北師大版高二寒假作業(yè)1：直線與圓【基礎(chǔ)鞏固】單選題1.(2024·江蘇省無錫市·期中考試)若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m值為(

)A. B. C. D.2.(2024·湖南省株洲市·聯(lián)考題)將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是(

)A. B. C. D.3.(2024·江蘇省無錫市·月考試卷)直線恒過定點(diǎn)M，則直線關(guān)于點(diǎn)M對稱的直線方程為

A. B.

C. D.4.(2024·福建省·聯(lián)考題)下面三條直線：，：，：不能構(gòu)成三角形，則m的集合是(

)A. B. C. D.5.(2024·山東省煙臺市·期中考試)過直線上一點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)最小時，直線AB的方程為(

)A. B.

C. D.二、多選題6.(2024·安徽省宣城市·期末考試)已知圓，直線則下列命題中正確的有(

)A.直線l恒過定點(diǎn)

B.圓C被y軸截得的弦長為4

C.直線l與圓C恒相離

D.直線l被圓C截得最短弦長時，直線l的方程為三、填空題7.(2024·河南省·月考試卷)若經(jīng)過點(diǎn)和的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.8.(2024·黑龍江省·月考試卷)已知點(diǎn)，，直線若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.四、解答題9.(2024·浙江省臺州市·期中考試)若直線l的方程為若直線l與直線垂直，求a的值;若直線l在x軸上截距是y軸上截距的2倍，求該直線的方程.10.(2024·湖北省武漢市·期中考試)已知的頂點(diǎn)，邊AB上的中線CD所在直線方程為，邊AC上的高線BE所在直線方程為求邊BC所在直線的方程;求的面積.11.(2024·福建省福州市·期中考試)如圖，某海面上有三個小島面積大小忽略不計(jì)，A島在O島的北偏東方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，圓C經(jīng)過三點(diǎn)．求圓C的方程；若圓C區(qū)域內(nèi)有暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的北偏西方向距O島千米處，正沿著北偏東方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？【拓展提升】多選題12.(2024·湖北省孝感市·期中考試)已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，則(

)A.點(diǎn)P到直線AB的距離最小值為

B.在點(diǎn)P處作圓C的切線為切點(diǎn)與直線AB相交于點(diǎn)T，則的最小值為

C.當(dāng)最小時，

D.當(dāng)最大時，填空題13.(2024·山東省·月考試卷)曲線與直線僅有一個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.三、解答題14.(2024·安徽省六安市·期中考試)在平面直角坐標(biāo)系中，圓C為過點(diǎn)，，的圓．求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)P的軌跡方程；從點(diǎn)發(fā)出的光線射到x軸上，被x軸反射后的光線與圓C相切，求所在直線的方程．15.(2024·重慶市市轄區(qū)·期中考試)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，，動點(diǎn)Q滿足，設(shè)動點(diǎn)Q的軌跡為曲線求曲線C的軌跡方程；若直線與曲線C交于兩點(diǎn)，求；若曲線C與x軸的交點(diǎn)為，直線與曲線C交于兩點(diǎn)，直線EG與直線FH交于點(diǎn)D，證明：點(diǎn)D在定直線上．

1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.

將直線方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直線的斜率定義即可求得m值.【解答】

解：由題知，，

解得故選：2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

因?yàn)檫^且直線與直線垂直，由直線的點(diǎn)斜式可得的方程．【解答】

解：由題知，點(diǎn)在直線上，逆時針旋轉(zhuǎn)，

直線與直線垂直，斜率為，

則直線的方程為，

所以直線方程為

故選3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線恒過定點(diǎn)，考查對稱性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

由直線可得定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為，則，求出c，即可得出結(jié)論．解：由直線，

可得，

令，

可得，，

，

設(shè)直線關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為，

則，

解得：，

直線關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為

故選4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

三直線不能構(gòu)成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】

解：①當(dāng)直線：

平行于：時，，

②當(dāng)直線：平行于：時，，

③當(dāng)：

平行于：時，，無解，

④當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個點(diǎn)時，

把直線與的交點(diǎn)代入：，

得

，解得或，

綜上，滿足條件的m為4、或、或、或

故選5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

結(jié)合題意，利用等面積法表示出，通過分析轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離最小，再利用四點(diǎn)共圓的知識求得動點(diǎn)的軌跡，聯(lián)立兩個圓的方程就可以得到直線AB的方程．【解答】

解：因?yàn)閳A，所以圓心，半徑為

由題意可得：，

所以，

要使得最小，只需直線上的動點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離最小，

其最小值是圓心到直線的距離，此時，且滿足

所以此時直線PC的方程為：，

聯(lián)立，解得：，即，

由于P，A，B，C四點(diǎn)共圓，以為直徑的圓的方程：

聯(lián)立兩個圓的方程，

得到直線AB的方程為：

故選6.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題?！窘獯稹?/p>

解：將直線l的方程整理為，

由解得

則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)，故A正確;

令，則，解得，故圓C被y軸截得的弦長為，故B不正確;

因?yàn)椋渣c(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交，故C不正確;

圓心，半徑為5，，當(dāng)截得的弦長最短時，，，

則直線l的斜率為2，此時直線l的方程為，即故D正確.7.【答案】

【解析】【分析】本題考查傾斜角與斜率的關(guān)系，參數(shù)的范圍的求解，涉及不等式的求解和正切函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知求得直線的斜率，根據(jù)傾斜角為鈍角，可得斜率小于零，得到關(guān)于a的不等式，求解即得.【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)和的直線的傾斜角為鈍角，則直線PQ斜率存在，且為，

且直線的傾斜角為鈍角，

，即或

解得

故答案為8.【答案】

【解析】【分析】本題考查直線恒過定點(diǎn)問題，以及直線的斜率的計(jì)算，屬于拔高題.

首先求出直線恒過定點(diǎn)，表示出直線AP、BP的斜率，再結(jié)合圖形即可求出參數(shù)的取值范圍.【解答】解：因?yàn)橹本€，所以，令，解得，

故直線恒過點(diǎn)，

直線l的斜率為，則，，

依題意直線l與線段AB有公共點(diǎn)，

由圖可知或，

解得或，

即，

故答案為：9.【答案】解：因?yàn)橹本€l：與直線m：垂直，所以

，解得；當(dāng)時，直線l的方程為，

直線沒有在x軸上的截距，不合題意；當(dāng)時，令，得，

即直線l在y軸上的截距為，

令，得，

即直線l在x軸上的截距為，

因?yàn)橹本€l在x軸上截距是y軸上截距的2

，

所以，

解得或，

則直線l的方程是或

【解析】本題考查兩條直線垂直的判定，直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．

直線l與直線m：垂直，可得，解得a；

由截距都存在，可得直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)x軸上截距是y軸截距的2倍，即可得出．10.【答案】解：因?yàn)椋钥稍O(shè)直線AC的方程為：，

將代入得，所以直線AC的方程為：，

聯(lián)立AC，CD所在直線方程：解得，

設(shè)，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)樵谥本€BE上，D在CD上，

所以，，

解得，，所以，，

所以BC所在直線的方程為：，即

由知點(diǎn)到直線BC的距離為：，

又，

所以

【解析】本題考查兩條直線的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求直線方程及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線AC的方程，與直線CD的方程，聯(lián)立求點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)，則，結(jié)合已知求出B的坐標(biāo)，然后可得直線BC的方程.

由知點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)D到直線BC的距離，即的邊BC上的高，再求出底邊BC的長，從而求得面積.11.【答案】解：設(shè)過O，A，B三點(diǎn)的圓C的方程為，22，

代入，，，解得，，，

所以圓C的方程為，即；

該船初始位置為點(diǎn)D，則，且該船航線所在直線l的斜率為，

故該船航行方向?yàn)橹本€l：，即直線l的方程為，

所以圓心C到直線l的距離，

故該船沒有觸礁危險.

【解析】本題考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.由圓過點(diǎn)O、A、B，設(shè)圓C的方程為，22，再將點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解；由題意可得該船航行方向?yàn)橹本€，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離，得解.12.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

利用圓心到直線的距離減半徑得到點(diǎn)P到直線AB的距離的最小值判斷A；

由，判斷B；

由過B的切線得到最大或最小

，再由勾股定理得到

，

判斷【解答】

解：點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，A：直線

，圓心到直線的距離

，所以P到直線AB的距離的最小值為

，故A錯誤；B：在點(diǎn)P處作圓C的切線為切點(diǎn)與直線AB相交于點(diǎn)T，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；C、D：過B的直線與圓C相切時，

最大或最小，

，故CD正確.故選：13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于中檔題．

根據(jù)直線方程確定直線所過的定點(diǎn)，曲線方程變形為，可知曲線是半圓，利用直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合圖形即可得到直線斜率k的取值范圍．【解答】

解：由知該直線過定點(diǎn)，

將，兩邊平方得

，

則曲線是以為圓心，2為半徑的半圓，

當(dāng)該直線過點(diǎn)時，與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，

此時，解得

當(dāng)直線l與曲線相切時，圓心到

直線的距離，

解得，

要使直線與曲線

僅有一個交點(diǎn)，

結(jié)合圖象可得或

，

故答案為14.【答案】解：設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

故有解得，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè)弦MN的中點(diǎn)為，當(dāng)直線l斜率不存在時，點(diǎn)P與點(diǎn)重合，

當(dāng)直線l斜率為0時，點(diǎn)P與點(diǎn)重合，當(dāng)直線l斜率存在且不為0時，由垂徑定理知，點(diǎn)P的軌跡是以CG為直徑的圓.

由，由，

由

得，，整理得：

因?yàn)閳A關(guān)于x軸的對稱圓的方程：，

設(shè)的方程為，即，由題可知對稱圓的圓心到的距離為圓的半徑，

則，從而可得或

當(dāng)時，反射光線所在直線與圓相切，反射光線不與圓C相切，故，

故光線所在直線的方程是

【解析】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

設(shè)圓的方程，代入坐標(biāo)求解即可；

分直線l斜率不存在，斜率為零，斜率存在且不為零三種情況討論，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解；

設(shè)的方程為，求出圓C關(guān)于x軸的對稱圓的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出k，然后驗(yàn)證即可得解.15.【答案】解：設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

即，

整理得，

所以曲線C的軌跡方程為：；

解：曲線C的圓心到直線的距離，

所以；

證明：設(shè)，，