20212022學(xué)年小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)寒假鞏固與提升復(fù)習(xí)講義專題八：用字母表示數(shù)【要點(diǎn)梳理+典例精析+提升拔高】蘇教版1、用字母表示數(shù)的簡寫的基本規(guī)律：①當(dāng)字母和數(shù)字相乘時(shí)，中間的乘號要省略，數(shù)字一定要寫在字母的前面。如a×6=6a②當(dāng)字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號也要省略，并按字母的排列順序?qū)?。如y×x=xy③1和字母相乘，就直接寫這個(gè)字母。如c×1=c④相同的兩個(gè)字母相乘，一般要寫成這個(gè)字母的平方。m×m=m2⑤如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示，那么：正方形的周長=邊長×4，字母公式：C=4a；正方形的面積=邊長×邊長，字母公式：S=a2。⑥如果長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示，那么：長方形的面積=長×寬，字母公式：S=ab；長方形的周長=（長+寬）×2，字母公式：C=2a+2b。2、擺一個(gè)三角形用3根小棒，擺兩個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是2×3=6根，擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是3×3=9根，如果用a表示三角形的個(gè)數(shù)，小棒的根數(shù)就是3a根。3、擺一個(gè)三角形用3根小棒，增加一個(gè)三角形多用2根小棒……如果用a表示增加的三角形個(gè)數(shù)，則共用小棒的根數(shù)是3+2a?！纠?】鋪設(shè)一條長3千米的自來水管道，已經(jīng)鋪了5天，每天鋪x米．先用含有字母的式子表示這天還沒有鋪的米數(shù)，再計(jì)算當(dāng)x＝400時(shí)，還剩多少米沒有鋪．【分析】（1）由“已經(jīng)鋪了5天，每天鋪x米，”知道用每天鋪的米數(shù)乘鋪的天數(shù)求出已經(jīng)鋪的米數(shù)，再用自來水管道的總長度減去鋪的米數(shù)求出剩下的米數(shù)；（2）把x＝4000代入（1）求出的含該字母的式子，解答即可．【解答】解：（1）3千米＝3000米3000﹣5x（米）（2）把x＝400代入3000﹣5x得，3000﹣5×400＝3000﹣2000＝1000（米）答：還剩1000米沒有鋪．【點(diǎn)評】關(guān)鍵是根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作量求出鋪的米數(shù)，進(jìn)而求出剩下的米數(shù)．【例2】一本書有m頁，小華每天看8頁，看了a天，還剩（m﹣8a）頁沒看，如果m＝120，a＝6，還剩72頁沒看。【分析】根據(jù)題意可知：看的頁數(shù)＝每天看的頁數(shù)×看的時(shí)間，剩下的頁數(shù)＝一本書的頁數(shù)﹣看過的頁數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值，解答即可?！窘獯稹拷猓哼€剩的頁數(shù)：（m﹣8a）頁。把m＝120，a＝6，代入“m﹣8a”中得：120﹣8×6＝120﹣48＝72（頁）答：還剩（m﹣8a）頁沒看，如果m＝120，a＝6，還剩72頁沒看。故答案為：（m﹣8a），72?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系式?！纠?】（1）用含有字母的式子表示圖形的周長和面積。（2）當(dāng)α＝20，m＝7，n＝8時(shí)，圖形的周長和面積各是多少？【分析】這個(gè)圖形的周長就是正方形的周長，面積就是正方形的面積減去缺的長方形的面積，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）周長：4a；面積：a2﹣mn。（2）周長：20×4＝80面積：20×20﹣7×8＝400﹣56＝344【點(diǎn)評】正方形的周長＝邊長×4，面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，據(jù)此解答即可?！纠?】張華看一本故事書，每天看8頁。（1）如果這本書有94頁，那么a天后還剩（94﹣8a）頁沒看。（2）當(dāng)a＝5時(shí)，張華還有多少頁沒看？【分析】（1）根據(jù)總頁數(shù)﹣已經(jīng)看的頁數(shù)＝剩下的頁數(shù)，解答即可；（2）把a(bǔ)＝5代入計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）剩下的頁數(shù)：94﹣8a；（2）94﹣8×5＝94﹣40＝54（頁）答：張華還有54頁沒看。故答案為：（94﹣8a）；54頁。【點(diǎn)評】找出題目中的數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵?！纠?】畫圖表示下面信息中數(shù)量之間的關(guān)系。（1）買一支鉛筆需要c元，買一只鋼筆比買6支鉛筆還貴0.6元（2）跳遠(yuǎn)比賽中，東東跳了x米，西西比東東多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知：6支鉛筆的價(jià)格再加上0.6元就是一支鋼筆的價(jià)格，據(jù)此解答即可。（2）東東跳的米數(shù)加上西西比東東多跳的米數(shù)就是西西跳的米數(shù)，用西西跳的米數(shù)減去亮亮比西西少跳的米數(shù)就是亮亮跳的米數(shù)。【解答】解：（1）（2）【點(diǎn)評】完成本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找準(zhǔn)關(guān)系式。一．選擇題（共8小題）1．在下面各比中，能與4：0.3組成比例的比是（）A．8：0.6 B．0.8：6 C．0.8：0.6 D．0.6：0.82．a(chǎn)﹣b﹣c＝（）A．a(chǎn)﹣b+d B．a(chǎn)+（b﹣c） C．a(chǎn)﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣（b+c）3．鞋的尺碼一般用“碼”或“厘米”作單位它們之間的換算關(guān)系是：y＝2x﹣10，其中y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)。小融穿38碼的鞋，如果換算成用“厘米”作單位，小融穿的鞋子長（）厘米。A．76 B．66 C．28 D．244．如果★÷9＝0，那么★×20＝（）A．180 B．20 C．9 D．05．把25克糖全部溶解到100克水中，糖與糖水的比是（）A．1：5 B．1：4 C．1：36．下面兩個(gè)長方形完全相同，陰影部分的面積（）A．①＞② B．①1＜② C．①＝②7．當(dāng)x＝2，y＝1.5時(shí)，3x2+4y＝（）A．18 B．32 C．208．三個(gè)連續(xù)的單數(shù)中，最小的數(shù)為a，最大的數(shù)是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)+2 C．a(chǎn)+3 D．a(chǎn)+4二．填空題（共8小題）9．當(dāng)x＝3時(shí)，x22x。在橫線上填上“＜”、“＞”或“＝”。當(dāng)x的值是時(shí)，x2和2x的值正好相等。10．小花今年今年12歲，媽媽比她大a歲，媽媽今年歲。11．一個(gè)直角梯形的上底、下底、高分別為9cm，11cm，6cm，在這個(gè)梯形中畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積為cm2。12．一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，高是6厘米，面積是，與它等底等高的三角形面積是。13．甲乙兩列火車從兩地同時(shí)相向開出，經(jīng)過2小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行xkm，乙車每小時(shí)行ykm，兩地相距千米。當(dāng)x＝110，y＝80時(shí)，兩地相距千米。14．S＝m?m可以寫成，C＝n?6可以寫成。15．甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.25，乙數(shù)與甲數(shù)的比是，甲數(shù)與兩數(shù)之和的比是.16．已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣，3a＝b+。三．判斷題（共5小題）17．李剛今年a歲，他的爸爸今年（a+30）歲，再過10年，他們相差40歲。（判斷對錯(cuò)）18．當(dāng)a＝4，b＝5時(shí)，a+b2的值是14。（判斷對錯(cuò)）19．a(chǎn)、b兩數(shù)的總和是54，a：b＝4：5，則a＝30，b＝24。（判斷對錯(cuò)）20．因?yàn)锳：B＝15：13，所以A＝15，B＝13。（判斷對錯(cuò)）21．直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半．．（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題）22．看圖計(jì)算。（1）用含有字母的式子表示圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（2）如果a＝6，b＝3，那么圖中陰影部分的面積是多少？23．當(dāng)a＝3.5，b＝2.7時(shí)，求（a+b）（a﹣b）的值。24．計(jì)算下面圖形的面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共4小題）25．五年級一班有女生a人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少12人。（1）用式子表示五年級一班有男生多少人？（2）當(dāng)a＝15時(shí)，五年級一班一共有學(xué)生多少人？26．“浩軒采摘園”摘了1200千克獼猴桃，李霞爸爸買了8箱獼猴桃，每箱a千克。（1）用式子表示出這個(gè)采摘園里還剩下多少千克獼猴桃。（2）當(dāng)a＝25時(shí)，采摘園里還有多少千克獼猴桃？27．（1）用字母表示出長方形的周長和面積。（2）一個(gè)長方形的長是7厘米，寬是3厘米，周長和面積各是多少？28．在一次口算比賽中，小華一共做了a道題，小麗做的題量比小華的1.5倍還多3道。（1）用含字母a的式子表示小麗做的題量。（2）當(dāng)a＝60時(shí)，求小麗做的題量。

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】將題干中的比以及選項(xiàng)中的比化為最簡整數(shù)比，然后找出相同的即可?！窘獯稹拷猓?：0.3＝40：38：0.6＝80：6＝40：30.8：6＝8：60＝2：150.8：0.6＝8：6＝4：30.6：0.8＝6：8＝3：4所以4：0.3＝8：0.6。故選：A?！军c(diǎn)評】本題主要考查了比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)來進(jìn)行判斷。2．【分析】連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篴﹣b﹣c＝a﹣（b+c）故選：D。【點(diǎn)評】此題主要考查了運(yùn)算規(guī)律，要熟練掌握。也可以去掉括號驗(yàn)證是否與原式相等。3．【分析】根據(jù)“碼”和“厘米”之間的關(guān)系，用y＝2x﹣10來表示，所以只要把一個(gè)量代入就可以求另外一個(gè)量?！窘獯稹拷猓阂阎?8碼，所以代入公式可得：y＝2x﹣1038＝2x﹣102x＝38+102x＝48x＝48÷2x＝24故選：D?！军c(diǎn)評】此題考查了日常生活中鞋底“碼”和“厘米”關(guān)系的轉(zhuǎn)換，只需代入公式計(jì)算就可以了。4．【分析】根據(jù)0除以任何數(shù)（0除外）都得0，可求出★的值，再根據(jù)0乘任何數(shù)都得0可求出★×20的結(jié)果?！窘獯稹拷猓骸铩?＝0所以★＝0★×20＝0×20＝0故選：D。【點(diǎn)評】熟練掌握0除以任何數(shù)（0除外）都得0以及0乘任何數(shù)都得0是解題的關(guān)鍵。5．【分析】把25克糖全部溶解到100克水中，糖水的質(zhì)量是25+100＝125（克），根據(jù)比的意義即可寫出糖與糖水的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比即可。【解答】解：糖與糖水的質(zhì)量比是：25：（25+100）＝25：125＝1：5答：糖與糖水的質(zhì)量比是1：5。故選：A?！军c(diǎn)評】此題是考查比的意義及化簡，解題的關(guān)鍵是求出糖水的質(zhì)量。6．【分析】在這兩個(gè)長方形中，陰影部分面積都是長方形面積的一半，由此即可判斷它們面積的大小?！窘獯稹拷猓簝蓤D中，陰影部分均為長方形面積的一半，而兩個(gè)長方形的面積相等。由此可得：陰影部分的面積都相等，所以①＝②。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查三角形面積是與它等底等高的長方形的面積的一半，及長方形的特點(diǎn)．據(jù)圖即可以作出判斷。7．【分析】把x＝2，y＝1.5代入3x2+4y計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝1.5時(shí)，3x2+4y＝3×22+4×1.5＝12+6＝18答：這個(gè)式子的值是18．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查代數(shù)式的值的計(jì)算方法，代入數(shù)據(jù)即可解答．8．【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：相鄰的單數(shù)相差為2據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝齻€(gè)連續(xù)的單數(shù)中，最小的數(shù)為a，最大的數(shù)是a+2+2＝a+4。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查自然數(shù)的排列規(guī)律：相鄰的單數(shù)相差為2。二．填空題（共8小題）9．【分析】當(dāng)x＝3時(shí)，把數(shù)據(jù)代入含字母的式子中，求值再比較即可；2×2＝2+2，因此當(dāng)x的值是2或0時(shí)，x2和2x的值正好相等?！窘獯稹拷猓寒?dāng)x＝3時(shí)，x2＝9，2x＝6。9＞6，即x2＞2x。當(dāng)x的值是2或0時(shí)，x2和2x的值正好相等。故答案為：＞，2或0?！军c(diǎn)評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。10．【分析】媽媽比12歲大a歲，用加法計(jì)算即可。【解答】解：12+a＝（12+a）歲答：媽媽今年（12+a）歲。故答案為：（12+a）?！军c(diǎn)評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。11．【分析】如下圖，梯形內(nèi)最大的三角形是以11cm為底邊，以6cm為高的三角形，據(jù)此利用三角形的面積＝底×高÷2計(jì)算即可解答問題。【解答】解：11×6÷2＝66÷2＝33（cm2）答：這個(gè)三角形的面積為33cm2。故答案為：33?！军c(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明確梯形內(nèi)最大的三角形是以梯形較長的下底為底，以梯形的高為高的三角形。12．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高和等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?×6＝48（平方厘米）48÷2＝24（平方厘米）答：平行四邊形的面積是48平方厘米，與它等底等高的三角形面積是24平方厘米。故答案為：48平方厘米；24平方厘米?！军c(diǎn)評】熟練掌握平行四邊形和三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間，即可求出兩地相距多少千米，把x＝110，y＝80代入上面的式子，計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓簝傻叵嗑啵海▁+y）×2＝（2x+2y）（千米）把x＝110，y＝80代入2x+2y，得：2×110+2×80＝220+160＝380（千米）故答案為：（2x+2y）；380?！军c(diǎn)評】熟練掌握相遇路程、速度和、相遇時(shí)間的關(guān)系以及會用代入法求值是解題的關(guān)鍵。14．【分析】據(jù)有理數(shù)的乘方的意義，知道a2表示2個(gè)a相乘，所以m×m＝m2，n?6＝6n即可解答?！窘獯稹拷猓篠＝m?m可以寫成S＝m2，C＝n?6可以寫成C＝6n。故答案為：S＝m2；C＝6n。【點(diǎn)評】本題主要考查字母表示數(shù)的靈活運(yùn)用。15．【分析】甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.25，1.25＝1，1＝，所以乙數(shù)與甲數(shù)的比是4：5。甲數(shù)與兩數(shù)之和的比是5：（4+5）＝5：9?！窘獯稹拷猓?.25＝11＝乙數(shù)：甲數(shù)＝4：5甲數(shù)：兩數(shù)之和＝5：（4+5）＝5：9故答案為：4：5；5：9?！军c(diǎn)評】本題考查比。結(jié)合倍數(shù)關(guān)系求解即可。16．【分析】根據(jù)已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣8，3a＝3b＝b+2b即可解答?！窘獯稹拷猓阂阎猘＝b，那么a﹣8＝b﹣83a＝3b＝b+2b故答案為：8；2b。【點(diǎn)評】本題主要考查字母表示的數(shù)的靈活運(yùn)用。三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)兩個(gè)人之間年齡差不變，求出今年的年齡差即可判斷?！窘獯稹拷猓篴+30﹣a＝30（歲）答：再過10年，他們相差30歲。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題主要考查了兩個(gè)人之間年齡差不變的知識點(diǎn)，要熟練掌握。18．【分析】把a(bǔ)＝4，b＝5，代入a+b2中計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓寒?dāng)a＝4，b＝5時(shí)，a+b2＝4+5×5＝29當(dāng)a＝4，b＝5時(shí)，a+b2＝4+5×5＝29所以當(dāng)a＝4，b＝5時(shí)，a+b2的值是14的說法是錯(cuò)誤的，故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查了含有字母的式子求值，把字母的值代入計(jì)算即可。19．【分析】把54按照5：4的比進(jìn)行比例分配，先根據(jù)a代表5份，b代表4份求出它們的總份數(shù)“5+4＝9份”用54÷9求出一份表示多少，再分別去乘a和b的份數(shù)分別求出a和b是多少，從而進(jìn)行判斷。【解答】解：54÷（5+4）＝54÷9＝6a＝6×4＝24b＝6×5＝30故答案為：×【點(diǎn)評】本來利用比例的知識進(jìn)行解答。20．【分析】因?yàn)锳：B＝15：13，結(jié)合比的性質(zhì)可知：這樣的A和B的值有很多，例如：A：B＝30：26，則A＝30，B＝26等。進(jìn)而判斷原題說法錯(cuò)誤?！窘獯稹拷猓航?jīng)分析可知：A和B的值有很多結(jié)果，例如：A：B＝30：26，A＝30，B＝26等。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查比的性質(zhì)。21．【分析】三角形的面積公式是S＝ah÷2，因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊分別相當(dāng)于三角形的底和高，所以直角三角形的面積，可以用兩條直角邊的長度相乘再除以2．【解答】解：因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊分別相當(dāng)于三角形的底和高，所以直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積的計(jì)算方法以及直角三角形的特點(diǎn)．四．計(jì)算題（共3小題）22．【分析】陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）a×a﹣b×b＝（a2﹣b2）平方厘米答：陰影部分的面積（a2﹣b2）平方厘米。（2）6×6﹣3×3＝36﹣9＝27（平方厘米）答：陰影部分的面積是27平方厘米?！军c(diǎn)評】熟練掌握正方形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。23．【分析】將a＝3.5，b＝2.7，代入算式（a+b）（a﹣b）中，進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?.5+2.7）×（3.5﹣2.7）＝6.2×0.8＝4.96故答案為：4.96?！军c(diǎn)評】本題考查含字母式子的求值，注意計(jì)算時(shí)加上乘號。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。24．【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：7.3×5.1÷2＝37.23÷2＝18.615（平方厘米）答：這個(gè)三