配方法題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.用配方法將\(x^2+6x+7\)變形，正確的是（）A.\((x+3)^2-2\)B.\((x+3)^2+2\)C.\((x-3)^2-2\)D.\((x-3)^2+2\)2.方程\(x^2-4x+3=0\)，配方后可得（）A.\((x-2)^2=1\)B.\((x-2)^2=-1\)C.\((x+2)^2=1\)D.\((x+2)^2=-1\)3.用配方法解方程\(x^2-8x+15=0\)，配方正確的是（）A.\((x-4)^2=1\)B.\((x-4)^2=-1\)C.\((x+4)^2=1\)D.\((x+4)^2=-1\)4.代數(shù)式\(x^2-2x+3\)的最小值是（）A.2B.1C.3D.05.用配方法將二次三項式\(a^2-4a+5\)變形，結果是（）A.\((a-2)^2+1\)B.\((a+2)^2+1\)C.\((a-2)^2-1\)D.\((a+2)^2-1\)6.若\(x^2+mx+9\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.6B.-6C.\(\pm6\)D.37.用配方法解方程\(2x^2-4x-1=0\)，配方后得到的方程是（）A.\((x-1)^2=\frac{3}{2}\)B.\((x-1)^2=-\frac{3}{2}\)C.\((x+1)^2=\frac{3}{2}\)D.\((x+1)^2=-\frac{3}{2}\)8.對于二次三項式\(x^2-10x+36\)，小明得出如下結論：無論\(x\)取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11，你認為他的結論（）A.正確B.錯誤C.不確定D.無法判斷9.用配方法解方程\(x^2+8x+7=0\)，則配方正確的是（）A.\((x+4)^2=9\)B.\((x-4)^2=9\)C.\((x+4)^2=-9\)D.\((x-4)^2=-9\)10.將二次函數(shù)\(y=x^2-6x+5\)配方成\(y=a(x-h)^2+k\)的形式是（）A.\(y=(x-3)^2-4\)B.\(y=(x+3)^2-4\)C.\(y=(x-3)^2+4\)D.\(y=(x+3)^2+4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是用配方法解方程\(x^2+4x-5=0\)的步驟（）A.移項得\(x^2+4x=5\)B.配方得\((x+2)^2=5+4\)C.即\((x+2)^2=9\)D.開方得\(x+2=\pm3\)2.用配方法將下列二次三項式變形正確的有（）A.\(x^2+10x+24=(x+5)^2-1\)B.\(x^2-6x+8=(x-3)^2-1\)C.\(x^2+8x+12=(x+4)^2-4\)D.\(x^2-4x+2=(x-2)^2-2\)3.關于用配方法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.先將常數(shù)項移到等號右邊B.二次項系數(shù)化為1C.配方時在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方D.可以直接開平方求解4.配方法可用于（）A.解一元二次方程B.求二次函數(shù)的最值C.化簡代數(shù)式D.判斷一元二次方程根的情況5.若\(x^2+2(m-3)x+16\)是完全平方式，則\(m\)的值可以是（）A.7B.-1C.5D.-56.用配方法解方程\(3x^2-6x+1=0\)，以下步驟正確的是（）A.移項得\(3x^2-6x=-1\)B.二次項系數(shù)化為1得\(x^2-2x=-\frac{1}{3}\)C.配方得\((x-1)^2=-\frac{1}{3}+1\)D.即\((x-1)^2=\frac{2}{3}\)7.對于代數(shù)式\(x^2-12x+40\)，用配方法變形后說法正確的是（）A.可化為\((x-6)^2+4\)B.當\(x=6\)時，有最小值4C.它的值恒大于0D.可化為\((x+6)^2+4\)8.用配方法解方程\(x^2-5x+6=0\)，正確的步驟有（）A.移項得\(x^2-5x=-6\)B.配方得\((x-\frac{5}{2})^2=-6+\frac{25}{4}\)C.即\((x-\frac{5}{2})^2=\frac{1}{4}\)D.開方得\(x-\frac{5}{2}=\pm\frac{1}{2}\)9.配方法在以下哪些數(shù)學內(nèi)容中會用到（）A.一元二次方程求根公式推導B.證明二次函數(shù)的性質C.化簡根式D.因式分解10.用配方法將二次函數(shù)\(y=2x^2-8x+5\)變形，正確的是（）A.\(y=2(x^2-4x)+5\)B.\(y=2(x^2-4x+4-4)+5\)C.\(y=2[(x-2)^2-4]+5\)D.\(y=2(x-2)^2-3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.用配方法解方程\(x^2-2x-3=0\)，配方后是\((x-1)^2=2\)。（）2.代數(shù)式\(x^2+4x+8\)配方后是\((x+2)^2+4\)，它有最小值4。（）3.配方法只能用于解一元二次方程。（）4.若\(x^2+bx+1\)是完全平方式，則\(b=2\)。（）5.用配方法解方程\(x^2+5x-1=0\)，配方后得\((x+\frac{5}{2})^2=\frac{29}{4}\)。（）6.二次函數(shù)\(y=x^2-6x+10\)配方后為\(y=(x-3)^2+1\)。（）7.配方法中在等式兩邊加上的是一次項系數(shù)的平方。（）8.用配方法解方程\(2x^2-4x+1=0\)，配方后是\((x-1)^2=\frac{1}{2}\)。（）9.代數(shù)式\(x^2-8x+17\)配方后是\((x-4)^2+1\)，它恒大于0。（）10.配方法解一元二次方程的依據(jù)是完全平方公式。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.用配方法解方程\(x^2+6x-7=0\)。-答案：移項得\(x^2+6x=7\)，配方得\(x^2+6x+9=7+9\)，即\((x+3)^2=16\)，開方得\(x+3=\pm4\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=-7\)。2.用配方法將二次函數(shù)\(y=x^2-4x+1\)化為頂點式。-答案：\(y=x^2-4x+1=x^2-4x+4-4+1=(x-2)^2-3\)。3.求代數(shù)式\(x^2-10x+30\)的最小值。-答案：\(x^2-10x+30=x^2-10x+25+5=(x-5)^2+5\)，因為\((x-5)^2\geq0\)，所以最小值是5。4.已知\(x^2+2mx+16\)是完全平方式，求\(m\)的值。-答案：\(x^2+2mx+16=x^2+2mx+4^2\)，根據(jù)完全平方公式\(2m=\pm8\)，解得\(m=\pm4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論配方法在解一元二次方程和求二次函數(shù)最值中的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：都用到完全平方公式變形。區(qū)別：解一元二次方程是通過配方轉化為\((x+m)^2=n\)的形式求解；求二次函數(shù)最值是配方成\(y=a(x-h)^2+k\)的形式，根據(jù)\(a\)的正負確定最值。2.在使用配方法時，容易出現(xiàn)哪些錯誤，如何避免？-答案：易出現(xiàn)的錯誤有配方時加的常數(shù)不正確，移項變號錯誤等。避免方法：牢記配方是加上一次項系數(shù)一半的平方；移項時注意變號，每一步計算都仔細檢查。3.舉例說明配方法在實際數(shù)學問題中的應用。-答案：如求矩形面積問題，已知周長求最大面積。設長為\(x\)，周長一定時，通過配方法將面積表達式化為頂點式，可求出面積最大值。像周長為\(20\)，設長\(x\)，寬