第八章綜合測(cè)試分的）1.已知m，n是兩條不同的直線，，β，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若∥，∥，則∥nB.若，，則C.若∥，⊥，則⊥D.若∥，⊥，則⊥2.如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，6，2，則OAB的面積是（）′′′A.6B.32C.62D.123.是Rt△ABC的斜邊，PA⊥平面ABC，⊥BC于點(diǎn)D，則圖8-7-37中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A.8B.7C.6D.54.如圖，在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)M，N分別是線段1111和1AC上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)1論正確的是（）A.1B.B∥CM1C.平面∥平面C11D.平面CDM⊥平面ABCD11115.已知一個(gè)多面體的內(nèi)切球的半徑為1，多面體的表面積為18，則此多面體的體積為（）A.18B.12C.6D.6.如圖所示，在三棱柱ABC中，側(cè)棱垂直于底面，AB13，111BB1BC6EF為側(cè)棱31BBCCEF）11A.30B.18C.15D.127.，的中點(diǎn)為MB點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（）高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)1/4A.B.1C.D.258.如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，線段1111BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且111，則下列結(jié)論中2錯(cuò)誤的是（）A.B.C.三棱錐A的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等9.如圖8-7-42，在長方體ABCDABCD中，1111AD，則下列結(jié)論中不正確的是（）1A.平面ABCDBCD111B.在平面AB上存在一點(diǎn)D∥平面BCD1111C.在直線AC上存在一點(diǎn)D∥平面BCD111D.AC上存在一點(diǎn)，使得DRBCD11110.如圖，在長方體ABCDABCD中，1111ABAA12AD，E是的中點(diǎn)，11BFCK，設(shè)過點(diǎn)14EFK的平面與平面的交線為ll與直線AD）11A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）11.如圖所示，正方形的邊長為a，沿對(duì)角線將折起，若60，°則二面角DB的平面角的大小為________.12.在正三棱錐S中，AB23，25，E，F(xiàn)分別為，SB的中點(diǎn).平面過點(diǎn)A，高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)2/4∥平面SBC，平面ABCl，則異面直線l和所成角的余弦值為________.13.如圖，一個(gè)實(shí)心六角螺帽毛坯（正六棱柱）的底邊長為4，高為3，若在中間豎直鉆一個(gè)圓柱形孔后，其表面積沒有變化，則孔的半徑為________.14.如圖8-7-46，直角梯形中，90，AB∥CD，AB于點(diǎn)E.已知BE2AE2，°BCE30.若將直角梯形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則圖中陰影部分所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________.°三、解答題（本大題共小題，共50.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.[12分8設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形冰淇淋的直徑，杯壁厚度忽略不計(jì)），使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)才能使其所用材料面積最小？并求面積的最小值.16.[12分在四面體中，E，H分別是線段AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是線段CB，CD上的點(diǎn)，且CFCG1.求證：BFDG2（1）四邊形EFGH是梯形；（2），，三條直線相交于同一點(diǎn).高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)3/417.[13分在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB⊥AD∥EFBC2AD43，AE2，G是的中點(diǎn)。求證：（1）AB∥平面；（2）⊥EG.18.[13分]如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面ABC，ACD，°，°ACAE.（1）在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得∥平面EAB？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)4/4第八章綜合測(cè)試答案解析一、選擇題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C1的棱錐這些棱錐的底面積之和為S1S2……Sn，所以該多面體的體積為1111VS1S1……S1(SS……S.12n12n33336.【答案】A【解析】VVVV

BBCABCABCFABCE1111111111S6SAFSAE1331S6AFAE5S△△.13∵ACAB13，BC6，12∴S=6133=62△.2∴V5630.C17.【答案】C8.【答案】D【解析】A.由題意及圖形知，⊥平面BB，故可得出，不符合題意；B.由11正方體ABCDABCD的兩個(gè)底面平行，在其底面上，故與平面無公共1111點(diǎn)，故有，不符合題意；C.由幾何體的性質(zhì)及圖形知，△BEF的面積是定值，A點(diǎn)到平面BBA11意；D.B到的距離與點(diǎn)A到△AEF的面積與△BEF的面積不相等.9.【答案】D高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)1/5D-8-103ABC⊥平面ABCD，111又BC平面D∴平面AB⊥平面D，故A正確.11111在BADPP為平面11ABCD11足DDB正確.在CBCODOP作PQ∥DO，1111連接DQ，由題意推導(dǎo)出1平面PQD∥平面BCD，∴在直線11AC上存在一點(diǎn)Q，使得1DBCDC正確在D11A作1AS∵平面AB⊥平面BCD，1111ABCD，設(shè)R為直線11AC上任意一點(diǎn)，連接PR，1DR，則1AR一定為異面11直線，∴在直線AC上不存在一點(diǎn)R，使得1DBCD，故D錯(cuò)誤.1110.【答案】DCD延長線于點(diǎn)MCB延長線于點(diǎn)N（圖略是過點(diǎn)EFK的平面與平面的交線l.AD∥CN∴是11直線l與直線AD設(shè)11ABAAAD∵E是122的中點(diǎn)，11BFCK，DE1，14113BFCKAB，∴CK.14221DE∵，CKNBBF1∴，NCCK23123，22解得MD4，13NB426，CN，226tan4∴直線l與直線32AD所成角的正切值4.11二、填空題【答案】90°D-8-104的中點(diǎn)EBE⊥AC，，所以為二面角DB的平面角.因?yàn)镈AAB，60，所以DAB為等邊三角形.又ABa，所以BDa，°2a，因此2DEBEBD，所以90°.222高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)2/512.【答案】64【解析】∵平面ABCl平面平面BC，∴∥BC.取AB中點(diǎn)D，連接，DF（如圖D-8-105∥BC，∴∥異面直線l和所成角即為DEF或其補(bǔ)角.取中點(diǎn)O，則⊥BC，⊥BC.又O，⊥平面..又平面，∴⊥SA，⊥.在Rt△中，3，36DF522，DEF∴異面直線l和所成角的余弦值為22464.13.【答案】314.【答案】203【解析】直角梯形旋轉(zhuǎn)后為圓臺(tái)，其體積為=1221323=263V（，矩形33旋轉(zhuǎn)后為圓柱，其體積為223=2.所以所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V26202.33三、解答題15.【答案】要使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，必須有杯子≥，而14211r，=4=4，則有3322Vrhh23333124≥4，解得23338，即當(dāng)圓錐形杯子的高大于或等于時(shí)，冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子.因?yàn)閳A錐的側(cè)1面積為S4h242h2162面積的最小值是162.16.D-8-106∵H分別是邊，AD的中點(diǎn)，1EHBD，且EH=BD.2CFCG1CFCG1又∵，∴.∴∥BD，且BFDG2CBCD3且EHFG，故四邊形EFGH是梯形.1FGBD，3（2）由（）知，HG相交，設(shè)K，∵KEF，EF平面，K平面ABC.同理K平面，又平面平面ACD=，高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)3/5∴KAC，故和的交點(diǎn)在直線上，，，三條直線相交于同一點(diǎn).17.1）因?yàn)锳D∥EF，BC，所以AD∥BC.又因?yàn)锽C=2AD，G是的AD.因?yàn)锳B，DGDEG，所以AB∥平面.（）因?yàn)镋F⊥平面AEB，平面AEB，所以.又⊥，EBEFE，EB，EF平面BCFE，所以.如圖D-8-107，過點(diǎn)D作DH∥AE交H，則DH⊥平面BCFE，連接BH，HG.因?yàn)镋G，所以DH.因?yàn)锳D∥EF，DH∥AE，所以四邊形是平行四邊形，所以EHAD2，所以EHBG2，又EH∥BGEH⊥BEBHEG.又BHDHH，BH平面BHD，DHBHD，所以⊥平面BHD.因?yàn)槠矫?，所以⊥EG.18.）線段的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P.證明如下：如圖D-8-108AB的中點(diǎn)F的中點(diǎn)P連接，則FP∥AC，1FPAC.2取的中點(diǎn)M，連接，，因?yàn)锳EAC且BAC60，所以EACEMEMCD為矩形，所以1ED∥AC，2又因?yàn)锳C，所以ED∥且EDFP，所以四邊形EFPD是平行四邊形，所以∥.又EF平面，DP平面，所以∥平面EAB.（2）如圖D-8-108，過點(diǎn)C作CG，過點(diǎn)B作∥AC，CGBGG，