線圖，其中t表示時間，s表(1)這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關系?路程s可以(2)求當t=5分時的函數(shù)值?(3)當10≤t≤15時對應的函數(shù)值是多少并說明它的實際意義?(4)學校離家有多遠?小明放學騎自行車回家共用了幾分鐘?答案：(1)折線圖反映了s、t兩個變量之間的關系，路程s可以看成t的函數(shù)；(2)當t=5分時函數(shù)值為1km;(3)當10≤t≤15時，對應的函數(shù)值是始終為2,它的實際意義是小明回家途中停留了5分鐘；(4)學校離家有3.5km,放學騎自行車回家共用了20分鐘.2.1函數(shù)及它的表示法(第三課時)【教學目標】知識技能目標1.會根據(jù)實際問題構建數(shù)學模型并列出函數(shù)解析式；2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應的函數(shù)值，或是根據(jù)函數(shù)值求對應自變量的值；3.會在簡單的情況下根據(jù)實際背景對自變量的限制求出自變量的取值范圍◆過程性目標1.使學生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學建模意識；2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法.【教學重點與難點】◆教學重點：求函數(shù)解析式是重點.◆教學難點：根據(jù)實際問題求自變量的取值范圍并化歸為解不等式(組)學生不易理解.【教學過程】一、創(chuàng)設情境問題1填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，你能寫出y與x的函數(shù)關系式嗎?解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線.問題2試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式.問題3下圖是表這個曲線反映了哪兩個變量之間的關系?日平均溫度T是x思考(1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有，寫出它的取值范圍.(2)在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多少?當縱向的加數(shù)為6分析問題1,觀察加法表涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍.問題2,因為三角形內角和是180°所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°.問題3,開始時A點與M點重合，MA長度為0cm,隨著△ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm.解(1)問題1,自變量x的取值范圍是：1≤x≤9;問題2,自變量x的取值范圍是：0<x<90;問題3,自變量x的取值范圍是：0≤x≤10.(2)當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是7;當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是4.在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，必須使實際問題有意義.例如，函數(shù)解析式S=πR2中自變量R的取R>0.(4)y=√x-2.分析用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1),(2)歸納四個小題代表三類題型.(1),(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是(2)這個等式算不算函數(shù)解析式?如果不算，應該對等式進行怎樣的變形?歸納(1)在求函數(shù)解析式時，可以先得到函數(shù)與自變量之間的等式，然后解出函數(shù)關于自變量的(2)在求自變量的取值范圍時，要從兩個方面來考慮：試試當y=2x2-2x+1(0<x<1)解(1)當x=2時，y=2×2-5=-1;(2)放水2時20分后，游泳池內還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內的水需要多少時間?分析此題要先弄清楚放出的水量，剩余的水量和原存水量之間的關系.然后讓學生直接得出函數(shù)解析式；第(2)題是由自變量的值求函數(shù)值，可由學生自己完成；第(3)題則與第(2)題相反，是已知(2)寄一封重量在20克以內的市內平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y(元)3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的時間為8秒，試問坡長為多少?P36～37習題2。12.2一次函數(shù)和它的圖象(1)【教學目標】【教學重點與難點】◆教學難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經(jīng)驗?！窘虒W過程】強調：(1)作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是變量?哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)?其中k,b符合什么條件?(2)在什么條件下，y=kx+b(k≠0)為正比例函數(shù)?(3)對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么?下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?系數(shù)k和常數(shù)項b的值各為多少?例1:求出下列各題中x與y之間的關系，并判斷y是否為X的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關系。假定某種儲蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后。本錢y(元)與所存月數(shù)x之間的關系。解：(1)因為每平方米種玉米6株，所以x平方米能種玉米6x株。得y=6x,y是x的一(2)由正方形面積公式，得y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。(3)因為該種儲蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息為0.16%x×1000,所以本息求當y=10時，x的值。元的稅率為5%,超過500元至2000元部分的稅率為10%設全月應納稅所得額為X元，且500<x≤2000。應納個人所得稅為y元，求y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應納個人所得稅多少元?提示：此題較為復雜，而有關個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應納稅所得額為2400-800=1600(元),應納個人所得稅為。講解第(2)題時，要提醒學生注意函數(shù)解析式y(tǒng)=0.1x-25中自變量x的意義，x表示的是工資中應納稅的部分，所以不能把題設中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。的函數(shù)解析式為y=0.1x-25,自變量x的取值范圍為500<x≤2000。(2)小明媽媽的全月應納稅所得額為2600-800=1800(元)將x=1800代入函數(shù)解析式，得y=0.1×1800-25=155(元)小聰媽媽的全月應納稅所得額為2800-800=2000(元)將x=2000代入函數(shù)解析式，得y=0.1×2000-25=175(元)答：小明媽媽每月應納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應納個人所得稅175元。2.2一次函數(shù)和它的圖象(第2課時)【教學目標】1、通過具體操作，感受一次函數(shù)的圖象是一條直線；2、學會選擇的點，正確地畫出一次函數(shù)的圖象；3.在現(xiàn)實情境中會列一次函數(shù)解析式并畫出其圖象解決實際實際問題?！窘虒W重點與難點】◆教學重點：了解一次函數(shù)的圖象是一條直線并會畫一次函數(shù)的圖象?！艚虒W難點：畫一次函數(shù)的圖象選點的技巧。【教學過程】(一)復習回顧，感受一次函數(shù)的圖象某地1千瓦·時電費為0.8元，豕公式法表示電費y(元)與所用的電x(千瓦時)之間的函數(shù)關系式是：_,你能畫出這個函數(shù)的圖象嗎?學生活動：在教師的指導下，學生有序地動手操作實踐。(二)做一做，會畫圖象1.畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象學生活動：在練習本上獨立完成，一名學生上臺板演，教師查視全體同學練習的情況。教師活動：教師與學生共議。2.畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象學生活動：學生在練習本上獨立完成，充分討論交流結果，教師查巡了解情況，師生共議教師活動：探討后點出結論給出板書。解：略。教師小結：一般地y=kx+b(k≠0),通常選取它與兩軸的交點(0,b),(-b/k,0),即橫縱坐標為0的點，當然，選其它在象限內的點也可以。三.學以致用，范例分析教師活動：引導學生積極分析和思考，針對答題情況師生共同評判；學生活動：鼓勵學生在練習本上獨立完成將解答與同伴交流，指定一名學生上臺板演。提醒學生：(1)具體問題中，列出函數(shù)關系式后，會找準自變量的取值范圍；由自變量取值范圍會在所作的直線上找到表示函數(shù)圖象的部分。四.隨堂練習：課本P42練習五.小結：本節(jié)課學習了一次函數(shù)的圖象是一條直線，會用兩點法作其圖象，對具體問題會用一次函數(shù)的相關知識求解。六.作業(yè)：課本P45習題2。22.2一次函數(shù)和它的圖象(第3課時)【教學目標】◆1、使學生掌握一次函數(shù)的性質.◆2、通過畫一次函數(shù)，探究一次函數(shù)的性質，體驗學習的樂趣.◆3、培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力.【教學重點與難點】教學重點：一次函數(shù)的性質.◆教學難點：例2的問題情境及函數(shù)的圖象和性質等多方面知識的應用.【設計理念】◆從畫一次函數(shù)圖象著手，理解一次函數(shù)的性質：函數(shù)y=Kx+b(k≠0),當k>0時，函數(shù)值隨自變量的增加而增大；當k<0時，函數(shù)值隨自變量的增加而減小。并運用這一性質判別函數(shù)的增減變化.【教學過程】1.畫函數(shù)圖象的一般步驟有哪些?2.請你快速畫出函數(shù)y=2x+3的圖象。1.從你畫的函數(shù)圖象中能否看出，對于一次函數(shù)y=2x+3,當自變量的取值由小變大時，對應的函數(shù)值怎樣化?2.畫出函數(shù)y=-2x+3的圖象。演示動畫，幫助學有困難的學生鞏固畫函數(shù)圖象知識。剛才畫的函數(shù)圖象上，你能不能看出，當自變量x由小變大時，對應的函數(shù)值怎樣變化?3.猜猜看：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，k的取值與函數(shù)變化有什么關系?一次函數(shù)的性質：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),當k>0時，函數(shù)值隨自變量的增加而增大；當k<0時，函數(shù)值隨變量的增加而減小。學生做一做，鞏固一次函數(shù)的性質。(四)例題分析：例2我國某地區(qū)現(xiàn)有人工造林面積12萬頃，規(guī)劃今后10年新增造林61000—62000公頃。請估算6年后地區(qū)的造林總面積達到多少公頃?分析：1、有造林面積和時間得到什么?(用怎樣的函數(shù)解析式來表示)2、6年后的造林總面積應該怎樣算?例3要從甲、乙兩倉庫向A,B兩工地運送水泥。已知甲倉庫可運出100噸水泥，乙倉庫可運出80噸水涉A工地需70噸水泥，B工地需110噸水泥。兩倉庫到A,B兩工地的路程和每噸每千米的運費如下：路程(千米)運費(元/噸.千米)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫1(1)設甲倉庫運往A地水泥x噸，求總運費y關于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象；(2)當甲、乙兩倉庫各運往A,B兩工地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?1、庫運出的水泥噸數(shù)和運費列表分析。2、利用圖象法求出最小值。(六)小結：學生歸納本堂學到的知識(七)作業(yè)：P46作業(yè)題(八)拓展：課后學生探索函數(shù)y=kx+b(k≠0)中b的變化對函數(shù)圖象影響。2.3建立一次函數(shù)模型(第1課時)【教學目標】◆1、理解和掌握一次函數(shù)的圖像及其性質◆2、學會運用函數(shù)這種數(shù)學模型來解決生活和生產(chǎn)中的實際問題，增強數(shù)學應用意識【教學重點和難點】教學重點：一次函數(shù)圖像及其性質教學難點：體會函數(shù)、方程、不等式在解決實際問題時的密切聯(lián)系，并在一定條件下互相轉化的各種情形，感受貼近生活的數(shù)學，培養(yǎng)解題能力?！窘虒W過程】一、課前預習1、判斷題(1)正比例函數(shù)是一次函數(shù)(√)(2)一次函數(shù)是正比例函數(shù)(×)(3)一次函數(shù)圖像是一條直線(√)2、已知直線,下列說法錯誤的是(D)A比例系數(shù)為-1/2B圖像不在一、三象限二、新課教學1、引出概念確定兩個變量是否構成一次函數(shù)關系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式，這種方法(1)通過實驗，測得獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應值。(2)建立合適的直角坐標系，在坐標系內以各對應值為坐標描點，并用描點法畫出函數(shù)圖像。(3)觀察圖像特征，判定函數(shù)的類型。2、例題分析：例1、生物學家測得7條成熟雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表(單位：m)吻尖到噴水孔的長度2222全長y(m)11能否利用一次函數(shù)刻畫這兩個變量x和y的關系?如果能，請求出這個一次函數(shù)的解析式解：在直角坐標系中畫出以表中x的值為橫坐標，y的值為縱坐標的7個點。過7個點幾乎在同一條直線上所以所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù)，即可用一次函數(shù)來設這個一次函數(shù)為y=kx+b,把點(1.91,10.25),(2.59,12.50)的坐標分別代入解得：k≈3.31b≈3.93所以所求函數(shù)解析式為y=3.31x+3.93相應練習：通過實驗獲得u,v兩個變量的各對應值如下表u01234V判斷變量u,v是否近似地滿足一次函數(shù)關系式，如果是，求v關于u的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)解析式求出當u=2.2時，函數(shù)v的值。3、小結與練習本節(jié)課主要學習了從現(xiàn)實情境中建立一次函數(shù)模型，并用待定系數(shù)法求解。判定是否為一次函數(shù)模型的關鍵是因變量是不是隨自變量均勻變化的或者看函數(shù)圖象是否為直線型(干線，射線，線段，成直線形狀的孤立的點)課本P49練習4、作業(yè)2.3建立一次函數(shù)模型(第2課時)教學目標：在具體情景中，會建立一次函數(shù)模型，并會運用所建立的模型進行預測。重點：建立一次函數(shù)模型。難點：分析變量間的關系抽象出函數(shù)模型一.創(chuàng)設問題情境引入國際奧林匹克運動會早期，撐桿跳高的記錄近似地由下表給出：問題：觀察表格中第二行數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高記錄與時間的關系建立函數(shù)模型嗎?學生活動：學生討論，交流結果，師生共議。教師引導學生發(fā)現(xiàn)：上表中每一屆比上一屆的記錄提高了0.2米，即成績是隨年份均勻地變化，由此可建立一次函數(shù)的模型。教師提示：用T表示從1900年起增加的年份，則在奧運會早期，撐桿跳高的主記錄Y與時間的函數(shù)關系式是怎樣的?學生獨立寫出兩個變量的函數(shù)關系式，并用待定系數(shù)法求解，做完后，與同伴交流結果，教師教師規(guī)范地板書解的過程。二.做一做，學會預測學生活動：1,試用上述所求的公式預測1912年奧運會的撐桿跳高記錄。學生在練習本上獨立完成，做完后與同伴討論交流結果，教師作出評價。教師提供1912年奧運會撐桿跳高主記錄約為3.93米。這說明所建立的函數(shù)模型在已知數(shù)據(jù)鄰近作預測是與實際事實比較吻合的。試用所求公式預測1988年的奧運會撐桿跳高記錄，求得結果為7.73米，但當年的記錄只有6.06米，經(jīng)比較遠低于所求的結果，這表明用所建立的函數(shù)模型，遠離已知數(shù)據(jù)作預測是不可靠的。2.展開討論，為什么用公式預測1988的奧運會的撐桿跳高會不可靠?(讓同學們展開激烈討論，暢所欲言，此乃開放性問題，教師應作出鼓勵性評價。)P51練習本節(jié)課主要學習了在具體的情境中建立一次函數(shù)模型，并用此模型進行預測，但預測要求在已知數(shù)據(jù)鄰近預測結果才與事實更好吻合。2.3建立一次函數(shù)模型(第3課時)【教學目標】◆1、會綜合運用一次函數(shù)的解析式和圖象解決簡單實際問題.◆2、了解直角坐標系中兩條直線(不平行于坐標軸)的交點坐標與兩條直線的函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系.◆3、會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解(包括近似解).【教學重點與難點】◆教學重點：本節(jié)教學的重點是運用一次函數(shù)的解析式和圖象等解決簡單實際問題.◆教學難點：構造數(shù)學模型(包括函數(shù)解析式和圖象)與實際問題情景之間的對應關系，是本節(jié)教學的難點.【教學過程】引入新課：我們知道在日常生活和生產(chǎn)實踐中有不少問題的數(shù)量關系可以用一次函數(shù)來刻畫。比方說行程問題，如果速度是常量，則路程與時間成一次函數(shù)關系。二.合作學習，思考探究活動一：思考以下幾1.探究活動一：思考以下幾1.涉及幾個一次函數(shù)關系?2.各個函數(shù)關系中，小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路(圖7-10)去“飛電動汽車電動自行車◎3.小聰和小慧出發(fā)的時刻是否相同?出發(fā)的地點呢?4.如果這兩個一次函數(shù)都用t表示自變量，那么t=0的實際意義是什么?如果分別用S1,S2表(用方程S1=S2,或圖象法，這里學生不一定想到圖象，給予提示)3.不管是采用方程(S1=S2),還是利用圖象(圖象交點的橫坐標表示追及所經(jīng)過時間，交點的縱坐標表示追及時兩人行駛的路程),解決問題首先要做的工作是什么?教師總結，板書解題過程。(見書本)1.一次招聘會上，A,B兩公司都在招聘銷售人員。A公司給出的工資待遇是：每月1000元基本工資，另加銷售額的2%作為獎金；B公司給出的工資待遇是：每月600元基本工資，另加銷售額的2.利用一次函數(shù)的圖象，求下列二元一次方程組的解(或近似解):3.某商場要印制商品宣傳材料，甲印刷廠的收費標準是：每份材料收1元印刷費，另收1500(1)分別寫出兩廠的收費y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關系式；(2)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象。(3)根據(jù)圖象回答下列問題：印制800份宣傳材料時，選擇哪一家印刷廠比較合算?商場計劃花費3000元用于印刷宣傳材料，找哪一家印刷廠能印刷宣傳材料多一些?1.直角坐標系中兩條直線(不平行于坐標軸)的交點坐標與兩條直線的函數(shù)解析式所組成的二2.會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解(包括近似解)。P54習題2.3一次函數(shù)復習課[教學目標][教學過程(第一課時)]1.情境創(chuàng)設可以用問題引導學生回顧、梳理本章的基礎知識，例如：(1)本章學習了常量、變量、函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象、性質和應用，請你根據(jù)知識的發(fā)生發(fā)展過程，梳理本章基礎知識，然后與同學交流.展示學生成果，結合學生梳理的知識結構圖，也可按下面框圖制作的課件，逐步展示本章結構，用問題串的方式，幫助學生回顧知識要點.例如：(2)請舉例說明什么是常量?什么是變量?什么是函數(shù)?(3)我們可用怎樣的方式表達變量之間的函數(shù)關系?(4)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)?它與正比例函數(shù)有什么關系?在回顧圖象與性質時，無非是探討一次函數(shù)關系式中的k與b對函數(shù)圖象的升降趨勢及圖象位置的影響，要特別注意幫助學生進一步從“形”與“數(shù)”的兩個方面去認識.例如，如果從“形”上看函數(shù)值隨自變量的增大而增上看函數(shù)值隨自變量的增大而增的條件下，“形”與“數(shù)”的特征得到了統(tǒng)一，構成了一次函數(shù)的一個特有的性質.復習課教學也應注重知識發(fā)生發(fā)展的過程，而不只是注意結論.2.2.例題教學課本沒有配置例題，教學時可以選擇“復習鞏固”中的部分基礎習題為例題，更提倡教師根據(jù)教學班學生的實際情況編制一些體現(xiàn)基本要求的問題，穿插在基礎知識回顧的過程中，使本節(jié)復習課上的生動活潑、有血有肉.[教學過程(第二課時)]本課時可以選編一些例題和習題，通過學生動腦動手的課堂活動，幫助學生進一步落實本章對基本技能的要求.可以選擇諸如“復習題”中的第7題、第9題、第12題、第14題等體現(xiàn)本章基本技能要求的習題，還可以補充1-2個實際應用問題，提升學生分析問題、解決問題及：書寫表達一次函數(shù)單元測試(3課時)1.已知如圖①,直線y=kx+b過點(0,2)、(3,-1),當y≥-1時，x的取值范圍是---。2.如圖②,直線y=kx+b與x軸交于點(-5,0)當x>-5時，y的取值范圍是----。3.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的關系如圖③所示，下列說法：①甲比乙先出發(fā)②乙比甲跑的路程多③甲、乙兩人的速度相同④甲先到達終點其中，錯誤說法的序號是-----。4.如圖④所示，1甲、1乙分別是甲、乙兩彈簧的長y(cm)與掛物體質量x(kg)之間的函數(shù)關系圖像，設甲彈簧每掛1kg物體長的長度為k甲(cm),乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k乙(cm),則k甲與k乙的大小關系是k甲k乙。①②①甲5.購某種三年期國債x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx,則這種國債的年利率為-----。6.長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，行李費用y(元)是行李重量x(kg)的一次函數(shù)，其圖像如圖⑤所示，則y與x之間的函數(shù)關系式是-----,自變量x的取值范圍是----。0⑥(二)選擇題7.圖⑥中，11反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，12反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖像判斷該公司盈利時銷售量為()間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖像中，能正確反映這10天水位h(m)隨時間t/天變化的是()h/mh/m9.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費；限定每戶每月用煤如果不超過60m3,按每立方米0.8元收費；如果超過60m3,超過部分按1.2元/m3收費，每平每月煤氣費y(元)與用煤氣量x(m3)的函數(shù)圖像示意A.第三象限B.第四象限C.第一象限D.第二象限ABCD11.如圖⑦,是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖像，下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是()A.①②B.②③④C.②③D.費2.4元，以后每增加1分鐘加收1元(不足min按1min計算),195.02若通話時間不超過5min,則表示電話費y(元)與通話時間x(min)之間的函數(shù)關系的圖象正確的是()職工養(yǎng)老保險個人月繳費y(元)隨個人月工資x(元)變化的圖像(如圖⑧),請你根據(jù)圖像解答回答：(2)小方五月份工資為500元，這月他個人應繳養(yǎng)老保險--元；(3)張師傅五月份個人繳養(yǎng)老保險56元，求他的五月份工資ABCy/my/mx/s踐和虛線分別是初三(1)班、初三(2)班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(m)與所用時間x(s)的函數(shù)圖像假設每個運動(1)初三(2)班跑得最快的是第-----接力棒的運動員；15.為了緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x(kWh)與應付電費y(元)的關系，如圖⑩所示(1)根據(jù)圖像，請分別求出當0≤x≤50和x>5(2)請回答：當每月用電量不超過50kWh時，收費標準是-_-_;當每月用電量超過50kWh時，收費標準是16.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行(1)慢車比快車早出發(fā)-h,快車追上慢車行駛了-km,快車比慢車早_-_--h到達B地；(2)快車追上慢車需幾個小時?(3)求慢車、快車的速度；圖(11)(4)求A、B兩地之間的路程。17.某藥品研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2h血液中含藥量最高，達16μg/mL,接著逐步衰減，10h血液中含藥量3μg/mL,每毫升血示，當成人按規(guī)定劑量服藥后(2)如果每毫升血液中含藥量為4μg以上在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?18.如圖(13),11,12分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣。(1)根據(jù)圖像分別求出11,12的函數(shù)關系式；(2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?(3)小亮房間計劃照明2500h,他買了一個白幟燈和一個節(jié)能燈，請你設計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)19.已知雅關服裝廠有A種布料70m,B種布料52m,現(xiàn)計劃用這兩種圖(13)布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80