20222023學(xué)年小學(xué)四年級思維拓展舉一反三精編講義專題11數(shù)數(shù)圖形知識精講知識精講專題簡析：我們已經(jīng)認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準(zhǔn)確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：1，弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2，要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。專題簡析：在解決數(shù)圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瓤梢灾饌€計數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。典例分析典例分析【典例分析01】數(shù)出下面圖中有多少條線段。分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。從圖中可以看出，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段?！镜淅治?2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角。分析與解答：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式1+2+3……（總射線數(shù)－1）求得：1+2+3+4=10（個）【典例分析03】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。分析與解答：圖中AD邊上的每一條線段與頂點O構(gòu)成一個三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個三角形，因為AD上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個三角形?！镜淅治?4】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）分析與解答：邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n【典例分析05】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？分析與解答：這道題是數(shù)線段的方法在實際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準(zhǔn)備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。真題百分練真題百分練一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2012?華羅庚金杯）平面上有四個點，任意三個點都不在﹣條直線上．以這四個點為端點連接六條線段，在所組成的圖形中用它們作頂點可以組成（）個三角形．A．3 B．4 C．6 D．82．（3分）（2012?華羅庚金杯）以平面上4個點為端點連接線段，形成的圖形中最多可以有[]個三角形．A．3 B．4 C．6 D．83．（3分）（2022?希望杯）圖中共有（）個三角形。A．8 B．9 C．10 D．11 E．124．（3分）（2022?其他杯賽）圖中一共有（）個正方形。A．32 B．31 C．30 D．29 E．285．（3分）（2022?其他杯賽）數(shù)一數(shù)，圖中長方形中共有（）個直角三角形。A．5 B．6 C．7 D．8 E．96．（3分）（2017?奧林匹克）在圖中可以找到_____個大大小小的鈍角三角形。（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）（2012?其他杯賽）在三角形ABC中，D是BC的中點，圖中面積相等的三角形共有（）對．A．3對 B．4對 C．5對 D．6對8．（3分）（2018?創(chuàng)新杯）如圖，在三角形ABC中，E、F分別是邊AC、AB上的點，BE與CF交于點O那么圖中的三角形共有_____個。（）A．4 B．6 C．8 D．10二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）9．（2分）（2021?其他杯賽）如圖，有個三角形10．（2分）（2021?其他杯賽）已知平面上畫5個圓最多可把平面分成22個部分，如果再畫一條直線，最多可把平面分成個部分．11．（2分）（2022?希望杯）探險隊在地堡大門上看到一個神秘的圖標(biāo)，這個圖標(biāo)上有個三角形。12．（2分）（2020?迎春杯）小明在看到70周年閱兵的導(dǎo)彈方陣后，在紙上畫出了自己創(chuàng)造的“導(dǎo)彈”。那么，圖中一共有個三角形。13．（2分）（2020?陳省身杯）如圖，每個小正方形的邊長都是1厘米，則圖中面積為3平方厘米的陰影長方形共有個。14．（2分）（2020?陳省身杯）請你數(shù)一數(shù)，圖中共有個三角形。15．（2分）（2018?希望杯）圖中有個三角形。16．（2分）（2022?希望杯）如圖是三條環(huán)形地鐵線路的平面圖，圖中共有個長方形。17．（2分）（2018?春蕾杯）如圖所示，圖中共有個梯形。18．（2分）（2021?希望杯）圖中共有個三角形。19．（2分）（2018?其他杯賽）如圖所示，B、C、D是線段AE上的三個點，已知AB＞BC＞CD＞DE，BC＝CE，AB＜BD，圖中所有線段的長度均為整數(shù)，且總和為96。則AE＝。三．解答題（共8小題，滿分54分）20．（6分）（2017?希望杯模擬）數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？21．（6分）（2022?奧林匹克）如圖中有多少個長方形？多少個三角形？22．（7分）（2018?其他杯賽）如圖是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形若干個，圖中包含“※”的大、小正三角形一共有多少個？23．（7分）（2017?希望杯模擬）數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？（7分）（2017?希望杯）同一平面內(nèi)的2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，10條直線最多有多少個交點？25．（7分）（2015?其他杯賽）如圖，兩條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點……請你接著畫一畫，想一想，并在表中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．直線數(shù)量1條2條3條4條5條……10條交點數(shù)量0個1個3個個個……